七年级上册数学易错题集及解析(教师版).doc

1.2有理数 1
1.3数轴 3
1.4绝对值 7
1.5有理数的大小比较 9
第二章 有理数的运算 10
2.1有理数的加法 10
2.2有理数的减法 11
2.3有理数的乘法 14
2.4有理数的除法 15
2.5有理数的乘方 17
2.6有理数的混合运算 26
2.7准确数和近似数 28
第三章 实数 28
3.1平方根 28
3.2实数 28
3.3立方根 28
3.5实数的运算 28
第四章 代数式 28
4.2代数式 28
4.3代数式的值 28
4.4整式 28
4.5合并同类项 28
4.6整式的加减 28
4.7专题训练（找规律题型） 28
第五章 一元一次方程 28
5.1一元一次方程 28
5.2一元一次方程的解法 28
5.3一元一次方程的应用 28
第六章 数据与图表 28
6.3条形统计图与折线统计图 28
6.4扇形统计图 28
第七章 图形的初步认识 28
7.1几何图形 28
7.2线段、射线和直线 28
7.3线段的长短比较 28
7.4角与角的度量 28
7.5角的大小比较 28
7.6余角和补角 28
7.7相交线 28
第一章 从自然数到有理数
1.2有理数
类型一：正数和负数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）
A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．
故选A
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．
变式1：
2．下列具有相反意义的量是（　　）
A．前进与后退 B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．盈利3万元与支出2万元
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；
B、正确；
C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；
D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．
故选B．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
类型二：有理数
1．下列说法错误的是（　　）
A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：
有理数．
解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
故选C．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
变式：
2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点：有理数。
分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．
解答：解：①0是整数，故本选项正确；
②0是自然数，故本选项正确；
③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；
④非负数包括正数和0，故本选项正确．
所以①②③④都正确，共4个．
故选A．
点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．
3．下列说法正确的是（　　）
A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数 D．0是最小的非负数
考点：有理数。
分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；
B、有理数没有最大值，故B错误；
C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；
D、正确．故选D．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正数集合﹛　15，0.15，，+20　…﹜
负数集合﹛　，﹣30，﹣128，﹣2.6　…﹜
整数集合﹛　15，0，﹣30，﹣128，+20　…﹜
分数集合﹛　，0.15，，﹣2.6　…﹜
考点：有理数。
分析：按照有理数的分类填写：有理数．
解答：解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜
负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜
整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜
分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
1.3数轴
类型一：数轴
选择题
1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（　　）

A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13
考点：数轴。
分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．
解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．
故选C．
点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．

2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．
解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
故选D．
点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．

3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）
A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006
考点：数轴。
分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．
解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．
故选C．
点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3
考点：数轴。
分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．
故选D．
点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．

5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）

A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5
考点：数轴。
分析：根据数轴的相关概念解题．
解答：解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，
∴AB=1﹣（﹣2）=3．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB=AB=1.5，
∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．
故选A．
点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）÷2．

6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）
A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2
考点：数轴。
分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．
解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．
（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；
（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣2．
所以点N表示的数是6或﹣2．
故选D．
点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．

7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（　　）
A．10 B．9 C．6 D．0
考点：数轴。
分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．
解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，
又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，
∴DE=AE=5，
∴D表示的数是14﹣5=9．
故选B．
点评：观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．

填空题
8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　．
考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
解答：解：设点A表示的数是x．
依题意，有x+7﹣4=0，
解得x=﹣3．

点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．

解答题
9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数　2　表示的点重合；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数　﹣3　表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为　﹣3.5　，B点表示的数为　5.5　．
考点：数轴。
分析：（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．
解答：解：（1）2．
（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．
点评：本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是　﹣2﹣　．

考点：数轴。
分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．
解答：解：点B到点A的距离为：1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．
点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．

11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：　﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3　．
考点：数轴。
分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．
解答：解：
根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．
点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，
回答下列问题．

（1） O、B两点间的距离是　2.5　．
（2）A、D两点间的距离是　3　．
（3）C、B两点间的距离是　2.5　．
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，
那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是　n﹣m　．
考点：数轴。
分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值．
解答：解：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5
（2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3
（3）C、B两点间的距离为：2.5
（4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m．
点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．

1.4绝对值
类型一：数轴
1．若|a|=3，则a的值是　±3　．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数．
解答：解：∵|a|=3，
∴a=±3．
点评：考查了绝对值的性质．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
考点：绝对值；相反数。
分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．
解答：解：x的相反数是3，则x=﹣3，
|y|=5，y=±5，
∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．
故选D．
点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义．
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．若=﹣1，则a为（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
考点：绝对值。
分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．
解答：解：∵=﹣1，
∴|a|=﹣a，
∵a是分母，不能为0，
∴a＜0．
故选B．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
变式：
4．﹣|﹣2|的绝对值是　2　．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2．
解答：解：﹣|﹣2|的绝对值是2．
故本题的答案是2．
点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（　　）
A．原点的左边 B．原点的右边
C．原点或原点的左边 D．原点或原点的右边
考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置．
解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．
所以有理数a在原点或原点的左侧．
故选C．
点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．若ab＞0，则++的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
考点：绝对值。
分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．
解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号．
①若a，b同正，则++=1+1+1=3；
②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．
故选D．
点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．
1.5有理数的大小比较
类型一：有理数的大小比较
1、如图，正确的判断是（　　）
A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞2

考点： 数轴；有理数大小比较．
分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则
A、a＜-2，正确；
B、a＞-1，错误；
C、a＞b，错误；
D、b＞2，错误．
故选A．
点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
2、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 1，-2.5，-4的相反数分别是-1，2.5，4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序．
解答：解：1的相反数是-1，-2.5的相反数是2.5，-4的相反数是4．
按从小到大的顺序用“＜”连接为：-1＜2.5＜4．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
第二章 有理数的运算
2.1有理数的加法
类型一：有理数的加法
1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考点：有理数的加法。
分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．
解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0；
所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．
故选B．
点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
类型二：有理数的加法与绝对值
1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
考点：绝对值；有理数的加法。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．
解答：解：已知|a|=3，|b|=5，
则a=±3，b=±5；
且ab＜0，即ab符号相反，
当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；
当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2．
故选D．
点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
变式：
2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　﹣2a　．

考点：数轴；绝对值；有理数的加法。
分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．
解答：解：由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，则
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．
2.2有理数的减法
类型一：正数和负数，有理数的加法与减法
选择题
1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（　　）
月份
二
三
四
五
六
增减（辆）
﹣5
﹣9
﹣13
+8
﹣11
A．205辆 B．204辆 C．195辆 D．194辆
考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。
专题：应用题；图表型。
分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量．
解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+=195（辆）．
故选C．
点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用．需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D．
2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（　　）
大米种类
A品牌大米
B品牌大米
C品牌大米
质量标示
（10±0.1）kg
（10±0.3）kg
（10±0.2）kg
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
考点：正数和负数；有理数的减法。
专题：图表型。
分析：利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可．
解答：解：A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg；
B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg；
C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．
∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此时质量差最大．
故选D．
点评：理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．
填空题
3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小　24　．
考点：绝对值；有理数的加减混合运算。
分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解．
解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．
答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=　2或﹣4　．
考点：有理数的减法；相反数；绝对值。
分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．
解答：解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=﹣b．
当b为正数时，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；
当b为负数时，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．
故答案填2或﹣4．
点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用．
解答题
5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．
（1）客房7楼与停车场相差　7　层楼；
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在　12　层；
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了　22　层楼梯．

考点：正数和负数；有理数的加减混合运算。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负．由此做此题即可．
故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（层），（2分）
答：客房7楼与停车场相差7层楼．
（2）14﹣5﹣3+6=12（层），（3分）
答：他最后停在12层．
（3）8+7+3+3+1=22（层），（3分）
答：他共走了22层楼梯．
点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是　盈利　，盈利或亏损了　37　元．
考点：有理数的加减混合运算；正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损．
解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）
=﹣3
5×8+（﹣3）=37（元）
答：他盈利了37元．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.3有理数的乘法
类型一：有理数的乘法
1．绝对值不大于4的整数的积是（　　）
A．16 B．0 C．576 D．﹣1
考点：有理数的乘法；绝对值。
专题：计算题。
分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
变式：
2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
考点：有理数的乘法。
分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．
故选D．
点评：本题考查了有理数的乘法法则．
3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为　0　，积为　0　．
考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。
分析：根据题意画出数轴便可直接解答．
解答：解：根据数轴的特点可知：比﹣3大，但不大于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2．
故其和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0，
积为：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．

点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是　12　．
考点：有理数的乘法。
分析：由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数=﹣3×（﹣4）=12．
解答：解：2，﹣3，﹣4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=﹣3×（﹣4）=12．
故本题答案为12．
点评：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
2.4有理数的除法
类型一：倒数
1．负实数a的倒数是（　　）
A．﹣a B． C．﹣ D．a
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．
解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是．
故选B．
点评：本题主要考查了倒数的定义．
变式：
2．﹣0.5的相反数是　0.5　，倒数是　﹣2　，绝对值是　0.5　．
考点：倒数；相反数；绝对值。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
解答：解：﹣0.5的相反数是0.5；
﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；
﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．
点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．
3．倒数是它本身的数是　±1　，相反数是它本身的数是　0　．
考点：倒数；相反数。
分析：根据相反数，倒数的概念可知．
解答：解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．
点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

类型二：有理数的除法
1．下列等式中不成立的是（　　）
A．﹣
B．=
C．÷1.2÷
D．
考点：有理数的除法；有理数的减法。X-k-b -1.-c- o-m
分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；
B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；
C、根据有理数除法法则判断；
D、根据有理数除法法则判断．
解答：解：A、原式=﹣=，选项错误；
B、等式成立，所以选项错误；
C、等式成立，所以选项错误；
D、，所以不成立，选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则．
减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．
变式：
2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（　　）
A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高
C．两人工作效率一样高 D．无法比较
考点：有理数的除法。
专题：应用题。
分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较．
解答：解：甲小时做16个零件，即16÷=24；
乙小时做18个零件，即18=24．
故工作效率一样高．
故选C．
点评：本题是一道工程问题的应用题，较简单．基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．
2.5有理数的乘方
类型一： 有理数的乘方
选择题
1．下列说法错误的是（　　）
A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等 C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等
考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。
分析：根据相反数的相关知识进行解答．
解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；
B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；
C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误；
D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．
故选C．
点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；
定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；
性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．计算（﹣1）2005的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005
考点：有理数的乘方。
分析：根据有理数的乘方运算，﹣1的奇数次幂是﹣1．
解答：解：（﹣1）2005表示2005个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）2005=﹣1．
故选A．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

3．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（　　）
A．0 B．2 C．16 D．﹣16
考点：有理数的乘方。
分析：先算乘方，再算加法．
解答：解：（﹣2）3+（）﹣3=﹣8+8=0．
故选A．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数．

4．下列说法中正确的是（　　）
A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零 C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1
考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。
分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断．
解答：解：∵平方是它本身的数是1和0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1和0；倒数是它本身的数是±1，
∴正确的只有D．
故选D．
点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

5．若a3=a，则a这样的有理数有（　　）个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点：有理数的乘方。
分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个．
解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．
因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．
所以满足条件的a有0，﹣1，1三个．
故选D．
点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．

6．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（　　）
A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
考点：有理数的乘方。
分析：根据正数的奇次幂是正数，可知﹣ab＞0，则ab＜0，再根据有理数的乘法法则得出a，b异号，最后根据有理数的除法法则得出结果．
解答：解：因为（﹣ab）103＞0，
所以﹣ab＞0，则ab＜0，
那么a，b异号，商为负数，
但不能确定a，b谁正谁负．
故选A．
点评：本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则．

7．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。
分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论．
解答：解：当n为奇数时，（﹣1）n=﹣1，1﹣（﹣1）n=2，
设不妨n=2k+1（k取自然数），
则n2﹣1=（2k+1）2﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1），
∴k与（k+1）必有一个是偶数，
∴n2﹣1是8的倍数．
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×2×8的倍数，
即此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数；
当n为偶数时，（﹣1）n=1，1﹣（﹣1）n=0，
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=0，
此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数，[1﹣（﹣1）n]（