高考物理二轮复习教案第四章曲线运动.doc

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第四章 曲线运动
网络知识
曲线运动

圆周运动
匀速圆周运动
线速度v=, 角速度ω=
向心加速度
向心力
变速圆周运动

一般变速运动:向心力沿半径方向

竖直平面内的圆周运动过最高点的临界条件:
（绳）

（杆）

平抛物体的运动
运动规律
位移

速度

动力学分析

力
ay=g
ax=0
加速度
Vy=gt
产生条件：速度与力不在同一条直线上
研究方法：运动的合成与分解
：

特例

周期

一、曲线运动规律应用应注意的问题：
1、曲线运动的一般研究方法

例1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是
A． 一定是直线运动
B． 一定是抛物线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上说法都不对
C
例2.如图所示，一个带电油滴，从O点以速度v向右上方射入匀强电场中，v的方向与电场方向成角，测得油滴到达运动轨迹的最高点P时，它的速度大小仍为v，则下列说法正确的是
A．重力和电场力的合力方向和OP垂直
B．不管油滴带何种电荷，P点总是在O点的右上方
C．O、P与初速v所成的角度可能为，也可能为
D．到达最高点时，重力和电场力对小球做功的瞬时功率为0
A C提示：合力不做功，所以合力和位移垂直，A正确；由，得
2、合力、加速度的方向与速度方向和轨迹的关系。
例3．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（ ）

A B C D
D
3、速度的合成和分解时，注意判断物体的合速度。
物体实际运动的速度就是合速度。
例4.如图所示，甲，乙两同学从O点河中出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路返回到O点，OA,OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB，若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t、t的大小关系为
A．t<t B． t=t C． t>t D．无法确定
提示 : C
4、连带运动中的牵连速度问题
（1）物体运动速度与绳（杆）不共线时，存在牵连速度问题。
（2）不可伸长的绳（杆）尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳（杆）方向的投影相同。
例5、如图，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m1、m2, m1＞m2。现让m1从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑。设碗固定不动，其内壁光滑、半径为R。则m1滑到碗最低点时的速度为：（ ）
A B
C D

A
例6．如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为
A． B．
C． D．

C
5、研究平抛问题的常用方法：
（1）分解位移：
a
b
c
x
y
O
例7.（12新课标）15.如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大

BD

例8.（12高考上海）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则 （ ）
（A）v0< v <2v0 （B）v=2v0
（C）2v0< v <3v0 （D）v>3v0
A
（2）分解速度：
（3）分解加速度：

例9.如图所示，从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，设斜坡足够长，则小球抛山后离开斜坡的最大距离H是多少?
答案:
（4）速度偏向角的正切值tanα等于位移偏向角正切值tanθ的2倍。
即：tanα=2tanθ，
例10．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A．　　　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　　D．

D
6、类平抛运动的研究：
受到与初速方向垂直的恒力作用时，物体的运动可借鉴平抛运动的研究方法研究。

例11.如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射出，恰从右下方顶点Q离开斜面，问入射初速度v0应多大?

答案:
7、匀速圆周运动：
F=man , an = = =
（1）水平面内的匀速圆周运动
例12、如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L<R.若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点)
(A)(B)(C)(D)

D
（2）锥面上的匀速圆周运动
例13、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ).
(A)运动周期相同 (B)运动线速度一样
(C)运动角速度相同 (D)向心加速度相同

AC
8、竖直平面内的圆周运动
（1）质点在轨道外侧运动最高点的速度：
（2）质点在轨道内侧运动最低点的速度：
（3）小球、轻线模型：
细线只能提供拉力
最高点速度，小球在最低点、最高点轻线上的弹力之差ΔT=6mg
例14.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
ρ
A
v0
α
ρ
P
图（a）
图（b）
A． B．
C． D．
C
（4）小球、轻杆模型
轻杆上的弹力可能是：拉力、支持力、可能为零；最高点速度

练习
1.如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点，OP连线与竖直成45º角，则此物体：
A．物体经过P点时，速度的竖直分量为
B．物体经过P点时，速度的水平分量为
C．由O运动到P点的时间大于
D．物体经过P点时的速度大小为
BC提示: v’=vy=2v0
2.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑顶上，如图物6所
示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变
化的图象是图物7中的
物6
物7
C
3.（12江苏6）如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水平抛出的同时, B 自由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则
(A) A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度
(B) A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
(C) A、B 不可能运动到最高处相碰
(D) A、B 一定能相碰
AD
4.（12福建20）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小V0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数。

5.（广东A17）图4是滑到压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑到底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B是，下列表述正确的有

A. N小于滑块重力
B. N大于滑块重力
C. N越大表明h越大
D. N越大表明h越小

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