高中数学必修二知识点总结.doc
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1、高中数学必修二第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构1、 棱柱 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、 棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母
2、,如五棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、 棱台 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如四棱台ABCDABCD几何特征:上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点4、 圆柱 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形。5、 圆锥定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
3、的曲面所围成的几何体几何特征:底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形。6、圆台定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形。球体定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。空间几何体的结构特征:面(侧面、上底面、下底面)、棱、顶点、轴1.2空间几何体的三视图和直观图1、 中心投影与平行投影中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。2、 三视图 正视图
4、:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等3、直观图:斜二测画法斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图1.3空间几何体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 (4) 球体的表面积和体积公式:V= ; S=第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线
5、、平面之间的位置关系平面:公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在 此平面内。 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只 只有一条过改点的公共直线线线关系:1 空间的两条直线有如下三种关系:共面直线 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线=acabcb强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都 适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的
6、依据线面位置关系(1)直线在平面内 有无数个公共点(2)直线与平面相交 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行 没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a 来表示 a a=A a 4、 面面关系平行没有公共点;相交有一条公共直线。b2.2直线、平面平行的判定及其性质1、 线面平行判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,符号表示:作用:直线与平面的判定定理2、 面面平行定理:一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行,作用:证面面平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质1、 线面垂直定理:一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,
7、则该直线与此平面垂直。作用:证线面垂直线面角:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。2、 面面垂直(1)定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。作用:证面面垂直(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。(3)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角。(4)直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面
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