广东省广州市番禺区2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案word版).doc

2017-2018学年第一学期九年级期末测试题
数学科
【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；
2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；
3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 如果2是方程的一个根，则常数的值为（※）.
1
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（※）.

3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（※）.
（A） （B） （C） （D）
4. 在反比例函数的图象的每一支位上，随的增大而减小, 则的取值范围
第5题
是（※）.
（A） （B） （C） （D）
5. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，
则∠BCD的大小是（※）.

6．关于的二次函数，下列说法正确的是（※）.
（A）图象的开口向上 （B）图象与轴的交点坐标为（－1，2）
（C）当时，随的增大而减小 （D）图象的顶点坐标是（－1，2）
7. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为（1,0），则它与轴的另一个交点坐标是（※）.
（A）（1，0） （B）（2，0） （C）（－2，0） （D）（－1，0）

8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（※）.
第10题
A
D
C
B
y
x
O

（A） （B）65° （C）60° （D）55°
第 8题
第9题

9．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，随机转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（※）.
（A） （B） （C） （D）
10. 如图，点是反比例函数（＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作 ABCD ，其中、在轴上，则S ABCD为（※）.
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）
11. 方程的解为 ※ ．
12. 抛物线的对称轴为 ※ ．
13. 点关于原点的对称点的坐标为 ※ ．
14. 受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率
为 ※ ．
15. 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是 ※ ．
16. 对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，；若，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分9分）
（1）解方程：; （2）用配方法解方程：.

18. （本小题满分9分）
第18题
如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4.
(1) 求∠BAC的大小；
(2) 求图中阴影部分的面积．

19.（本小题满分10分）
如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.
（1）求的值及点的坐标；
（2）过点作轴交反比例函数的图象于点，
求点D的坐标和的面积；
第19题
（3）观察图象，写出不等式的解集.

20.（本小题满分10分）
如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、、，试解答下列问题：
（1）画出关于原点对称的；
（2）平移，使点移到点，画出平移后的
并写出点、的坐标；
（3）在、、中，与哪
个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．
第20题

21.（本小题满分12分）
甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝－x＋1的图象上的概率.
22.（本小题满分12分）
“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系： ，是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）．
（1）试求w与之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？

23.（本小题满分12分）
关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求实数的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为 ，是否存在实数k，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.

第24题
24.（本小题满分14分）
如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C
作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且
于D，与⊙O交于点F．
（1）判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；
（2）连接OF与AC交于点G，当AG:GC=k时，
求切线的长．

第25题
25.（本小题满分14分）
已知抛物线的图象与轴有两个公共点．
（1）求的取值范围，写出当取其范围内最大整数时抛物
线的解析式；
（2）将（1）中所求得的抛物线记为，
①求的顶点的坐标；
②若当时，的取值范围是，求的值；
（3）将平移得到抛物线,使的顶点落在以原点为圆心半径为的圆上，求点与两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？

2007-2018学年第一学期九年级数学科期末测试题
参考答案及评分说明
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
答案
C
D
A
A
B
C或者D
C
B
B
D

二、填空题（共6题，每题2分，共12分）
11. ；12. 直线；13.；14. ； 15.；
16. 或者 .

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.
2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.
3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.
17.（本小题满分9分）
（1）解方程：; （2）用配方法解方程：.
解：（1）因式分解得：， …………………………（2分）
于是得： ， ， …………………………（3分）
…………………………（5分）
（2移项得：， …………………………（6分）
配方得： …………………………（7分）
由此得： ，
于是得： . …………………………（9分）

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.
2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.
3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.
18. （本小题满分9分）
第18题
如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4.
(1) 求∠BAC的大小；
(2) 求图中阴影部分的面积．

解：(1)∵DB为⊙O的切线，
∴ ，…………………………（2分）

…………………………（4分）
(2)如图，过O作OE⊥CA于点E， …………………………（5分）

…………………………（6分）

，
…………………………（7分）
∴阴影=扇形COA﹣△COA= …………（9分）

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.
19.（本小题满分10分）
第19题
如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.
（1）求的值及点的坐标；
（2）过点作轴交反比例函数的图象于点，
求点D的坐标和的面积；
（3）观察图象，写出不等式的解集.
解：（1）点在反比例函数的图象上，
，解得. …………………………（2分）
将代入，得，解得．
点的坐标是（3，0）. …………………………（4分）

（2） 反比例函数解析式为：
将 代入得 ，点的坐标是. .…………………………（6分）
的面积为 …………………………（7分）
(3)由图象，不等式的解集为 . …………………………（10分）

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.

20.（本小题满分10分）
如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、、，试解答下列问题：
（1）画出关于原点对称的；
（2）平移，使点移到点，画出平移后的
并写出点、的坐标；
（3）在、、中，与哪
个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．

第20题
解：（1）如图所示. ……………（5分）

（2）如图所示，点的坐标为，
点的坐标为. ……………（8分）
（3）与成中心对称,
其对称中心为 ……………（10分）

第20题

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.

21.（本小题满分12分）
甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝－x＋1的图象上的概率.

解：（1）画树状图：
甲 0 1 2

乙 －1 －2 0 －1 －2 0 －1 －2 0
…………………………（6分）
点M的坐标共有9种等可能的结果，它们是：（0，－1），（0，－2），（0，0），
（1， －1），（1，－2），（1，0），（2，－1），（2，－2），（2，0）；
…………………………（8分）
（2）点M（x，y）在直线y＝－x＋1的图象上的点有：（1，0），（2，－1），
…………………………（10分）
所以点M（x，y）在直线y＝－x＋1的图象上的概率为. …………（12分）
【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.
22.（本小题满分12分）
“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系： ，是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）．
（1）试求w与之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？

解:（1）由题意：， …………………………（4分）
得w与之间的函数关系式为：
. …………………………（6分）
（2），
. …………………………（8分）
是整数, ,
当或33时，w取得最大值，最大值为2624. ……………………（10分）
价格低更能吸引顾客，定价32更好.
答：影城将电影票售价定为32元/张时，每天获利最大，最大利润是2624元．
…………………………（12分）

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.
23.（本小题满分12分）
关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求实数的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为 ，是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.
解：（1）∵原一元二次方程有两个不相等的实数根. ……………………（1分）
， ……………………（3分）
得： ……………………（4分）
（2）由一元二次方程的求根公式得：
……………………（6分）
，
……………………（7分）
又 ，
. ……………………（9分）
当时，有，
即
……………………（11分）
存在实数，使得. ……………………（12分）

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.
第24题
24.（本小题满分14分）
如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C
作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且
于D，与⊙O交于点F．
（1）判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；
（2）连接OF与AC交于点G，当AG=GC=k时，
求的长．
解：（1）AC是∠DAE的平分线. ………………（1分）
证明：连接 ．
∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，. ………………（2分）
∵AD⊥DE，∴∠ADC=∠OCE=,
∴AD∥OC，. ………………（3分）
∴∠2=∠ACO，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO， .………（4分）
∴∠1=∠2，∴AC是∠DAE的平分线. ………………（5分）
（2）∵=k ， ∴ ，即.
又∠1=∠2， , ∴ ………………（6分）
又，∴△是等边三角形，
，， . ………………（7分）
又∠OCE=， . ………………（8分）
设⊙O的半径为，在中，.
又 由勾股定理有：
, 解之得： ， ………………（11分）
同理，在中，得
在中, ………………（13分）
………………（14分）
【评卷说明】（同24题）
第25题
25.（本小题满分14分）
已知抛物线的图象与轴有两个公共点．
（1）求的取值范围，写出当取其范围内最大整数时抛物
线的解析式；
（2）将（1）中所求得的抛物线记为，
①求的顶点的坐标；
②若当时，的取值范围是，求的值；
（3）将平移得到抛物线,使的顶点落在以原点为圆心半径为的圆上，求点与两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？
解：（1）由题意可得： ………………（2分）
解得：且
当取最大整数时，其值为2，此时函数解析式为：． ………………（ 4分）
（2）由，顶点的坐标为. ………………（ 6分）
∴当时，随的增大而增大． ………………（ 7分）
∵当时，的取值范围是，∴, ……………（ 8分）
∴或（舍去）．
∴． ………………（ 9分）
（3）由弦的性质，当线段经过圆心时，距离最大，此时点位于第二象限．
………………（ 10分）
由可求得直线的解析式为：， ………………（11分）
设， 在直线上， ，
圆半径为,，
解之得（舍去）， 或者（舍去）.故 ………………（12分）
∴的解析式为:． ………………（13分）
将抛物线记为向左平移再向上平移即可得到抛物线记为.………………（14分）