高三数学第一轮复习函数测试题.doc

高三数学第一轮复习《函数》测试题
一、选择题(共50分)：
1．已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于x轴的对称图形一定过点
A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）
2．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是
A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为 C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为
3. 与函数的图象相同的函数解析式是
A． B． C． D．
4．对一切实数，不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是
A．，－2］ B．［－2，2］ C．［－2， D．［0，
5．已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为
A．2 B．0 C．1 D．不能确定
6．把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为
A. B. C. D.
7. 当时，下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
8．当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是
A. 　 B. 　　 C. 　 D.
9．已知是上的减函数，那么的取值范围是
A. B. C. D.
10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按t分钟注升自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供
A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴

二、填空题(共25分)
11．已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为 。
12. 函数在上恒有，则的取值范围是 。
13. 若函数的图象关于直线对称，则= 。
14．设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是 。
15．给出下列四个命题：
①函数（且）与函数（且）的定义域相同；
②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确命题序号都填上）
三、解答题
16．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值 (2)解不等式

17．(本题满分12分) 已知集合A＝，B＝.
（1）当＝2时，求AB； （2）求使BA的实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

19．(本题满分12分) 已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数的解析式（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.

20.（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：
①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。

答案
一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B
二．11. 12. 13.－5 14. (－1,) 15. ⑴⑶
三．解答题
16.解：（1）
（2）
而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为
17. 解：（1）当＝2时，A＝（2，7），B ＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.………4分
（2）∵ B＝（，＋1），
当＜时，A＝（3＋1，2） ………………………………5分
要使BA，必须，此时＝－1；………………………………………7分
当＝时，A＝，使BA的不存在；……………………………………9分
当＞时，A＝（2，3＋1）
要使BA，必须，此时1≤≤3.……………………………………11分
综上可知，使BA的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分
18. 解：（1）显然函数的值域为； ……………3分
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即
只要即可， …………………………5分
由，故，所以，
故的取值范围是； …………………………7分
（3）当时，函数在上单调增，无最小值，
当时取得最大值；
由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，
当时取得最小值；
当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，
当 时取得最小值. …………………………12分
19. 解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）
的对称点在的图象上………… 3分
即 …… 6分
（2）由题意 ，且
∵（0， ∴ ，即，………… 9分
令，（0，，，
∴（0，时， …11′∴ ……………… 12分
方法二：，
（0，时，
即在（0，2上递增，∴（0，2时， ∴

20. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 …………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2 …………………………7分
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. ………………………… 14分

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