低信噪比场景下全相位FFT载频估计改进算法.pdf

2023年第49卷第6期无线电通信技术1073doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2023.06.012引用格式:吴呈瑜,张红斌,占敖.低信噪比场景下全相位 FFT 载频估计改进算法J.无线电通信技术,2023,49(6):1073-1080.WU Chengyu,ZHANG Hongbin,ZHAN Ao.Improved Carrier Frequency Estimation Algorithm Based on apFFT in Low Signal-Noise Ratio Scene J.Radio Communications Technology,2023,49(6):1073-1080.低信噪比场景下全相位 FFT 载频估计改进算法吴呈瑜,张红斌,占 敖(浙江理工大学 信息科学与工程学院,浙江 杭州 310018)摘 要:对比传统的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT),全相位 FFT(all-phase FFT,apFFT)加入了全相位信号预处理过程,拥有相位不变特性和较好的抑制频谱泄漏的性能,对调幅(Amplitude Modulation,AM)信号的载频估计能达到较高的精度。但在无线电监测和通信信号识别等特定场景下,解调需要在低信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)下进行。然而在低信噪比环境下,信号往往遭受严重的干扰,为了解决低信噪比环境下 AM 信号的载频估计问题,提高载频估计精度,提出了基于 apFFT 的均值修正样条插值结合的 AM 载频估计算法。分别模拟了添加高斯噪声的低信噪比情况下带正弦干扰与不带干扰的实验环境,对比了样条插值与其他插值方法的优势。仿真结果表明,样条插值能够得到更平滑的插值曲线,提出的载频估计方法具有良好的抗干扰能力,并且对低信噪比环境下载频估计数据有较好的校正作用,得到的载频估计结果对比原始方法有 3 5 dB 的提升。关键词:低信噪比;全相位快速傅里叶变换;调幅;载频估计;样条插值中图分类号:TN911.72 文献标志码:A 开放科学(资源服务)标识码(OSID):文章编号:1003-3114(2023)06-1073-08Improved Carrier Frequency Estimation Algorithm Based on apFFT in Low Signal-Noise Ratio SceneWU Chengyu,ZHANG Hongbin,ZHAN Ao(School of Information Science and Engineering,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China)Abstract:Compared with traditional Fast Fourier Transform(FFT),all-phase FFT(apFFT)has added all-phase signal pre-processing process and possesses phase invariance characteristic,better performance in suppressing spectrum leakage.It achieves higher accuracy in carrier frequency estimation of Amplitude Modulation(AM)signals.However,in specific scenarios such as radio monitoring and communication signal recognition,demodulation needs to be carried out under low Signal-Noise Ratio(SNR).In a low SNR envi-ronment,signals often experience severe interference.To address the problem of carrier frequency estimation of AM signals under low SNR conditions and improve estimation accuracy,an AM carrier frequency estimation algorithm based on all-phase FFT combined with mean-modified spline interpolation is proposed.Experimental environment simulates scenarios with sinusoidal interference and without interference under low SNR conditions with Gaussian noise,respectively.Comparing the advantages of spline interpolation with other in-terpolation methods,Simulation results demonstrate that spline interpolation can generate smoother interpolation curves,and the proposed carrier frequency estimation method exhibits good anti-interference ability.It also provides effective correction for carrier frequency esti-mation data in low SNR environment,resulting in carrier frequency estimation improvements of 3 5 dB compared to the original method.Keywords:low SNR;apFFT;AM;carrier frequency estimation;spline interpolation收稿日期:2023-08-11基金项目:浙江省 2023 年度第一批“尖兵”研发攻关计划项目(2023C01041)Foundation Item:The First Batch of“Pioneer”R&D Programs of Zhejiang Province in 2023 Under Grant(2023C01041)1074Radio Communications TechnologyVol.49 No.6 20230 引言随着通信技术的飞速发展,生活环境中充满着各种无线电波。然而,在现实世界中,这些无线电波常常受到各种干扰和噪声的影响,使得无线通信的可靠性和性能面临着巨大的挑战。其中,调幅(Am-plitude Modulation,AM)信号作为一种重要的模拟调制方式,被广泛应用于广播和无线通信领域1。它的简单性、鲁棒性以及对频率偏移和相位变化的抗干扰能力使之成为一种理想的选择。然而,在无线电监测2和通信信号识别3-4等特定场景下,AM 信号的接收过程往往遭受到严重的干扰,如噪声、多径衰落和其他无线电设备的干扰等,导致较大的性能损失和信息传输错误。为了解决低信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)环境下 AM 信号的载频估计问题,并提高信号的接收质量和解调性能,研究者们展开了广泛的研究工作。在已有的研究中,许多载频估计算法被提出和应用,例如最大似然估计算法5、周期图谱算法6、能量重心算法7等。这些算法在一定程度上改善了低信噪比环境下 AM 信号的性能,但仍存在一些问题和局限性,如对计算复杂度敏感、对信噪比要求较高、鲁棒性不强等。使用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)进行载频估计也是一种常见的信号处理方法。FFT 在载频估计中的优势在于其高速计算和精确性8。通过采用 FFT 算法,可以大幅提高计算效率,特别适用于实时信号处理和高速通信系统。另外,FFT 所得到的频谱图显示了信号的频域特性,使得频率估计更加直观和准确。同时,FFT 算法还适用于对带噪声信号进行处理,通过去除噪声等预处理步骤,可以得到更精确的载频估计结果9。1 相关工作文献10最早提出了一种基于 FFT 的全相位FFT(all-phase FFT,apFFT)。文献11严格证明了对比传统 FFT,apFFT 有更好的抑制频谱泄漏特性。文献12提出 apFFT 不需要频率估计即可得到较为精确的相位信息,称为相位不变性。文献13则通过模拟不同环境下噪声对 apFFT 振幅谱和相位谱的影响,证明了 apFFT 有良好的抗噪声性能。文献14利用文献12提出的相位不变特性,提出了全相位时移相位差载频估计算法。针对文献14遇到的相位模糊问题,文献15引入相位压缩运算,将全相位时移相位差载频估计算法做了改进,对相位模糊现象有了较好的优化。值得注意的是,过去的研究大多集中在普通信噪比条件下进行,而在较低信噪比场景下的研究相对较少。噪声是干扰载频估计准确性的主要因素之一,会增加信号的不确定性,引入额外的频率成分,导致载频估计的误差。噪声与信号混合后,频谱展宽和功率衰减在频域上显现,使得原本清晰的载频信号变得模糊且难以准确估计。此外,当噪声强度较大时,会掩盖或削弱载频信号的显著特征,进而更容易受到频率漂移16、多径效应17和其他环境因素的干扰。这些情况的发生可能导致载频估计偏差的增大,甚至无法正确估计载频值。在无线电监测和通信信号识别等特定场景下,经常会遇到噪声较大的情况18-19,现有方法可能存在一些问题或痛点。例如,apFFT 在抗噪声性能方面的优势是否仍然适用于极低信噪比环境;apFFT信号载频估计精度在这种信噪比环境下相较于其他方法是否还有优势;如何改进 apFFT 算法使得在低信噪比场景下信号载频估计的精度得到提高。对于这些问题,目前的文献中尚未给出明确的答案,因此,进一步的研究和分析是必要的。本文旨在研究低信噪比环境下 AM 信号 apFFT载频估计算法,提出一种改进的、有效的估计方法,以克服现有方法的不足之处。本文将从理论分析和算法设计两方面展开详细研究,结合仿真实验,验证所提方法的可行性和优越性。2 apFFT 载频估计算法apFFT 是一种频谱分析方法,通过对采样序列进行 apFFT 变换,可以准确地提取出信号的幅度谱和相位谱。相比传统 FFT 方法,apFFT 具有更好的抑制谱泄漏的性能,可以降低谱间干扰、提高提取载波信息的精度。2023年第49卷第6期无线电通信技术1075当 N=4 时,apFFT 谱分析流程如图 1 所示,具体而言是取长度为(2N-1)的卷积窗 c对整体数据进行加权,将除去中间元素 x(0)以外,相隔为 N 的元素互相叠加,从而得到叠加后的数据 y(0),y(-1),y(-2),y(-N+1),再对数据进行 FFT 即可得到 apFFT 的结果 Y(k)13。图 1 apFFT 谱分析流程Fig.1 apFFT spectral analysis flowapFFT 谱分析流程中的卷积窗通常取对称且长度都为 N 的前窗 f 和后窗 b 相卷积而得到,中心样点为对称点。则:c(n)=f(n)b(-n),n-N+1,N-1,(1)给定一个单频复指数序列信号:x(n)=A0ej(0n+0),(2)式中:信号的幅值为 A0,数字角频率为 0,初相位为0,且 0=,频率分辨率 =2/N,k0,N-1。经过传统加窗 FFT 和双窗 apFFT 之后,得到谱分析 XN(k)和 YN(k)如式(3)所示:XN(k)=A0ej0+N-12(0-k)Fg0-kYN(k)=A0ej0F2g(0-k)。(3)观察式(3)中两个谱分析结果,双窗 apFFT 谱分析结果显示带有平方项,这表明在 apFFT 中对所有谱线进行了平方处理,使得原本突出的主谱线变得更加明显。由此可知 apFFT 相比于传统的 FFT有更好的抑制频谱泄漏效果。另外通过对比式(3)也可以发现 apFFT 具有相位不变性的特性:YN(k)谱线上的主谱线相位值不会随着 k 的改变而改变,假设幅度谱的峰值所在的谱序号为 k0,在 apFFT 中取 k0处的相角就可以得到最终 apFFT 中心样点 x(0)的相位值12。在 apFFT 谱分析的基础上,进一步提出了一种基于全相位时移相位差法的 AM 信号载频估计算法。该方法利用了 apFFT 良好的频谱泄漏抑制性能和相位不变性,使用 apFFT 分析 AM 信号的幅谱和相谱特性。载波频率估计基于载波频谱线附近两段延迟序列之间的相位差14。具体而言,首先,给定上述的 x(n)序列,取 n-N+1,N-1,根据 apFFT 的相位不变性,序列x(n)中心样点 x(0)的理论相位值 1=0。然后,将序列时移 n0个单位,则 n-N+1-n0,N-1-n0,新序列的中心样点 x(-n0)的理论相位值 2=0-cn0,即 2=1-cn0。结合上述分析,将两个理论相位值做差,就能得到载频估计算法的估计式:c=1-2n0=n0。(4)apFFT 谱分析方法被广泛应用于多个领域。除了本文对 AM 信号进行载频估计的研究外,该方法还在其他调制方式上得到了应用。文献20提出了一种基于 apFFT 的调频激光测距方法,通过采用时移相位差法对频率进行测量,并在 Matlab 环境下对实验数据进行频率解算和目标距离计算。文献21结合 apFFT 探讨了一种基于多频移键控的车载雷达系统实现方案。这些研究可以进一步提升通信系统的性能,并为实际应用中的信号处理和解调提供更多的选择和改进方向。3 apFFT 均值修正样条插值算法信噪比用于衡量信号中有用信号与噪声的相对强度,是通过计算信号的功率与噪声功率之比来评估的。信噪比的计算如式(5)所示:SNR=10lgPsPn,(5)式中:Ps为信号的功率,Pn为噪声的功率。低信噪比场景下的多次实验表明,apFFT 的载频估计结果经常会出现较大的波动。然而,这些结果中总会有几次预测接近正确值,并且这些结果的相对误差较小。为了应对上述载频估计情况,本文设计了一种基于均值修正样条插值算法来处理apFFT 的载频估计结果,并进一步对数据进行校正,算法流程如图 2 所示。1076Radio Communications TechnologyVol.49 No.6 2023图 2 均值修正样条插值算法流程图Fig.2 Flowchart of the mean-corrected spline interpolation algorithm将同一信噪比环境下循环累计一定次数的载频估计结果存入一个数组中,然后将数组内所有数据传入均值修正样条插值算法进行处理。插值过滤过程采用两层嵌套的循环来遍历传入数组内的元素,并计算它们之间的差值。如果差值的绝对值小于或等于预先设定的阈值 delta,则将这两个数据点添加到临时数组中。总之,这一过程旨在移除数组中差异超过阈值 delta 的数据点。均值修正过程是通过对数据集进行统计分析,计算出数据的均值和标准差,然后根据设定的阈值,将超出阈值的数据点视为异常值,并进行修正22。均值则表示数据集的平均值,即将所有数据点的总和除以数据点的个数得到。在本文中,使用临时数组 temp 来存储修正后的数据点。xmean=1nnk=1temp(k)。(6)标准差是衡量数据离散程度的统计量,标准差的值越大,表示数据的离散程度越高。std=ni=1(xi-xmean)2n。(7)根据设定的阈值、数据点的均值和标准差来判断数据点是否为异常值。若超出阈值则为异常值,将超出阈值范围的数据点替换为数据的均值,实现对异常值的修正。均值修正法关键之一是确定适当的阈值,过高的阈值可能导致修正后的数据在分散程度上过于紧凑,损失了重要的变化和信息。相反,如果阈值设定过低,则修正后的数据中除均值以外的数据点可能会过少,导致丢失了重要的数据点。均值修正样条插值能够更好地适应异常点,得到的数据能让下一部分插值中获得更平滑地过渡,并且可以减轻在低信噪比环境下导致的频谱泄漏问题,在载频估计中具有较好的抗干扰能力。可以有效地去除异常值,使得数据更加符合正常的分布情况,并且提高数据的准确性和可靠性。在三次样条插值过程中,首先,根据输入的离散数据点,计算输入的每个相邻数据点之间的差值:h(i)=x(i+1)-x(i),(8)以及它的参数:d(i)=y(i+1)-y(i)h(i)。(9)然后,对于每个子区间,求解三次多项式 S(x),通过以下方程确定多项式系数:Sx(i)=0。(10)确定多项式在相邻数据点处的导数匹配条件:h(i)Sx(i)+2h(i)+h(i+1)Sx(i+1)+h(i+1)Sx(i+2)=3delta(i+1)。(11)该过程是针对 i=0,1,n-2 进行的,其中 n是数据点的总数。最后,根据求解得到的每个子区间的三次多项式 S(x),在新输入点 xx 上进行插值计算,得到插值结果 yy,将三次样条插值得到的曲线计算均值,得到最终的均值修正样条插值算法在低信噪比环境下信号载频估计结果23-24。样条插值通过使用分段低阶多项式来逼近数据,产生平滑的曲线或曲面。与牛顿插值的高次插值多项式相比,样条插值能够减少龙格现象和振荡现象,从而得到更加平滑的拟合结果25。此外,样条插值具有灵活的控制节点特性,可以根据实际情况选择和调整节点密度,以适应不同程度的数据变化,提高插值结果的适应性和精度。在载频估计问题中,数据的平稳性要求较高,因此样条插值是一种合理且有效的选择。通过使用样条插值方法,能够更准确地反映数据的变化趋势,避免过拟合和欠拟合问题的影响。同时,样条插值保持曲线的光滑性,有助于提取数据中的潜在规律和趋势。2023年第49卷第6期无线电通信技术10774 仿真实验为了验证在低信噪比环境下,基于 apFFT 的均值修正样条插值结合的 AM 载频估计算法的效果,设计了仿真实验。使用 Matlab 信号处理库模拟了低信噪比环境。通过在原始信号中添加高斯噪声,调整了信噪比的水平来模拟不同的信号质量;并分别采用原始 FFT 载频估计算法、apFFT 载频估计算法以及改进后添加均值修正样条插值算法的 apFFT载频估计算法进行对应环境下的载频估计,最终将得到的估计结果进行对比和分析。用 Matlab 生成载波频率为 1 000 Hz,采样率 fs为 384 000 Hz,载波幅度为 1,调制幅度为 0.5 的AM 信号,添加信噪比为-44-29 dB 的高斯噪声,并加入一段幅度为 0.1,频率为 2 000 Hz 的正弦干扰信号,取 N=8 19210、移位量 n0=96,分别模拟了信噪比较低时不带干扰和带有正弦干扰的实验环境。生成的基带信号xm(t)时域波形、载波信号xc(t)时域波形、AM 信号 x(t)时域波形如图 3 所示。移位前后的幅度谱和相位谱如图 4 与图 5 所示。(a)基带信号波形(b)载波信号波形(c)AM 信号波形图 3 基带信号、载波信号和 AM 信号波形Fig.3 Baseband signal,carrier signal,and AM signal waveforms(a)移位前幅度谱(b)移位后幅度谱 图 4 信号幅度谱图Fig.4 Signal amplitude spectrogram(a)移位前相位谱(b)移位后相位谱 图 5 信号相位谱图Fig.5 Signal phase spectrogram根据式(4)得到载频估计的数字角频率的值,可以得到载频估计的模拟频率:fc=c2fs。(12)将调制得到的 AM 信号中添加信噪比为-44-29 dB 的高斯噪声,分别采用上述三种不同的载频估计方法进行仿真实验。其中前两种方法(原始FFT 载频估计法和 apFFT 载频估计法)在每个信噪比环境下循环估计 3 000 次,取平均值得到最终估计结果,第三种方法是将循环估计 3 000 次得到的数据进行均值修正样条插值算法处理后,得到最后的估计结果。将三组结果数据与原始载频对比计算误差,有无干扰环境下得到的仿真结果分别如图 6与图 7 所示。由图 6 与图 7 可知,随着信噪比的增加,三种方法均显示相对误差稳步下降,加入的正弦干扰使载1078Radio Communications TechnologyVol.49 No.6 2023频估计误差稍有增大,但总体影响不大,说明本文载频估计算法有较好的抗干扰效果。另外改进后的算法载频估计效果始终优于另外两种方法,在信噪比低于-30 dB 的情况下相对误差还可以达到 10-3数量级。与其他两种方法相比,本文提出的 AM 信号载频估计均值修正样条插值法在信噪比为-35-30 dB 表现最佳。图 6 无干扰改进前后误差对比Fig.6 Comparison of errors before and after interference-free improvement图 7 存在干扰改进前后误差对比Fig.7 Comparison of errors before and after improvement in the presence of interference根据上述分析,选定仿真信噪比为-34 dB,并加入正弦干扰信号,为了能更直观地展示均值修正样条插值法的效果,在当前信噪比环境下共估计75 次,如图 8 所示,在图中标记出了这 75 个载频估计结果点,并分别生成了散点图。由图 8 可以看出,当处于信噪比较低的环境时,apFFT 载频估计法得到的估计结果容易发生较大的波动,但是大部分预测结果还是能较为准确地落在正确载频值附近,然后经过差值过滤过程,阈值设置为 1.5,结果如图 9 所示。可以观察到,估计误差较大的结果都已经被滤除,接着将得到的结果进行均值修正过程,设定方差范围阈值为 0.5,仿真结果如图 10 所示。图 8 存在干扰原始载频估计结果分布Fig.8 Distribution of original carrier frequency estimation results in the presence of interference图 9 存在干扰差值过滤后载频估计结果分布Fig.9 Distribution of carrier frequency estimates afterfiltering in the presence of interference differences图 10 存在干扰均值修正后载频估计结果分布Fig.10 Distribution of carrier frequency estimates aftermean correction for presence of interference2023年第49卷第6期无线电通信技术1079为了展示在本次实验中样条插值方法相对于其他插值方法的优越性,在仿真实验中引入了牛顿插值,并将其插值得到的曲线与样条插值结果进行比较。图 11 展示了不同插值方法载频估计相对误差对比。图 11 不同插值方法相对误差对比Fig.11 Comparison of relative errors of different interpolation methods由于牛顿插值拟合的曲线在两端出现了龙格现象,导致曲线在首末段出现振荡,载频估计结果误差也因此增长。由图 11 可知,样条插值法的载频估计误差远小于牛顿插值算法得到的载频估计误差。样条插值方法使用分段低阶多项式逼近数据,有效地减少了振荡现象。经过样条插值,将一些离散的点拟合成一条连续的曲线,再取曲线均值就可以得到最后的载频估计结果。综上所述,均值修正样条插值算法可以有效提高低信噪比环境下 AM 信号载频估计的精度,且进行的迭代次数越高,估计的结果也会越准确,但同时算法复杂度也会呈平方式增长。因此,在实际应用中需要根据需求平衡算法的精度和运行效率。5 结束语本文对 apFFT 载频估计方法进行一般性的分析与讨论,针对在低信噪比环境下 apFFT 载频估计结果容易发生较大波动的问题,利用均值修正样条插值的算法对相同低信噪比下 apFFT 载频估计得到的不同结果进行数据校正,有效提高了低信噪比环境下载频估计结果的准确率,较原始方法有了 35 dB 的提升。在信噪比低于-30 dB 的情况下相对误差可以达到 10-3数量级,并对比了存在干扰信号与不存在干扰信号环境的载频估计结果。结果表明所提出的方法有较强的抗干扰能力,在特定实验环境下有较高的实用价值。在未来的工作中,可以进一步研究 apFFT 在不同调制方式上的应用,以拓展该方法在不同调制方式下的适用性和性能表现。这项研究可以作为之后的研究内容参考,为实际应用中的信号处理和解调提供更多的选择和改进方向。参 考 文 献1 郭晓君,李丽华,邓冉,等.AM 调制原理及 DSP 仿真实现J.舰船电子工程,2016,36(4):86-87.2 唐龙.一种非线阵双基线干涉仪无线电监测技术J.航天电子对抗,2023,39(2):42-46.3 张多纳,赵宏佳,鲁远耀,等.电磁信号调制方式识别:现状、方法和展望J.信息与控制,2023,52(1):59-74.4 焦翔,魏祥麟,薛羽,等.基于深度学习的自动调制识别研究J.计算机科学,2022,49(5):266-278.5 何伟嘉,黄嘉俊,张靖奇,等.基于金枪鱼算法的最大似然信号方位与频率联合估计J.测试技术学报,2023,37(1):60-65.6 吴旭,范文同,胡富珍.基于分布式补偿方法的载波频偏估计算法J.电子测量与仪器学报,2019,33(6):165-170.7 陈平,王佳昌,吴兴研.能量重心法的改进 FFT 算法分析及应用研究J.机械科学与技术,2018,37(12):1883-1889.8 王正坤,常笑.基于载频估计法的信号的分类方法J.信息记录材料,2018,19(4):109-110.9 张丽宏,郭福成,张敏.基于 ZFFT 的低信噪比无人机信号载频估计方法 J.遥测遥控,2017,38(3):36-41.10 王兆华,候正信,苏飞.全相位 FFT 频谱分析C2003 年通信理论与信号处理年会论文集.北京:电子工业出版社,2003:955-958.11 黄翔东,王兆华.全相位 DFT 抑制谱泄漏原理及其在频谱校正中的应用J.天津大学学报,2007(7):882-886.12 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男,(2000),硕士研究生。主要研究方向:智能信号识别、数字信号处理。(通信作者)占 敖 男,(1983),博士,讲师,硕士生导师。主要研究方向:网络编码、智能信号识别和无线网络优化。