清华老师绝密高考数学压轴题完全解析.doc
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1、高考数学压轴题1椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点()的准线与x轴相交于点,过点的直线与椭圆相交于、两点。 (1)求椭圆的方程;(2)若,求直线的方程;(3)设(),过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,证明. (14分)(1)解:由题意,可设椭圆的方程为。 由已知得解得所以椭圆的方程为,离心率。(2)解:由(1)可得A(3,0)。设直线PQ的方程为。由方程组得,依题意,得。设,则, 。 由直线PQ的方程得。于是。 ,。 由得,从而。所以直线PQ的方程为或(3,理工类考生做)证明:。由已知得方程组注意,解得因,故。而,所以。2 已知函数对任意实数x都有,且当时,。(1) 时,求的
2、表达式。(2) 证明是偶函数。(3) 试问方程是否有实数根?若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由。f(x)= (2kx2k+2, kZ) 略 方程在1,4上有4个实根3(本题满分12分)如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:。(1) 若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;(2) 过点F的直线g交轨迹E于G(x1,y1)、H(x2,y2)两点,求证:x1x2 为定值;(3) 过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,要使四边形PACB的面积S最小,求点P的坐标及S的最小值。x2=4y x1x2=-4 P(2,1) SMIN=4.以椭
3、圆1(a1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.解:因a1,不防设短轴一端点为B(0,1)设BCykx1(k0)则AByx1 把BC方程代入椭圆,是(1a2k2)x22a2kx0|BC|,同理|AB|由|AB|BC|,得k3a2k2ka210(k1)k2(1a2)k10 k1或k2(1a2)k10当k2(1a2)k10时,(a21)24由0,得1a由0,得a,此时,k1故,由0,即1a时有一解由0即a时有三解 5 已知,二次函数f(x)ax2bxc及一次函数g(x)bx,其中a、b、cR,abc,abc0.()求证:f(x)及g(x)两函数
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