高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结.doc
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1、高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制:(1)在直角坐标系内讨论角:角的顶点在原点,始边在轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。(2)与角终边相同的角的集合: 一些特殊角集合的表示:终边在坐标轴上角的集合: ;终边在一、三象限的平分线上角的集合: ;终边在二、四象限的平分线上角的集合: ;(3)区间角的表示:象限角:第一象限角: ;第三象限角: ;第一、三象限角: ;写出图中所表示的区间角: xyOxyO(4)由的终边所在的象限,通过 来判断所在的象限。来判断所在的象限 ,判断2所在的象限(5
2、)弧度制:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;任一已知角的弧度数的绝对值,其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长,为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。(6)弧长公式: ;半径公式: ;扇形面积公式: ;二、任意角的三角函数:(1)任意角的三角函数定义:以角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点到原点的距离记为,则 ; ; ; 如:角的终边上一点,则 。注意r0(2)在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线;xyOaxyOaxyOayOa比较,的大小关系: 。(3)特殊角的三角函数值:0sincos三、同角三角函数的关系与诱导公式
3、:(1)同角三角函数的关系平方关系:sin2+ cos2=1, 切化弦 =tan作用:已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。(2)诱导公式:诱导公式可用概括为:2K,-,的三角函数 奇变偶不变,符号看象限 的三角函数作用:“去负脱周化锐”,是对三角函数式进行角变换的基本思路即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数去负;利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间0o,360o)或0o,180o)内的三角函数脱周;利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数化锐. (3)同角三角函数的关系与诱导公式的运用:已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。注意:
4、用平方关系,有两个结果,一般可通过已知角所在的象限加以取舍,或分象限加以讨论。求任意角的三角函数值。步骤:任意负角的三角函数任意正教的三角函数0o360o角的三角函数求值公式三、一公式一0o90o角的三角函数公式二、四、五、六、七、八、九如,则 , ; ;_。注意:巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);四、三角函数图像和性质 1周期函数定义定义 对于函数,如果存在一个不为零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,都成立,那么就把函数叫做周期函数,不为零的常数叫做这个函数的周期请你判断下列函数的周期 y=tan x y=ta
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