中考复习学案--解直角三角形及其应用.doc

解直角三角形及其应用
知识整理
1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形．
2．解直角三角形的类型：已知一边，一锐角；已知两边．

3．解直角三角形的公式：
（1）三边关系：a2+b2=c2，
（2）角关系：∠A+∠B=_____，
（3）边角关系：sinA= ，cosA= ，tanA=
sinB= ，osB= tanB=
4．仰角、俯角，视角与 线的夹角（填水平或垂线）
5．方向角：OA：北偏东60°，OB：东南方向，OC：正东方向，OD：西偏南70°．
6．坡度：AB的坡度iAB= ，∠α叫坡角，
坡度是坡角的 （填正弦、正切或余弦）．

例题讲解
例1（07云南）已知：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长(结果保留根号).

例2如图，自高的甲楼楼顶测得乙楼楼顶的仰角为，楼底的俯角为，那么乙楼的楼高为

例3（07包头）如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明B点是否在暗礁区域处；
（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．

例4 （07济南）如图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）
（1）求山坡路AB的高度BE．
（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？
（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）

例5（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）

例6（07辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为
1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并
把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增
加了0.6米（如图所示）求：
（1）渠面宽EF；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．

例7如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=，求DC的长．

例8．如图，已知AB=CD, 对角线平分，AD=5， .求：BC的长.