青岛版四年级数学上册知识点整理.doc

第一单元 万以上数的认识
（一）10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
（另一种说法：十万里面有10个一万，一百万里面有10个十万，一千万里面有10个一百万，一亿里面有10个一千万）
（二）数位：个位、十位、百位、千位 ……个级
万位、十万位、百万位、千万位 ……万级
亿位、十亿位、百亿位、千亿位 ……亿级
一个数从右边起，每4个数位是一级。
（三）计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……
（四）每相邻两个计数单位间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。
（五）改写用“=”号
改写成用“万”作单位的数：末尾去掉连续4个0，加一个“万”；
例： 5600000=560万 45000000000=4500000万
改写成用“亿”作单位的数：末尾去掉连续8个0，加一个“亿”。
例： 82000000000=820亿
（六）四舍五入法：用“≈”号
省略万位后面的位数求近似数：看千位
千位大于4，进1，后面省去，加一个“万”；
65270≈7万 898300≈90万
千位小于或等于4，后面直接省去，加一个“万”。
64270≈6万 8733200≈873万
省略亿位后面的位数求近似数：看千万位
千万位大于4，进1，后面省去，加一个“亿”；
178680000≈2万 388888000≈4万
千万位小于或等于4，后面直接省去，加一个“亿”；
148889000≈1亿 5948565425≈59亿
（七） 最大的一位数是9，最小的自然数是0，最小的一位数是1。
（八） 编码
身份证号370204197011142314，出生于（ ）年（）月（）日
年龄（ ）岁，性别（ ）。

第二单元 线和角
（一）线段有2个端点，可以度量；
射线有1个端点，无限长；
直线有0个（没有）端点，无限长。
射线和线段是直线的一部分。
（二）把线段的一端无限延长，就得到了一条射线，过一点可以画无数条射线，过两点可以画1条直线。
把线段的两端无限延长，就得到一条直线，过一点可以画无数条直线。
（三）从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。角通常用符号 “∠”来表示，例如∠1，读作“角一”。
角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆平均分成180份（或把半圆分成180等分），每一份所对的角就是1度，记作“1°”
（四） 用量角器量角时，量角器的中心点与角的顶点重合，“0°”刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上所对的刻度就是角的刻度。
（五）锐角大于0度，小于90度；
直角是90度；
钝角大于90度，小于180度；
（区别：钝角大于90度√ / 大于90度的角是钝角×）
平角是180度；
周角是360度。
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
（六）一副三角板的度数为：45度，45度，90度。
30度，60度，90度。
三角板有两条边互相垂直。
三角形的三个角的和是180度。

第三单元 三位数乘两位数
（一） 口算：先把0前面的数相乘，再看两个因素一共有几个“0”，
就在积的末尾添上相应个数的“0”。
例： 20×600=12000
（二） 估算：估算无定法，根据实际情况选择估算的方法。一般
按照“四舍五入”估成接近的整十或整百数。与钱有关的估算，要估大。
例：羽毛球拍每副97元，买4副大约需要多少钱？（97估成100）
网球拍每副202元，买3副大约需要多少钱？（202估成210）
（两个数只估一个数即可）
（三） 笔算：
1、 三位数在上，两位数在下。相同数位要对齐。用第二个因
数的个位去乘第一因数，乘积的末尾跟个位对齐；再用第二个因数的十位去乘第一个因数，乘积的末尾跟十位对齐；两次的乘积相加就是最终的乘积。
5 3 2
× 2 8
4 2 5 6 8×532
1 0 6 4 20×532=10640
1 4 8 9 6 4256+10640
2、 末尾有0的乘法（优化算法）
5 3 0 2 6
× 2 3 × 5 0 0
1 5 9 1 3 0 0 0
虚线不画
1 0 6
1 2 1 9 0

（四）积的变化规律
初级版：
在一个乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几；
例：10 × 5 = 50
10 ×（5×5）= 50×5
在一个乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，得到的积就等于原来的积除以几。
例： 10 × 5 = 50
（10÷5） × 5 = 50 ÷ 5
中级版：
在一个乘法算式中，一个因数乘a（a为任何数），另一个因数乘b（b为任何数），得到的积是原来的积乘a再乘b。
例： 10 × 5 = 50
（10×3） × （5×2） = 50×3×2
在一个乘法算式中，一个因数除以a（a是不为0的任何数），另一个因数除以b（b是不为0任何数），得到的积是原来的积除以a再除以b。
例： 10 × 5 = 50
（10 ÷ 2）× （5 ÷ 5） = 50 ÷2 ÷5

高级版：
在一个乘法算式中，一个因数乘a（a为任何数），另一个因数除以b（b是不为0任何数），得到的积是原来的积乘a再除以b。
例： 10 × 5 = 50
（10×2）×（5÷5）= 50×2÷5
特殊情况：
在一个乘法算式中，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。
例： 10 × 5 = 50
（10×5）×（5÷5）= 50（积不变）

第四单元 平行与相交
（一）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
在同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行。
或者：在同一平面内，两条直线的位置关系要么平行要么相交。
（二）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的焦点叫作垂足。
（三）同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；（自己画出图）
同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。（自己画出图）
（另一种说法：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
（四） 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
或者：两点之间线段最短。
（五） 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度 叫作点到直线的距离。
或者：点到直线的距离垂直线段最短。
（六）两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点。
（七）在长方形、书本、课桌中，相邻的两条边互相垂直，有4组垂直线段，相对的两条边互相平行，有2组平行线。
第五单元 除数是两位数的除法
（一） 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（二） 三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数；
三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。
（三） 商的变化规律
初级：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
例： 30 ÷ 6 = 5
（30×2）÷（6×2）= 5
（30÷3）÷（6÷3）= 5
中级：
被除数不变，除数乘几，商就除以几。
例：60 ÷ 6 = 10
60 ÷（6 ×2）= 10 ÷2
被除数不变，除数除以几，商就乘几。
例：60 ÷ 6 = 10
60 ÷（6÷3）= 10 × 3
被除数乘几，除数不变，商就乘几。
例： 60 ÷ 6 =10
（60×2）÷ 6 =10×2
被除数除以几，除数不变，商就除以几。
例： 60 ÷ 6 = 10
（60÷2）÷ 6 = 10 ÷ 2
高级：（稍难，根据个人情况选择性理解）
被除数乘几，除数除以几，商就分别乘几再乘几。
例： 60 ÷ 6 = 10
（60×2）÷（6÷3）= 10×2×3
被除数除以几，除数乘几，商就分别除以几再除以几
例： 60 ÷ 6 = 10
（60÷5）÷（6×2）= 10÷5÷2

第六单元 解决问题
（一） 像“每分钟行驶900米”可以写作“900米/分”，读作“900米每分”，属于速度。单位时间内所行驶的路程叫做速度。
（二） 速度×时间= 路程
路程÷时间= 速度
路程÷速度= 时间
（三） 新课堂95、96页1、2、3、4四种典型题看懂★★★
（四） 相遇问题常见类型
1. 相向而行 = 相对而行
求路程：速度和×时间（相遇时用的时间）=路程
2. 相背而行=相反而行
求路程：速度和×时间（同时用的时间）=路程
3. 同向而行（速度有快有慢）
求相距的距离：速度差×时间（同时用的时间）=相差的路程
例：甲乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行89千米，乙车每小时行77千米，12小时后，两车相距多少千米？
4. 同向而行（相遇一次）
求路程：速度和×时间（同时用的时间）÷2
例：两辆车同时从A地开往B地，甲车每小时行58千米，乙车每小时行驶42千米，甲车到达B地后立即返回，两车行驶6小时后第一次相遇。求A，B两地之间的距离。

第七单元 混合运算
（一） 在一个算式里，先算乘除，后算加减；先算小括号，再算中括号。
（二） 单价×数量= 总价
总价÷数量= 单价
总价÷单价= 数量
第八单元 条形统计图
条形统计图需要注意的地方：
1. 横轴、纵轴各代表什么；
2. 一个格表示多少个单位；
3. 注意单位名称；
4. 分析时，需分析最多的一项和最少的一项各是什么；
5. 合计，就是把所有的项目加起来；算平均数，就是用合计的总数除以有几个项目。
6. 作图时，注意纵轴的单位数量，把格子涂实。
智慧广场 植树问题
（一） 两端都栽的情况：间隔数+1 = 棵数
（二） 一端不栽的情况：间隔数= 棵数 （圆形花坛，封闭图形属于一端不栽）
（三） 两端不栽的情况：间隔数- 1 = 棵数 （锯木头）