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成都中考圆压轴题训练

一．选择题（共15小题）
1．如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD，ED，交直线AB于点F、M．
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：△FDM∽△COM；
（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论．

2．已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

3．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

4．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣3，O），C（，O）．
（1）求⊙M的半径；
（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．
（3）在（2）的条件下求AF的长．

5．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AD⊥BC于点D，点E为DA延长线上一点，连接BE，交⊙O于点F，连接CF，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2﹣mn+m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的长；
（3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2﹣16ky+10k2+5=0的两个实数根，求直径BC的长．

6．如图，以⊙O两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交⊙O于A，B，C，D四点，点P在弧CD上，连PA交y轴于点E，连CP并延长交y轴于点F．
（1）求∠FPE的度数；
（2）求证：OB2=OE•OF；
（3）若⊙O的半径为，以线段OE，OF的长为根的一元二次方程为x2﹣x+m=0，求直线CF的解析式；
（4）在（3）的条件下，过点P作⊙O的切线PM与x轴交于点M，求△PCM的面积．

7．如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于，过点的切线与AD的延长线交于点．
（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径．
（3）猜测线段AE、BE、CN、CB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想．

8．已知：AB是⊙O的直径，DA、DC分别是⊙O的切线，点A、C是切点，连接DO交弧AC于点E，连接AE、CE．
（1）如图1，求证：EA=EC；
（2）如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CF、BE交于点G，求证：∠CGE=2∠F；
（3）如图3，在（2）的条件下，DE=AD，EF=2，求线段CG的长．
9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连结AD．
（1）求证：AD•BE=DE•BC；
（2）请判断线段BM、MN、MF之间有怎样的等量关系，并给予证明；
（3）当∠ACB=30°，⊙O半径为4时，求的值．

10．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；
（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．

11．如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F为弧BC的中点．
（1）求证：DB=DC；
（2）若AB=10，AC=6，P是线段DS上的动点，设DP长为x，四边形ACDP面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②求△PAC周长的最小值，并确定这时x的值．

12．如图，AB是⊙0的直径，AC切⊙0于点A，AD是⊙0的弦，OC⊥AD于F交⊙0于E，连接DE，BE，BD．AE．
（1）求证：∠C=∠BED；
（2）如果AB=10，tan∠BAD=，求AC的长；
（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积．

13．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．
（1）求证：D是的中点；
（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若，且AC=4，求CF的长．

14．己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．

15．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．
（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；
（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当BF=1时，求线段AP的长．

二．解答题（共15小题）
16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8．

（1）求点C的坐标；
（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；
（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．
17．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．
18．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？
（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．

19．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长．

20．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．

21．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

22．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求证：AM•MB=EM•MC；
（2）求sin∠EOB的值；
（3）若P是直径AB延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE是⊙O的切线．

23．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．

25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
（1）求证：DP∥AB；
（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；
（3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

26．如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．
（1）求证：PC=PG；
（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．

27．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．

28．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若4AB=5AD，求证：AE=3DE；
（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的长．

29．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．
（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

30．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠PCA=∠ABC；
（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．

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参考答案

一．选择题（共15小题）
1．　　　；2．　　　；3．　　　；4．　　　；5．　　　；6．　　　；7．　　　；8．　　　；9．　　　；10．　　　；11．　　　；12．　　　；13．　　　；14．　　　；15．　　　；

二．解答题（共15小题）
16．　　　；17．　　　；18．　　　；19．　　　；20．　　　；21．　　　；22．　　　；23．　　　；24．　　　；25．　　　；26．　　　；27．　　　；28．　　　；29．　　　；30．　　　；

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