中考复习专题--一次函数知识点及习题.doc

中考复习 — 一次函数
考点1、一次函数的意义
知识点：一次函数：若两个变量、间的关系式可以表示成（、为常数，）的形式，称是的一次函数。
正比例函数：形如（）的函数，称是的正比例函数，此时也可说与成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数
例题演练
1、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（　　）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、当k_____________时，是一次函数；
3、当m_____________时，是一次函数；
4、当m_____________时，是一次函数；

考点2、求一次函数的解析式
知识点：确定正比例函数的解析式：只须一个条件，求出待定系数即可．
确定一次函数的解析式：只须二个条件，求出待定系数、即可．
A、设——设出一次函数解析式，即；
B、代——把已知条件代入中，得到关于、的方程（组）；
C、求——解方程（组），求、；
D、写——写出一次函数解析式．
例题演练
1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（　　）
A、y=3x B、y= x C、y= x D、y= x+1
2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（　　）
A、 B、C、 D、

y
x
O
M
1
1

3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
4、如图，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．

考点3、一次函数的图象
一次函数的图象是一条 ，与轴的交点为 ，
与轴的交点为 。
正比例函数的图象也是一条 ，它过点 ，
例题演练
1、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）
A、 B、 C、 D、
2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）
A、x＞0 B、x0 C、x＞2 D、x＜2
x
y
0
3

3、如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．

4、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（ ）
A、x＞1 B、x＜1 C、x＞－2 D、x＜－2
O

1
x
y

－2
y＝k2x＋c

y＝k1x＋bbb

考点4、一次函数的性质
名称
函数解析式
系数符号
图象
所在象限
性质

正比例函数

()

K>0

K<0

一次函数

K>0

b>0

b<0

K>0

b>0

b<0

例题演练
1、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．， B．， C．， D．，
2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1>y2 B．y1<y2
C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2
3．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．

考点5、平移
知识点：
直线与直线的位置关系：两直线平行 ；
两直线垂直 。
一次函数图象平移
(1)一次函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时，向下平移）
(2)图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小
(3)图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小

例题演练
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。
2. 直线y=x向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
4. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
5. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
6. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
7．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

考点6、交点问题及直线围成的面积问题
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

例题演练
1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

3、 已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2） 计算四边形ABCD的面积；
（3） 若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

4．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

5. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

巩固练习
一、选择题：
1．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小
（C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限
2．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3
3．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限
4．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）16
5．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）
（A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y1<y2 （D）不能确定
6．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

7．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限．
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ）．
（A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位
（C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位
10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ）
（A）m>- （B）m>5 （C）m=- （D）m=5
11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k< （B）<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<
二、填空题
1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．
2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．
3．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
4．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．
5．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．
6．y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．
三、解答题
1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．

2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y= -1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2） 如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

3．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．

4、 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
（1） 求△COP的面积；
（2） 求点A的坐标及p的值；
（3） 若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

5、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D
    （1）求直线的解析式；
    （2）若直线与交于点P，求的值。

6．已知：一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．

7．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个