高三数学周周练(含答案).doc
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高三数学周周练 2018.9 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.) 1.设集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2,3},则AB= . 2.若复数(i为虚数单位)的模等于1,则正数m的值为 . 3.命题“,,sinx<1”的否定是 命题(填“真”或“假”). 4.已知,,,则 . 5.函数的最小正周期为 . 6.函数在点A(2,1)处切线的斜率为 . 7.将函数的图像向右平移()个单位后,得到函数的图像,若函数是偶函数,则的值等于 . 8.设函数,若,则实数a的取值范围是 . 9.已知函数,,若有,则b的取值范围是 . 10.已知函数在处取得极小值10,则的值为 . 11.已知函数,和函数的图像交于A,B,C三点,则△ABC的面积为 . 12.已知,则方程的根的个数是 . 13.在△ABC中,若tanA=2tanB,,则c= . 14.设函数,若在区间(﹣1,3﹣a)内的图像上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围是 . 二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分) 已知函数. (1)求的最小正周期; (2)若,求的值. 16.(本题满分14分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且满足:. (1)求∠C的值; (2)若c=,求2a+b的最大值. 17.(本题满分14分) 已知函数. (1)当时,试判断函数的奇偶性,并证明你的结论; (2)若不等式在,上恒成立,求实数的取值范围. 18.(本题满分16分) 如图,在C城周边已有两条公路l1,l2在点O处交汇,现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城,已知OC=(+)km,∠AOB=75°,∠AOC=45°,设OA=x km,OB=y km. (1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域; (2)试确定点A、B的位置,使△ABO的面积最小. 19.(本题满分16分) 已知函数. (1)当a=2时,求函数在(1,)处的切线方程 ; (2)求函数的单调区间; (3)若函数有两个极值点,(<),不等式恒成立,求实数m的取值范围. 20.(本题满分16分) 给出定义在(0,)上的两个函数,. (1)若在处取最值,求a的值; (2)若函数在区间(0,1]上单调递减,求实数a的取值范围; (3)试确定函数的零点个数,并说明理由. 附加题 21.(本题满分10分) 已知矩阵 , ,求满足AX=B的二阶矩阵X. 22.(本题满分10分) 在如图所示的四棱锥S—ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠DAB=∠ABC=90°,SA=AB=BC=a,AD=3a(a>0),E为线段BS上的一个动点. (1)证明:DE和SC不可能垂直; (2)当点E为线段BS的三等分点(靠近B)时,求二面角S—CD—E的余弦值. 23.(本题满分10分) 某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试,共设置了A,B,C三个测试项目.假定张某通过项目A的概率为,通过项目B、C的概率均为a(0<a<1),且这三个测试项目能否通过相互独立.用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数,求X的概率分布和数学期望E(X)(用a表示). 24.(本题满分10分) 在集合A={1,2,3,4,…,2n}中,任取m(m≤n,m,n)个元素构成集合Am.若Am的所有元素之和为偶数,则称Am为A的偶子集,其个数记为;Am的所有元素之和为奇数,则称Am为A的奇子集,其个数记为.令. (1)当n=2时,求,,的值; (2)求. 参考答案 1.{0,1} 2.2 3.假 4. 5.π 6. 7. 8.,, 9., 10. 11. 12.5 13.1 14., 15.(1)π,(2). 16.(1),(2). 17.(1)偶函数,(2). 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 12- 配套讲稿:
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