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高中数学高考总复习圆的方程习题及详解.doc
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1、高考总复习高中数学高考总复习圆的方程习题及详解一、选择题1(文)(2010山东潍坊)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.2(y1)21答案B解析依题意设圆心C(a,1)(a0),由圆C与直线4x3y0相切得,1,解得a2,则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21,故选B.(理)(2010厦门三中阶段训练)以双曲线1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()Ax2y22x20 B(x3)2y29Cx2y22x20 D(x3)2y23答案D解析双曲线右焦点F(3,0),
2、渐近线方程yx,故圆半径r,故圆方程为(x3)2y23.2已知两点A(1,0),B(0,2),点P是圆(x1)2y21上任意一点,则PAB面积的最大值与最小值分别是()A2,(4)B.(4),(4)C.,4 D.(2),(2)答案B解析如图圆心(1,0)到直线AB:2xy20的距离为d,故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是1,最小值是1.又|AB|,故PAB面积的最大值和最小值分别是2,2.3(文)(2010延边州质检)已知圆(x1)2(y1)21上一点P到直线3x4y30距离为d,则d的最小值为()A1B.C.D2答案A解析圆心C(1,1)到直线3x4y30距离为2,dmin211.(理)
3、(2010安徽合肥六中)已知圆C的方程为x2y22x2y10,当圆心C到直线kxy40的距离最大时,k的值为()A. B. C D答案D解析圆C的方程可化为(x1)2(y1)21,所以圆心C的坐标为(1,1),又直线kxy40恒过点A(0,4),所以当圆心C到直线kxy40的距离最大时,直线CA应垂直于直线kxy40,直线CA的斜率为5,所以k,k.4方程x2y24mx2y5m0表示的圆的充要条件是()A.m1Cm Dm1答案D解析方程表示圆16m2420m0,m1.5已知f(x)(x1)(x2)的圆象与x轴、y轴有三个不同的交点,有一个圆恰好经过这三个点则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是()
4、A(0,1) B(0,1)C(0,) D(0,)答案A解析f(x)的图象与x轴交于点A(1,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2),设过A、B、C三点的圆与y轴另一个交点为D(0,a),易知a1.6(2010北京海淀区)已知动圆C经过点F(0,1),并且与直线y1相切,若直线3x4y200与圆C有公共点,则圆C的面积()A有最大值 B有最小值C有最大值4 D有最小值4答案D解析由于圆经过点F(0,1)且与直线y1相切,所以圆心C到点F与到直线y1的距离相等,由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x24y,设C点坐标为,C过点F,半径r|CF|1,直线3x4y200与圆C有公共点,即转化为点到直
5、线3x4y200的距离d1,解得x0或x02,从而得圆C的半径r12,故圆的面积有最小值4.7(文)已知ab,且a2sinacos0,b2sinbcos0,则连结(a,a2),(b,b2)两点的直线与单位圆的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定答案A解析A(a,a2),B(b,b2)都在直线xcosysin0上,原点到该直线距离d0,a2,又圆关于直线yx2b成轴对称图形,圆心(1,3)在直线上,312b,b2,ab4.9(文)已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C:(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)28C(
6、x4)2(y1)26D(x2)2(y1)25答案D解析由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)为顶点的三角形及其内部,且OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.(理)(2010北京东城区)已知不等式组表示的平面区域为M,若直线ykx3k与平面区域M有公共点,则k的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析画出可行域如图,直线ykx3k过定点(3,0),由数形结合知该直线的斜率的最大值为k0,最小值为k.10已知点P(x,y)在直线x2y3上移动,当2x4y取最小值时,过点P(x,
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