高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1.doc

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对数函数
一．教学目标
1．知识技能
①对数函数的概念，熟悉
②了解对数函数的反函数.
2．过程与方法
让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念
3．情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；
②培养学生严谨的科学态度.
二．学法与教学用具
1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；
2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．
三．教学重点、难点
1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数
2、难点：用对称性画.
四．教学过程
1．设置情境
在科学上，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数．
2．探索新知
一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．
（2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）
组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.
答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．
②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．
3、研究对数函数的反函数
提问：指数函数y=ax(a>0且≠1)和对数函数y=logax(a>0且a≠1)有什么关系?
答：指数函数y=ax 和对数函数y=logax刻画的是同一对变量 x, y之间的关系， 但是，在指数函数y=ax 中,x 是自变量, y是x的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ¥)；在对数函数x=logay中, y是自变量, x是y 的函数,其定义域是 (0,+ ¥),值域是R。于是，我们得出反函数是定义：
像y=ax和x=logay 这样的两个函数叫作互为反函数。
通常情况下,用x 表示自变量, y表示函数,所以,指数函数y=ax 是对数函数 y=logax的反函数;同时,对数函数y=logax 是指数函数y=ax的反函数
4、例题分析：
例1、 求下列函数的定义域：
；（2）；
解（1）因为，即，所以函数的定义域是.
（2）因为，即，所以函数的定义域是.
例2、 求下列函数的反函数：
(1) y=lgx (2) y=log0.5x
(3) y=5x (4) y=(0.8)x
解（1）对数函数y=lgx ，它的底数是10，所以它的反函数是指数函数y=10x
(2) y=(0.5)x (3) y=log5x (4) y=log0.8x
5、拓展延伸——研究函数
方法1 . 描点法作图
先完成P91表3-9，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出
x
…
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
…

…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
方法2.利用对称性画图
列表对比，发现关系
x
…
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
…

…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
…

得出图象：

结论:
1、互为反函数的两个函数图象关于y=x对称
2、互为反函数的两个函数其中一个函数图象过点（a,b），
则另一个必过点（b,a）
6、课堂小结
Ø 1、对数函数的概念
Ø 2、对数函数的反函数
Ø 3、函数y=log2x图像画法
7、作业
课堂作业: 习题3-5 A组1、3
课外作业:
1.看书P89—P93，梳理对数函数的定义、反函数概念等知识点.
2.思考：
(1)对比指数函数的定义、图象和性质，预习课本p90-93,了解和对数函数的图象和性质.
(2)思考题：
若函数 ， 求a的取值范围.

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