高中数学选修2-3综合测试题及答案.doc
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内蒙古高中数学选修2-3综合测试题 一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分.只有一项是符合题目要求) 1、在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y与x间的线性回归方程为( ) A. =x+1 B. =x+2 C. =2x+1 D. =x-1 2、某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 3、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 ( ) A.24 B.18 C.12 D.6 4、两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A.10种 B.15种 C.20种 D.30种 5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一.每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 ( ) A.152 B.126 C.90 D.54 6、在5的二项展开式中,x的系数为 ( ) A.10 B.-10 C.40 D.-40 7、(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( ) A.-40 B.-20 C.20 D.40 8、若随机变量X的分布列如下表,则E(X)等于( ) X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A. B. C. D. 9、随机变量ξ服从正态分布N(0,1),如果P(ξ<1)=0.841 3,则P(-1<ξ<0)=( ) A. 0.341 3 B. 0.3412 C. 0.342 3 D. 0.441 3 10、五一节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( ) A. B. C. D. 11、 如图所示的电路,有a,b,c三个开关,每个开关开或关的概率都是,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为( ). A. B. C. D. 12、已知数组(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)满足线性回归方程=bx+a,则“(x0,y0)满足线性回归方程=bx+a”是“x0=,y0=”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分) 13、 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法种数是________. 14、已知X的分布列为: X -1 0 1 P a 设Y=2X+1,则Y的数学期望E(Y)的值是________. 15、的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为______. 16、若将函数f(x)=x5表示为f(x)=++…+,其中 ,…,为实数,则=________。 三、解答题(共六小题,共70分) 17、(10分)从7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种? (1)A,B必须当选;(2)A,B必不当选;(3)A,B不全当选;(4)至少有2名女生当选; (5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任. 18、(12分)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.求:(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|. 19、(12分)某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为: ξ 0 1 2 3 P a b (1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (2)求p,q的值. 20、(12分)已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项,而(a2+1)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54,求a的值. 21、(12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.) 甲(50岁以下) 乙(50岁以上) 1 5 3 8 6 7 8 4 5 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8 (1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表: 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 50岁以上 合计 (3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析. 附:K2=. P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22、(14分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下: 零件数x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y与x是否具有线性相关关系? (2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程; (3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少? 答案:1—12、ABCAB DDCAB CB 13、288 14、 15、56 16、-1 17、【解析】(1)由于A,B必须当选,那么从剩下的10人中选取3人即可, ∴有C=120(种).2分 (2)从除去的A,B两人的10人中选5人即可,∴有C=252(种).4分 (3)全部选法有C种,A,B全当选有C种, 故A,B不全当选有C-C=672种.6分 (4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生,故可用间接法进行, ∴有C-C·C-C=596(种).9分 (5)分三步进行: 第一步:选1男1女分别担任两个职务为C·C; 第二步:选2男1女补足5人有C·C种; 第三步:为这3人安排工作有A. 由分步乘法计数原理共有:C·C·C·C·A=12 600(种). 18、【解析】令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.① 令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.② (1)∵a0=C=1,∴a1+a2+a3+…+a7=-2. 3分 (2)(①-②)÷2,得a1+a3+a5+a7==-1 094. 5分 (3)(①+②)÷2,得a0+a2+a4+a6==1 093. 7分 (4)方法一 ∵(1-2x)7展开式中,a0、a2、a4、a6大于零,而a1、a3、a5、a7小于零, ∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187. 方法二 |a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|,即(1+2x)7展开式中各项的系数和,令x=1, ∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=37=2 187. 12分 19、【解析】事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3.由题意知P(A1)=,P(A2)=p,P(A3)=q. 2分 (1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是:1-P(ξ=0)=1-=.6分 (2)由题意知:P(ξ=0)=P(1·2·3)=(1-p)(1-q)=, P(ξ=3)=P(A1A2A3)= pq=.整理得pq=,p+q=1.由p>q,可得p=,q=. 20、【解析】由5,得Tr+1=C5-rr=5-r·C·x. 令Tr+1为常数项,则20-5r=0,∴r=4,∴常数项T5=C×=16. 6分 又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于2n. 由题意得2n=16,∴n=4. 由二项式系数的性质知,(a2+1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3, ∴Ca4=54,∴a=±.12分 21、 (1)在30位亲属中,50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉为主 3分 (2)2×2的列联表如下: 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 (3)因为K2===10>6.635, 所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.12分 22、 【解析】(1)列出下表 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 xiyi 620 1360 2250 3240 4450 5700 7140 8640 10350 12200 =55,=91.7, x=38 500,y=87 777,xiyi=55 950, 因此r==≈0.999 8, 由于r=0.999 8>0.75,因此x与y之间有很强的线性相关关系.7分 (2)设所求的回归直线方程为=x+ 则有 ==≈0.668. =-=91.7-0.668×55=54.96. 因此,所求的回归直线方程为=0.668x+54.96. 10分 (3)当x=200时,y的估计值为 =0.668×200+54.96=188.56≈189, 因此,加工200个零件所用的工时约为189分.12分 6- 配套讲稿:
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