高考数学复习三角函数与解三角形4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式真题演练集训理.doc

2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式真题演练集训 理 新人教A版
1．[2016·新课标全国卷Ⅲ]若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝(　　)
A. B.
C．1 D.
答案：A
解析：解法一：由tan α＝＝，cos2α＋sin2α＝1，得或
则sin 2α＝2sin αcos α＝，
则cos2α＋2sin 2α＝＋＝.
解法二：cos2α＋2sin 2α＝
＝＝＝.
2．[2014·大纲全国卷]设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　)
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
答案：C
解析：∵a＝sin 33°，b＝cos 55°＝sin 35°，
c＝tan 35°＝，
又0<cos 35°<1，
∴c>b>a.
3．[2015·四川卷]已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________．
答案：－1
解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.
所以2sin αcos α－cos2α＝
＝＝＝－1.
课外拓展阅读
分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用
[典例]　(1)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)
A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}
C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
(2)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，则C＝________.
[思路分析]　(1)角中有整数k，应对k是奇数还是偶数进行讨论；(2)利用同角三角函数基本关系式的平方关系时，要对开方的结果进行讨论．
[解析]　(1)当k为偶数时，A＝＋＝2；
当k为奇数时，A＝－＝－2.
所以A的值构成的集合是{2，－2}．
(2)由已知，得
①2＋②2，得2cos2A＝1，即cos A＝±，
当cos A＝时，cos B＝，
又A，B是三角形的内角，所以A＝，B＝，
所以C＝π－(A＋B)＝.
当cos A＝－时，cos B＝－.
又A，B是三角形的内角，
所以A＝，B＝，不合题意．综上，C＝.
[答案]　(1)C　(2)
温馨提示
(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘以及三角形内角和定理的应用．