人教版高一数学必修一知识点总结大全.doc
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一 集合与函数 1 集合的含义及表示 2 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集 *结论 含有个元素的集合,其子集的个数为,真子集的个数为 3集合的基本运算 在集合运算中常借助于数轴和文氏图(*注意端点值的取舍) *结论 (1) , (2) (3) (4)若 则或 4函数及其表示 5 函数的单调性及应用 (1) 定义: 设那么: 上是增函数; 上是减函数. (2) 判定方法:定义法(证明题) 图像法 复合法 (3) 定义法:证明函数单调性用 利用定义来证明函数单调性的一般性步骤: 设值:任取为该区间内的任意两个值,且 做差,变形,比较大小:做差,并利用通分,因式分解,配方,有理化等方法变形比较大小 下结论(说函数单调性必须在其单调区间上) (4)常见函数利用图像直接判断单调性:一次函数,二次函数,反比例函数,指对数函数,幂函数,对勾函数 (5)复合法:针对复合函数采用同增异减原则 (6)单调性中结论:在同一个单调区间内:增+增=增: 增—减=增:减+减=减:减—增=增 若函数在区间为增函数,则—,在为减函数 (7)单调性的应用::利用函数单调性比较大小 利用函数单调性求函数最值(值域) 重点题型:求二次函数在闭区间上的最值问题 6 函数的奇偶性及应用 (1)定义:若定义域关于原点对称 若对于任取x的,均有 则为偶函数 若对于任取x的,均有则为奇函数 (2)奇偶函数的图像和性质 偶函数 奇函数 函数图像关于轴对称 函数图像关于原点对称 整式函数解析式中只含有的偶次方 整式函数解析式中只含有的奇次方 在关于原点对称的区间上其单调性相反 在关于原点对称的区间上其单调性相同 若奇函数在处有定义,则 (3)判定方法:定义法 (证明题) 图像法 口诀法 (4)定义法: 证明函数奇偶性 步骤: 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称(前提性必备条件) 由出发,寻找其与之间的关系 下结论(若则为偶函数,若则为奇函数函数) (4) 口诀法: 奇函数+奇函数=奇函数:偶函数+偶函数=偶函数 奇函数奇函数=偶函数: 奇函数偶函数=奇函数:偶函数偶函数=偶函数 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 2 对数运算公式 (1)对数恒等式 时 , (2)对数的运算法则 (3)换底公式及推论 推论 3 指数函数与对数函数 图 像 定义域 值域 定点 单调性 4 指数与对数中的比较大小问题 (1)指数式比较大小 , , (2)对数式比较大小 , , 5 指数与对数图像 6 幂函数:一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,是常数 几种幂函数的图象: 函数零点及二分法 一 函数零点的判定 (一) 函数有实数根 函数的图像与轴有交点 函数有零点 (二) 函数的零点的判定定理 如果函数在区间上的图像时连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根 二 函数二分法的应用 (一)函数二分法:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法。 给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下: 1确定区间,验证,给定精确度 2求区间的中点 3计算 (1) 若,则就是函数的零点 (2) 若,则令(此时零点) (3) 若,则令(此时零点) 4判定是否达到精确度:即若,则得到零点近似值(或):否则重复 (二)函数二分法及精度计算 6- 配套讲稿:
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