人教版七年级数学上册期末复习知识点总结.doc

第一章 ：有理数
一、 有理数的基础知识
（1）正数（2）负数（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
2、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：(1) 按定义分类：(2) 按性质符号分类：
3、数轴
标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析：(1)在数轴上离某点的距离等于的点有两个。
(2)如果数和数互为相反数，则+=0；或；
(3)求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如的相反数是；
5、绝对值
数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何
一个数的绝对值都是非负数，即。
②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
2、有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、有理数的乘法
倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 注意：0没有倒数。
4、有理数的除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是；
概念剖析：①“” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；
②。因为表示个相乘，而表示个的相反数；
③任何数的偶次幂都得非负数，即。
知识窗口：所有的奇数可以表示为或；所有的偶数可以表示为。
6、有理数的混合运算
7、科学记数法
（1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。
（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。

第二章：整式的加减
1单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。
2多项式
几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。
二、代数式的计算
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
2、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。
合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。
3、去括号
去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
4、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项
第三章：一元一次方程
一、方程的有关概念
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若，则或。
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若，则或；
二、解方程
1、解方程及解方程的解的含义
求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、解一元一次方程的步骤
（1）去分母：注意每一项都要乘分母的最小公倍数，分子是一个整体的时候用括号
（2）去括号：注意括号外面的符号，括号外的系数要乘上括号内的每一项；
（3）移项：项放到等号另外一边时，注意变号；
（4）合并同类项； （5）系数化为1；
二、列方程初步（列代数式）
路程问题：路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
平均速度=总路程÷总时间
轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度
逆水航行的速度=静水速度—水流速度
工程问题：工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
利润问题：利润=售价—成本 售价=利润+成本 成本=售价—利润
数字问题：表示数字的方法：
（其中、、、、表示个位、十位、百位、千位万位的数字）。
面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”。

第四章：几何图形初步
一 几何图形
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形。
二、 点、线、面、体
(1)点动成线、线动成面、面动成体；
(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点；
二、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的表示方法
（1）线段的表示方法有两种：一是用两个大写字母，二是用一个小写的英文字母。
（2）射线的表示方法一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点字母要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
线段、射线、直线的联系：射线和线段都可以看成是直线的一部分。
3、直线性质：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。
4、线段的比较（1）叠合法；（2）度量法。
5、线段性质：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。
二、角
（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示
（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）
（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。（当顶点只有一个角时才可以用该方法）
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″，1°=3600″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
6、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
7、角的计算。两个的和为90度的角互为余角，同角或等角的余角相等。两个的和为180度的角互为补角，同角或等角的补角相等。