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中考求阴影部分面积

【知识概述】
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。

一、转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。

二、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
三、重叠法
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
例4. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

四、补形法
将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。
例5. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。
图2

例2.如图2，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积S=_______．
五、拼接法
例6. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。

六、特殊位置法
例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。

七、代数法
将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。
例8. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。

阴影部分面积练习

1、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 ．
（第1题）

2、如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是 ．

3、如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．
4、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 ．
5、如下图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为_________cm2．

6、如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、、NC与所围成的阴影部分的面积是 ．
O1
O2
第7题图

7、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的中心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）

第9题图
A
B
C

8、如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）

9、如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作圆, 则图中阴影部分的面积是（　 ）
10、如图3，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影面积占圆面积： （ ）
C
A
B
12题图

第11题 第14题
12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
14、如图．矩形ABCD中,AB=1，AD=.以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部 作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .
15、如下图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，于点B1，设弧BC1，，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，于点B2，设弧B1C2，，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3= .

16、如上图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）
17、如下图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
18、如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ）
A. B. C. D.

O2
O1
A
P
B
C
24cm
(第19题)

19、小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 .

1、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以点A为圆心AB为半径画弧交AD于E，以点C为圆心、CB为半径画弧交CD延长线于F，则图中阴影部分面积为________．（结果保留π）（覆盖法）
2、已知，如图，正方形ABCD是边长为1的正方形，分别以A、B为圆心，1为半径画弧，求阴影部分面积．
3、如图，在矩形ABCD中，AB=1，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为_______
4、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=a，以点A为圆心，a为半径画弧，交BC于点E，交AB延长线于点F，当两个阴影部分面积相等时，a的值是________

第1题 第2题 第3题 第4题
5、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________
6、在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=6，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于E，在以点D为圆心，DA为半径画弧，交DC的延长线于点F，求阴影部分的面积，（覆盖法）
7、如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径画弧，以D为圆心，3为半径画弧，若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，则S1-S2=_______（覆盖法）
8、如图，正方形ABCD的边长为4，以CD为直径作半圆，以B为圆心，4为半径作圆弧，若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1-S2=___________．（结果保留π）（覆盖法）

第5题 第6题 第7题 第8题
9、如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S3-S2的值为（　 ）（覆盖法）
10、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落弧AB 上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的面积为_________
11、如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为_______

第9题 第10题 第11题
12、如图，把圆心角为30°，半径为6的扇形OAB在直线l上向右作无滑动翻滚一周，则圆心O所经过的路径长为（　　）
如图，将半径为2、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为（　　）

13、如图：扇形OAB的半径为lOcm，∠AOB=90°分别以OA、OB为直径作半圆，两半圆相交于点C．求图中阴影部分面积是多少？
14、如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在弧AB 上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________
16、如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为___________
17\如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°，得到菱形AB’C’D’，其中点C运动的路径为弧CC’，则图中阴影部分的面积为_______

第13题 第14题 第16题 第17题
18\在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，O是AB的中点，以点O为圆心，线段AC的长为半径，画圆心角为90°的扇形OEF，则图中阴影部分的面积为_______
19\如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）

第18题 第19题

2、如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点， D为OB的中点，求阴影部分的面积。
3、如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为2，点C为OB中点，点D在弧AB 上，将扇形沿直线CD折叠，若点B，O重合，则图中阴影部分的周长为_______．（结果保留π）
4、如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_______cm2．

第2题 第3题 第4题 第15题
5、如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为______cm2．
6、如图，在半径为 ，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE=2CD，则：（1）弧AB的长是_______（结果保留π）；
（2）图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）
7、如图，在半径为 ，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上．（1）求正方形CDEF的边长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
8、如图，在扇形AOB中，∠AOB=45°，点C为OB的中点，以点C为圆心，以OC的长为半径画半圆交OA于点D，若OB=2，则阴影部分的面积为_______．

第5题 第6题 第7题 第8题
9、如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
10、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作弧OC 交弧AB 于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为—
11、如图，扇形AOB的圆心角为60°，四边形OCDE是边长为1的菱形，点C、E、D分别在OA、OB和弧AB上，若过B作BF∥ED交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为________
12、如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，求图中休闲区（阴影部分）的面积

第9题 第10题 第11题 第12题 第14题
14、如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积的_______
15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1= - x2经过平移得到抛物线y2=-x2+3x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（　　）

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