高考总复习物理第八章磁场.doc

第八章　磁　场
第1讲　磁场的描述及磁场对电流的作用

磁场、磁感应强度　(考纲要求 Ⅰ)
1.磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
(4)单位：特斯拉(T)．
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点
匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)通电导线在某处所受安培力为零时，此处的磁感应强度一定为零．(　　)
(2)小磁针在磁场中N极的受力方向为该处磁场的方向．(　　)
(3)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关．(　　)
(4)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×

磁感线　通电直导线和通电线圈周围
　　磁场的方向　(考纲要求 Ⅰ)
1．磁感线
在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致．
2．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场

(2)电流的磁场

通电直导线
通电螺线管
环形电流
安培定则

立体图

横截面图

纵截面图

安培力、安培力的方向　(考纲要求 Ⅰ)

　　　　匀强磁场中的安培力　(考纲要求 Ⅱ)
1．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsin_θ.这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的曲线，并不是客观存在着的线．(　　)
(2)磁感线越密，磁场越强．(　　)
(3)通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．(　　)
(4)安培力一定不做功．(　　)
答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
基 础 自 测
1．(单选)关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　)．
A．根据磁感应强度定义B＝，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与I成反比
B．磁感应强度B是标量，没有方向
C．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相反
D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些
解析　磁感应强度是磁场本身的性质，与放入磁场中的导体的电流或受力大小F无关，A错误；磁感应强度B是矢量，其方向与F总是垂直的，电流方向与F也总是垂直的，B、C错误；在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，由磁场本身决定，与其他外来的一切因素无关，用磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，D正确．
答案　D
2．(单选)一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如下图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(　　)．

解析　通电导线在磁场中受安培力时，可用左手定则判断安培力的方向．
答案　D
3．(单选)在赤道上，地磁场可以看作是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5×10－5 T．如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40 m，载有20 A的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是(　　)．
A．4×10－8 N　　B．2.5×10－5 N
C．9×10－4 N　　D．4×10－2 N
解析　磁场方向是南北方向，电流方向是东西方向，它们相互垂直，可以利用公式F＝BIL来计算此安培力的大小．
答案　D

图8－1－1
4．(单选)两根长直导线a、b平行放置，如图8－1－1所示为垂直于导线的截面图，图中O点为两根导线连线ab的中点，M、N为ab的中垂线上的两点且与a、b等距，两导线中通有等大、同向的恒定电流，已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比，则下列说法中正确的是(　　)．
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．若在N点放一小磁针，静止时其北极沿NO由N点指向O点
解析　由安培定则、通电直导线周围磁场特点及矢量的合成知BM垂直MN向下，BN垂直MN向上，且BM＝BN；而O点的磁感应强度BO＝0，B对，A、C错；若在N点放一小磁针，静止时其北极垂直MN向上．
答案　B

图8－1－2
5．(单选)如图8－1－2所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是(　　)．
A．BIL，平行于OC向左
B.，平行于OC向右
C.，垂直AC的连线指向左下方
D．2BIL，垂直AC的连线指向左下方
解析　由L为圆弧，所以＝L，即R＝，的有效长度为l＝R＝，安培力为FA＝BIl＝，方向由左手定则判断，垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确．
答案　C

热点一　磁场的叠加和安培定则的应用
1．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则．
2．不同情况下安培定则的应用

安培定则(右手螺旋定则)
作用
判断电流的磁场方向
内
容
具体情况
直线电流
环形电流或通电螺线管
条件(电流方向)
大拇指指向电流的方向
四根手指弯曲方向指向电流的环绕方向
结果(磁场方向)
四根手指弯曲方向表示磁感线的方向
大拇指指向表示轴线上的磁感线方向

图8－1－3
【典例1】 (2013·海南卷，9)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图8－1－3所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是(　　)．
A．B1＝B2<B3
B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
解析　本题考查磁场的叠加，由于通过三条导线的电流大小相等，结合右手定则可判断出三条导线在a、b处产生的合磁感应强度垂直纸面向外，在c处垂直纸面向里，且B1＝B2<B3，故选项A、C正确．
答案　AC
反思总结　求解有关磁感应强度问题的关键
(1)磁感应强度―→由磁场本身决定．
(2)合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和(满足平行四边形定则)
(3)牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型(记住5种常见磁场的立体分布图)．
【跟踪短训】

图8－1－4
1．(2013·上海卷，13)如图8－1－4所示，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是(　　)．

解析　通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，所以用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是C.
答案　C

图8－1－5
2．如图8－1－5所示，一根通电直导线放在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是(　　)．
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．c点的实际磁感应强度也为0
C．d点实际磁感应强度为 T，方向斜向右下方，与B的夹角为45°
D．以上均不正确
解析　题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和．a处磁感应强度为0，说明直导线电流在该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里．在圆周上任一点，由直导线电流产生的磁场的磁感应强度大小均为B＝1 T，方向沿圆周切线方向，可知c点的磁感应强度大小为2 T，方向向右，d点的磁感应强度大小为 T，方向与B成45°角斜向右下方．
答案　AC

热点二　安培力作用下导体的平衡问题
通电导体在磁场中受到的安培力
(1)方向：根据左手定则判断
F、B、I三者间方向关系：已知B、I的方向(B、I不平行时)，可用左手定则确定F的唯一方向．F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面，但已知F和B的方向，不能唯一确定I的方向．
(2)大小：由公式F＝BIL计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图8－1－6所示．

图8－1－6

图8－1－7
【典例2】　(2012·天津卷，2)如图8－1－7所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)．
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
审题指导　(1)金属棒MN处于________状态．
(2)沿MN方向看，画出MN的受力图________．
(3)利用平衡条件列出平衡方程．
________________________________________________________________________.
提示　(1)平衡　(2)　(3)BIl＝mgtan θ

解析　选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝，所以当棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B错误．
答案　A
反思总结　
1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路

2．求解关键
(1)电磁问题力学化．
(2)立体图形平面化．
【跟踪短训】

图8－1－8
3．如图8－1－8所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则(　　)．
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
解析　磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力F＝BIL＝，方向为垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面斜向下，其有水平向右的分量，将向右运动，故A、C错误，B正确．导体棒的合力F合＝Fcos(90°－θ)＝Fsin θ，由a＝得a＝，D正确．
答案　BD

图8－1－9
4．如图8－1－9所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是(　　)．
A．方向向上
B．大小为
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a仍将保持静止
解析　要使a恰能在斜面上保持静止，由安培定则可知b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向应向上，A正确．a的受力如图甲所示．

tan 45°＝＝，所以B＝，B错误．b无论上移还是下移，b在a处的磁感应强度均减小．若上移，a的受力如图乙所示．上移过程中FN逐渐减小，F安先减小后增大，两个力的合力等于mg，此时a仍能保持静止，故C正确．若使b下移，同理可分析a将不能保持静止，D错误．
答案　AC

思想方法　13.判断通电导体(或磁铁)在安培力作用下运动的常用方法

方法阐述及实例分析

具体方法
实例
分析
电
流
元
法
把整段电流等效分成很多电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向，注意一般取对称的电流元分析
判断能自由移动的导线运动情况
把直线电流等效为AO、BO两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如图所示．可见，导线将沿俯视逆时针方向转动
特
殊
位
置
法
根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置
用导线转过90°的特殊位置(如图所示的虚线位置)来分析，判得安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动
等
效
分
析
法
环形电流可以等效为小磁针(或条形磁铁)，条形磁铁也可等效成环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁
判断环形电流受到的安培力方向
把环形电流等效成如图所示右边的条形磁铁，可见两条形磁铁相互吸引，不会有转动．电流受到的安培力方向向左
结
论
法
(1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥(2)两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势
判断光滑杆上的同向电流的运动方向
同向电流直接相吸，两个环形电流会相互靠拢
转
换
研
究
对
象
法
定性分析磁体在电流产生的磁场中受力方向时，可先判断电流在磁体磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁体受力方向
判断图中所示磁铁受到的地面摩擦力方向
电流受到的磁铁的作用力方向如图所示，所以反过来电流对磁铁的作用力方向斜向右下．可知地面对磁铁的作用力方向向左

图8－1－10
【典例】 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图8－1－10所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)．
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
解析　方法一(电流元分析法)　把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．
方法二(等效分析法)　把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法三(利用结论法)　环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
答案　B
反思总结　判断通电导体在安培力作用下的运动问题时应注意以下两点：
(1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法．
(2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据受力情况进行判断．

图8－1－11
即学即练　如图8－1－11所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　　)．
A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小
B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小

解析　采用“转换研究对象法”：由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，此处磁感应强度方向斜向左下方，如图，导线A中的电流垂直纸面向外，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，FN1>FN2.同时，由于导线A比较靠近N极，安培力的方向与斜面的夹角小于90°，所以电流对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.
答案　C

1．(2012·大纲全国卷，18)如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(　　)．
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
解析　根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．
答案　C

2．(2012·海南单，10)如图中所示装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是(　　)．
A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
解析　若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D选项正确，C项错误．
答案　BD
3．(2011·课标全国理综，14)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是(　　)．

解析　地磁场的N极在地球南极附近，地磁场的S极在地球北极附近，根据安培定则，可判定电流方向为顺时针方向(站在地球的北极向下看)，选项B正确，选项A、C、D错误．
答案　B

4．(2011·大纲全国，15)如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直，磁感应强度可能为零的点是(　　)．
A．a点　　B．b点　　C．c点　　D．d点
解析　由于I1>I2，且离导线越远产生的磁场越弱，在a点I1产生的磁场比I2产生的磁场要强，A错，同理，C对．I1与I2在b点产生的磁场方向相同，合成后不可能为零，B错．d点两电流产生的磁场B1、B2不共线，合磁场不可能为0，D错．
答案　C

A　对点训练——练熟基础知识
题组一　磁感应强度及磁场的叠加
1．(多选)物理学中，通过引入检验电流来了解磁场力的特性，对检验电流的要求是(　　)．
A．将检验电流放入磁场，测量其所受的磁场力F，导线长度L，通电电流I，应用公式B＝，即可测得磁感应强度B
B．检验电流不宜太大
C．利用检验电流和运用公式B＝只能应用于匀强磁场
D．只要满足长度L很短，电流很小，将其垂直放入磁场的条件，公式B＝对任何磁场都适用
解析　用检验电流来了解磁场，要求检验电流对原来磁场的影响很小，可以忽略，所以导体长度L应很短，电流应很小，当垂直放置时，定义式B＝适用于所有磁场，选项B、D正确．
答案　BD

图8－1－12
2．(单选)如图8－1－12所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感应强度为(　　)．
A．垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”
B．垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”
C．在环形分路所在平面内指向B
D．零

解析　利用“微元法”把圆周上的电流看成是无数段直导线电流的集合如图，由安培定则可知在一条直径上的两个微元所产生的磁感应强度等大反向，由矢量叠加原理可知中心O处的磁感应强度为零．
答案　D

图8－1－13
3．(单选)如图8－1－13所示，平行长直导线1、2通过相反方向的电流，电流大小相等．a、b两点关于导线1对称，b、c两点关于导线2对称，且ab＝bc，则关于a、b、c三点的磁感应强度B的说法中正确的是(　　)．
A．三点的磁感应强度相同
B．b点的磁感应强度最大
C．a、c两点的磁感应强度大小相同，方向相反
D．a点的磁感应强度最大
解析　直接画出导线1、2在a、b、c三点所产生的磁场方向，同向相加，反向相减，易知B正确．a、c两点的磁感应强度B的大小和方向均相同，但要小于b点，故A、C、D均错．
答案　B
题组二　安培力的大小及方向判断
4．(单选)如图8－1－14所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．ab、bc和cd段的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．判断导线abcd所受到的磁场的作用力的合力，下列说法正确的是(　　)．

图8－1－14
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
解析　将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出安培力的方向，根据F＝BIL计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F＝BIL＋2BILsin 45°＝(＋1)ILB.
答案　A

5．(单选)一段长0.2 m、通有2.5 A电流的直导线，在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是(　　)．
A．如果B＝2 T，F一定是1 N
B．如果F＝0，B也一定为零
C．如果B＝4 T，F有可能是1 N
D．如果F有最大值，通电导线一定与B平行
解析　如果B＝2 T，当导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，大小为F＝BIL＝2×2.5×0.2 N＝1 N；当导线与磁场方向平行放置时，安培力F＝0；当导线与磁场方向成任意夹角放置时，0<F<1 N，故选项A、B和D均错误；将L＝0.2 m、I＝2.5 A、B＝4 T、F＝1 N代入F＝BILsin θ，解得θ＝30°，故选项C正确．
答案　C

图8－1－15
6．(单选)如图8－1－15所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是(　　)．
A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁对桌面的压力不变
D．以上说法都不对
解析　本题直接判断通电导线对磁铁的作用力不是很方便，可以先判断磁铁对通电导线的作用力的方向．由左手定则可判断出通电导线受到磁铁竖直向下的安培力作用，由牛顿第三定律可知，通电导线对磁铁有竖直向上的反作用力．对磁铁受力分析，易知磁铁对桌面的压力减小．
答案　A

图8－1－16
7．(单选)如图8－1－16所示，在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c点的导线所受安培力的方向是(　　)．
A．与ab边平行，竖直向上　　
B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边　　
D．与ab边垂直，指向右边
解析　先利用安培定则把导线a、b在c处所产生的磁场方向标出来，再合成，可知c处的磁场方向竖直向下，再利用左手定则可知c处导线所受安培力方向水平向左，C正确．
答案　C
题组三　安培力作用下的平衡

图8－1－17
8．(2013·云南一模)(单选)如图8－1－17所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B的大小为(　　)．
A.(x1＋x2)　　B.(x2－x1)
C.(x2＋x1)　　D.(x2－x1)
解析　由平衡条件，mgsin α＝kx1＋BIL，调转题图中电源极性使棒中电流反向，由平衡条件，mgsin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝(x2－x1)．
答案　D

图8－1－18
9．(多选)如图8－1－18所示，质量为M、长为L的直导线通有垂直纸面向外的电流I，被一绝缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B的大小和方向可能是(　　)．
A．大小为，方向垂直斜面向上
B．大小为，方向垂直纸面向里
C．大小为，方向水平向右
D．大小为，方向沿斜面向下
解析　当磁场的方向垂直斜面向上时，通电直导线受到沿斜面向上的安培力作用，由于F＝BIL＝IL＝Mgtan θ＝Mg>Mgsin θ，则通电直导线不可能静止在斜面上，故A选项描述的磁场不符合题意；当磁场的方向垂直纸面向里时，通电直导线不受安培力作用，通电直导线可以在竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、沿斜面向上的拉力三个力作用下在斜面上处于静止状态，故B选项描述的磁场符合题意；当磁场的方向水平向右时，通电直导线受到竖直向上的安培力作用，由于F＝BIL＝IL＝Mg，则通电直导线在竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用下在斜面上处于静止状态，故C选项描述的磁场符合题意；当磁场的方向沿斜面向下时，通电直导线受到垂直斜面向上的安培力作用，由于F＝BIL＝IL＝Mg>Mgcos θ，则通电直导线不可能静止在斜面上，故D选项描述的磁场不符合题意．
答案　BC

图8－1－19
10．(单选)如图8－1－19所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动．现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间的动摩擦因数为μ，则(　　)．
A．金属棒所受摩擦力一直在减小
B．导轨对金属棒的支持力先变小后变大
C．磁感应强度先变小后变大
D．金属棒所受安培力恒定不变
解析　金属棒匀速运动，受力如图甲，则有N＋F安sin θ＝mg，F安cos θ＝Ff＝μN，F安＝BIL，联立解得B＝，其中tan α＝，即90°>α>45°，因θ是从45°减小到0，所以B先变小后变大，金属棒所受安培力也先变小后变大，C对、D错；将N与Ff合成一个力F，则F与水平方向的夹角是一定值，金属棒受力满足图乙，F安顺时针变化，力F一直在增大，所以金属棒所受摩擦力及导轨对金属棒的支持力一直在增大，A、B错．

答案　C
B　深化训练——提高能力技巧

图8－1－20
11．(2013·河南名校联考)(单选)如图8－1－20所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．PM间接有一个电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能是(　　)．

A．2 Ω　　B．4 Ω　　C．5 Ω　　D．6 Ω
解析　若电阻最大，电路电流最小，安培力就最小，由平衡条件有：IminBL＋μmg＝Mg，再由闭合电路欧姆定律，Imin＝，可得滑动变阻器连入电路的阻值最大值Rmax＝5 Ω，所以滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是6 Ω，选项D不可能．若电阻最小，电路电流最大，安培力就最大，由平衡条件有：ImaxBL＝Mg＋μmg，再由闭合电路欧姆定律，Imax＝，可得滑动变阻器连入电路的阻值最小值Rmin＝2 Ω，所以A、B、C是可能的．
答案　D

图8－1－21
12．(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图8－1－21所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2则(　　)．
A．磁场方向一定竖直向下
B．电源电动势E＝3.0 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N
D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J
解析　导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B对；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C错；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D错．
答案　AB

图8－1－22
13．(2013·重庆理综，7)小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图8－1－22所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度为L.
(1)判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大．
(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小．
解析　(1)铜条未接入电路时：磁铁平衡，G1＝M磁铁g①
铜条匀速运动时：磁铁与铜条整体处于平衡状态，
G2＝(M磁铁＋M铜条)g②
对铜条AB：匀速下落平衡F安＝M铜条g③
由①、②可知G2>G1
由③式可知安培力方向与重力方向相反，竖直向上．
(2)对铜条组成的回路：E＝BLv＝IR④
铜条受到的安培力F安＝BIL⑤
由①②③可得F安＝G2－G1⑥
由④⑤⑥得：磁感应强度大小B＝
答案　(1)安培力方向竖直向上　G2>G1
(2)F安＝G2－G1，B＝

图8－1－23
14．如图8－1－23所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
(1)金属棒所受到的安培力的大小．
(2)通过金属棒的电流的大小．
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．

解析　(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F安＝mgsin 30°，
代入数据得F安＝0.1 N.
(2)由F安＝BIL，得I＝＝0.5 A.
(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：
E＝I(R0＋r)，解得R0＝－r＝23 Ω.
答案　(1)0.1 N　(2)0.5 A　(3)23 Ω
第2讲　磁场对运动电荷的作用

洛伦兹力、洛伦兹力的方向　(考纲要求 Ⅰ)
　　洛伦兹力的公式　(考纲要求 Ⅱ)
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则：
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.

带电粒子在匀强磁场中的运动 (考纲要求 Ⅱ )
1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
3．半径和周期公式：(v⊥B)

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用．(　　)
(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．(　　)
(3)洛伦兹力不做功，但安培力却可以做功．(　　)
(4)根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×

质谱仪和回旋加速器　(考纲要求 Ⅰ)

图8－2－1
1．质谱仪
(1)构造：如图8－2－1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝.
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝ ，m＝，＝.

图8－2－2
2．回旋加速器
(1)构造：如图8－2－2所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源