高中数学选修2-2综合测试题(附答案).doc

高二数学选修2-2综合测试题
一、选择题：
1、是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1 3 6 10 15
则第个三角形数为（ ）
A． B． C． D．
3、求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积错误的为（ ）
A. B. C. D.
4、设复数的共轭复数是,且,又与为定点,则函数
︱取最大值时在复平面上以,A,B三点为顶点的图形是
A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形
5、函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为
(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)
6、用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
7、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x)g(x)＋
f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）
A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)
C.(－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)
8、已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列
的前项和为,则的值为（ ）

9、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
10、函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 （    ）
A．  B．
C． D．
11、 已知函数在区间上是减函数，则的最小值是
A. B. C.2 D. 3
12、函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A．（-24,8） B．（-24,1] C．[1,8] D．[1,8）
高二数学选修2-2综合测试题（答题卡）
一、 选择题（60分）。

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：(20分）
13、 直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，，则直线的方程为 ；
14、如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。
15、设(是两两不等的常数),则的值是 ______________.
16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为

1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
………………
A
B
C
x
y
P
O
F
E

14题 16题

三、解答题：（70分）
17．复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的点的轨迹.

18、已知函数，．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．

19．设
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当a=1时，求在上的最值.

20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求a的值
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

21．设，．
（1）令，求在内的极值；
（2）求证：当时，恒有．

22.设函数
（1）求f(x)的单调区间；
（2）当恒成立，求实数λ的取值范围.

数学试题答案
一、选择题
CBCCB ADDDA CD
二、填空题
13． 14. 15. 0 16.
三、解答题
17、分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于虚轴,所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(b∈R),然后再求所对应的点的集合.
解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).

因此.设=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=i.
18.解（Ⅰ）由导数运算法则知，．
令，得．
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
故当时，有极大值，且极大值为．
（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，等价于只需在上的最大值小于．
设（），由（Ⅰ）知，在处取得最大值．
所以，即的取值范围为．
19．解：（1）由
当
令
所以，当上存在单调递增区间
（2）当a=1时，
2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2
因为上单调递增，在上单调递减.
所以在[1，4]上的在[1，4]上的最大值为
因为，
最小值为

21.（1）解：根据求导法则有，
故，
于是，
列表如下：

2

0

↘
极小值
↗
所以，在处取得极小值．
（2）证明：由知，的极小值．
于是由上表知，对一切，恒有．
从而当时，恒有，故在内单调增加．
所以当时，，即．
故当时，恒有．

22.解:（1）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞）
，令f′(x)>0,则x<－1或x>1，
∴f(x)的增区间为（－∞，－1）,（1，+∞）
令f′(x)<0,则－1<x<1, ∴f(x)的减区间为（－1，0）,（0，1）
（2）令=0，得x=±1
∵x∈[－2，－1]时，f(x)为增函数；x∈[－1，－]时，f(x)为减函数.
∴x=－1时，f(x)max=f(－1)=－4
∴由题意得λ2+(k－4) λ－2k>－4对任意k∈[－1，1]恒成立
即k∈[－1,1]时(λ－2)k+λ2－4λ+4>0恒成立.令g(k)=( λ－2)k+λ2－4λ+4,
只需即可, ∴
解得λ<1或λ>3即为所求

的最小值是 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.

二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
13.设复数满足，则的虚部是 。
14.从，概括出第个式子为。
15.指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），是自然数（小前提），所以不是最大的数（结论）”中的错误是。
16.已知，则。

三、解答题（本大题共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（10分）已知关于的方程有实数根,求实数的值。

18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如
下表所示：

种子灭菌
种子未灭菌
合计
黑穗病

无黑穗病

合计

试按照原实验目的作统计分析判断小麦种子灭菌与黑穗病是否具有相关关系。

19.（12分）复数满足||=1，且。求

20.（12分）已知，且求证：中至少有一个是负数。

21.（12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间（单位：）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：

24
15
23
19
16
11
20
16
17
13

92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。

22.（12分）若，试设计一个程序框图，寻找满足条件的最小整数。

高中新课标数学选修（1-2）综合测试题答案

一、选择题
1.D；2.A；3.B；4.B；5.B；6.C；7.A；8.B；9.B；10.C；11.B；12.A。

二、填空题
13.3；
14.；
15.小前提错误；
16.。

三、解答题
17. 解：设方程的实根为，则，
因为，所以方程变形为，
由复数相等得，解得，
故。
18.解：，
有℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。

19.解：由题意可知：
则

∴
∴
若则，由得，
若，则得
∴或
20.证明：假设都是非负数
因为，
所以，
又，
所以，
这与已知矛盾。
所以中至少有一个是负数。
21.解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行计算。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

24
15
23
19
16
11
20
16
17
13

92
79
97
89
64
47
83
68
71
59

2208
1185
2231
1691
1024
517
1660
1088
1207
767

于是可得，
，
因此可求得回归直线方程，
当时，，
故该同学预计可得分左右。

22.解：
开始

结束
否
是