七年级数学试卷与答案.doc

七年级数学
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内 ）
1.下列各数是无理数的是( ▲ )
A．-2 B． C．0.010010001 D． π
2.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( ▲ )
A.－3℃
B. 7℃
C. 3℃
D.－7℃
3.下列运算中，正确的是( ▲ )
A． B．
C． D．
4.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四
位同学补画，其中正确的是 ( ▲ )

A. B. C. D.
5.把方程的分母化为整数，结果应为（ ▲ ）
A. 　　 B.
C. 　 D.
6.如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是（ ▲ ）
A．线段AD的长度
B．线段AE的长度
C．线段BE的长度
D．线段DE的长度

7.下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线
上各点连接的所有线段中，垂线段最短。正确的有( ▲ )
A．1个 B．2个 　 C．3个 D．4个

8.如图，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形.则第6个图形中白色小正方形和黑
色小正方形的个数总和等于( ▲ )
A.60
B.58
C.45
D.40
二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）
9.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数
法表示应是 吨．
10.单项式的次数是 次.
11.如果，那么的余角为 °（结果化成度）.
12.已知，则的值为___________ .
13.用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图（1）所示的图形，则图②中阴影部
图（1）
①
②
分的面积为 .

14.取一张长方形纸片，按图（2）中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=36°，
则∠DFA= °.
15.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；
乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到_____________家超市购
买这种商品更合算.
16.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则
结果指针的指向是 .(指向用方位角表示)
17. 在同一平面内已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，则∠MON
的度数是 .
18.圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→ 4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2014次“移位”后，他到达编号为 的点．
三、简答题（本大题共10题，满分96分）
19．计算（本题满分10分）
（1) （2）

20.解下列方程（本题满分10分）
（1） （2）

21.（本题满分8分）
有这样一道题：求，其中
．有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试通过计算说明其中的道理．-

22．（本题满分8分）
已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果 BC=4cm，点D是线段AC的中点，
求线段BD的长度 .
下面是马小虎同学解题过程
解:根据题意可画出右图
AC=AB+BC=10+4=14 cm
∵点D是线段AC的中点

若你是老师,会判马小虎满分吗？若会,说明理由.若不会,请将小马虎的的错误指出,并给出你认为正确的解法.

23．(本题满分8分)利用直尺画图
（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线.
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相接组成一个三角形.
(3) 如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 .
图（1）
图（2）

24.（本题满分10分）
如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.
（1）图中有 块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图.
（3）如果在其表面涂漆，则要涂 平方单位.
（几何体放在地上，底面无法涂上漆）

25. (本题满分10分)
（1）根据表中所给的值，计算与的值，并将计算结果填入表中：

1
2
3
4

—1
1
—2
6

（2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论为（用含的式子表示）： ．
（3）请你利用你发现的结论进行简便运算：

26.（本题满分10分）
因课外阅读需要，学校图书馆向出版商邮购某系列图书，每本书单价为20元，邮购总费用包括书的价钱和邮费．相关的书价折扣、邮费如下表所示．
数量
折扣
邮费（元/次）
不超过10本
九折
6元
超过10本
八折
实际总书价的10%
（1）若一次邮购8本，共需总费用为 元.
若一次邮购12本，共需总费用为 元.
（2）已知图书馆需购书的总数是10的整数倍，且超过10本．
①若分次邮购、分别汇款，每次邮购10本，总费用为930元时，共邮购了多少本书？
②如果图书馆需购书的总数为60本，若你是图书馆负责人，从节约的角度出发，在 “每次邮购10本”与“一次性邮购”这两种方式中你会选择哪一种？请说明理由．

27．（本题满分10分）
(1) 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，猜想
①∠ACE与∠DCB的大小有何数量关系,并说明理由；
②∠ACB与∠DCE的大小有何数量关系，并说明理由；
(2) 如图（2），若是将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A旋转，旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部，试探索：在旋转过程中，∠CAE与∠BAD的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围.

28.（本题满分12分）
如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍. (速度单位：单位长度/秒)
（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；

（2）若A、B两点从(1)中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB=2OA．

七年级第一学期期末试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分 ）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
C
C
D
B
A
二、填空题（每题3分，计30分）
9． ； 10．4； 11．63.7°； 12. 7； 13. ； 14. 108 ；
15. 丙； 16. 南偏东40°； 17． 50°或30°（只答对一个给1分）； 18. 1 ；
三、简答题（本大题共10题，满分96分）
19．计算（1）：（1）原式＝－18－14＋18－13
＝－14－13 …… 3分
＝－27 …… 5分
（2）
解：原式=
=…………………………3分
=
=………………………………………5分
20．解方程：（1）
解： …… 2分

……4分
……5分
（2）解：
……2分

……4分
……5分
21． 解：原式=4x2﹣4； …………………………………………6分
因为计算结果中只含有x2项，（±2）2=4，把x=﹣2抄成x=2，x2的值不变，
所以结果是正确的 …………………………………………8分
22. 解：不会判马小虎同学满分. ………………………………2分

23.图略(1) 每个作图各2分，………………………4分
（2）三角形 ………………………6分
（3）3.5 ………………………8分
24． （1）图中有 11 块小正方体； ……………………2分
（2）

……………………8分（每个视图2分）
（3）如果在其表面涂漆，则要涂 28 平方米……………………10分
25.（1）上一行：4、1、25、4 下一行4、1、25、4 ………………4分
（2）或 ………6分
（3）原式===100 ………………10分
26．（1）若一次邮购8本，共需总费用为 150 元． …………………1分
若一次邮购12本，共需总费用为 211.2 元.……………1分
（2）① 法一：设一共邮购了x本书，分次
∴
答:共邮购了50本书.
法二：设邮购了y次，
（1810+6）y=930 ∴ y=5
所以一共邮购书共510=50本 ……………………7分
②“每次邮购10本”总费用为
一次性邮购总书价和邮费为，……………9分
∴从节约的角度出发应选一次性邮购的方式. ……………………10分

27．(1) ①∠ACE与∠DCB相等
理由略. ………3分
②∠ACB+ ∠DCE=180°
∠ACB+ ∠DCE=∠ACE+ ∠DCE+∠DCB+∠DCE=∠ACD+ ∠BCE=90°+90°=180°……6分
（2）∠CAE-∠DAB的差不变 ………7分
∠CAE-∠DAB=∠DAE-∠BAC= 90°-60°=30° ……10分
28．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度.
依题意有：2t+2×3t=16,解得t=2
∴点A的速度为每秒2个单位长度, 点B的速度为每秒6个单位长度.
画图 ………4分

（2）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度.
①根据题意，得6x-2x=16-4　　 　　　　　　
解之得 x=3　 ………6分
②根据题意，得6x-2x=16+4　　 　　　　　　
解之得 x=5　 ………8分
即运动3或5秒时，点A、B之间相距4个单位长度.
（3）设运动y秒时OB=2OA　　　 　　　
①根据题意,得12-6y =2（4+2y）,　　　 　　　　　　 　
解之得 y=　　　 　　　　　　　　 ……10分
②根据题意,得6y-12 =2（4+2y）,　　　 　　　　　　 　
解之得 y=10　　　 　　　　　　　　
(3) 运动s或10s秒时OB=2OA ……12分

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