湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年度八年级第一学期入学考试数学试卷(Word版-无答案).doc

青竹湖湘一外国语学校 2019-2020 学年度第一学期入学考试
八年级 数学
分值：100 分 时量：80 分钟一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下面四个数中，属于负数的是（ ）

第
6
页 共
6
页

A. -3

B. 0 C. 0.2 D. 3

2.若 2m + 3 与-13 互为相反数，则 m 的值是（ ）

A. -2
B. 2 C. -5

D. 5

3.南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍，其中 350 万用科学记数法表示为（ ）.

A. 3.5´106
B. 3.5´107
C. 0.35´108
D. 3.5´109

x2 y
4.单项式- 的系数、次数分别是（ ）
3
A. -1，3 B. - 1 ，3 C. 1 ，3 D. - 1 ，2
3 3 3
5.下列判断不正确的是（ ）

A. 3 是 9 的平方根 B. 6 是(-6)2 的算术平方根

19
C. -5 是 25 的算术平方根 D. 19 的算术平方根是

6.使方程3x + 5y - 2 + 3kx + 4k = 0不含 x 的项，则 k 的值为（ ）

A. k = -1
B. k = -2
C. k = 3
D. k = 1

7.为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况，骆老师从中抽查了 50 名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）
A. 300 名学生是总体 B. 每名学生是个体
C. 50 名学生是所抽取的一个样本 D. 这个样本容量是 50
8.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是

（ ）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

9.如图，在DABC 中，ÐABC = 50° ，ÐACB = 80° ， BP 平分ÐABC ， CP 平分ÐACB ， 则ÐBPC 的大小是（ ）
A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°
10.周长为 20，边长为整数的三角形有（ ）个

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第 9 题图

二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11
11.已知 a，b 为两个连续整数，且 a < < b ，则 a + b = .
12.点 P （ -2，1）向上平移 2 个单位后的点的坐标为 .
13.从 A 沿北偏东60° 的方向行驶到 B ，再从 B 沿南偏西 20° 的方向行驶到C ，则ÐABC =
度

14.正多边形的每一个外角都是36° ，则其边数为 .
15.如图， AD P BC ， ÐD = 100° ， CA 平分ÐBCD ，则ÐDAC = ．

第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图

16.如图， RtDABC 中， ÐBAC = 90° ， AB = AC ，分别过点 B、C 作过点 A 的直线的垂线 BD、CE ，垂足分别为 D、E ，若 BD = 4， CE = 2，则 DE = .
17.如图示， DABC 中， ÐC = 90° ， AD 平分ÐBAC ， AB = 6，CD = 2，则DABD 的面 积是 .
18.已知不等式 4x - a £ 0 的正整数解是 1，2，则 a 的取值范围是 .

三、解答题（本题共 7 个小题，19、20、21、22、23、24 每题 6 分，25 题 10 分，共 46 分）

ìx - 3(x - 2) ³ 4
ï
19.解不等式组： í 2x +1 < x +1 ，并把解集在数轴上表示出来.
îï 5 2

ï
ì 2 x - 3 y = 1
20.解方程组： í 3 4 2
ïî4(x - y) - 3(2x + y) = 17

21.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角 为 度；
（2）请补全条形统计；
（3）若该中学共有学生 1200 人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

22.如图， DE ^ AB 于 E ， DF ^ AC 于 F ，若 BD = CD 、 BE = CF ，
（1）求证： AD 平分ÐBAC ；

（2）已知 AC = 14， BE = 2，求 AB 的长

23.在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 1.45 万元，购进 2 台笔记本电脑和 1 台一体机需要 1.55 万元．
（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共 35 台，总费用不超过 19 万元，但不低于 17 万元，请你通过计算求出共几种购买方案，并写出费用最低具体方案．

íx + 2 y = 3a + 3
24.若关于 x，y 的二元一次方程组ì3x - y = 2a - 5 的解都是正数．
î
（1）求 a 的取值范围；
（2）化简： a +1 - a -1 ；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为 12，求 a 的值．

25.如图，在平面直角坐标系中， A（2，0）， B ( -2，0) ， C 为 y 轴负半轴上一点， D
是第四象限内一动点，且始终有ÐBDA = 2ÐACO 成立，过C 点作CE ^ BD 于点 E .
（1）求证： ÐDAC = ÐDBC ；
（2）若点 F 在 AD 的延长线上，求证： CD 平分ÐBDF ；

26.（10 分）如图，在直角坐标系中， OC ^ OD ， OC = OD ， DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B ，过点C 作CA ^ BD 交 x 轴负半轴于点 A ．
（1）如图 1，求证： OA = OB
（2）如图 1，连 AD ，作OM ∥AC 交 AD 于点 M ，求证： BC = 2OM

（3）如图 2，点 E 为OC 的延长线上一点，连 DE ，过点 D 作 DF ^ DE 且 DF = DE ， 连CF 交 DO 的延长线于点G ．若OG = 4 ，求CE 的长．