中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计.doc

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计
吉林省白山市靖宇县景山学校 高芝红
义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。
根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标：
教 学 目 标
知识与技能 使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能
运用这些关系解直角三角形。
过程与方法 在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体
会数形结合、转化、化归、抽象的思想。
情感态度与价值观 通过运用直角三角形相关知识解决问题, 培养学生的综合运
用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生用数学的意识。
重 点 特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三
角形有关的实际问题。
难 点 将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与
直角三角形有关的实际问题。
教 法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生
具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、
合作探究、引导启发等方法突破难点。
学 法 通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和
作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力，
体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。
教 具 课件 三角板
教学过程设计
师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题—— 设计意图
锐角三角函数及解直角三角形专题复习 充分利用学生知
活动1 【知识梳理】 识最近发展区进
1.锐角三角函数的定义： 入主题。
若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为
a、b、c，则sinA＝___，cosA＝___，tanA＝ ___，cotA=___.

2.特殊角的三角函数值：

300
450
600
sinα

cosα

tanα

cotα

3.角度变化与锐角三角函数关系： 师生回忆基础知
sinα、tanα随着锐角α的增大而 ， 识同时学生结合
cosα、cotα随着锐角α的增大而 。 知识点出题，加
4.同角三角函数间的关系： 深学生对知识的
平方关系：sin2A+cos2A= ；商数关系： 。 理解与运用。
乘积关系：tanA cotA= 。
5.互为余角的三角函数关系：
若∠A+∠B=90o,则sinA= ,cosA= .
6. 解直角三角形：
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，
叫做____．(直角三角形中，除直角外，一共有____个元素即____
条边和____个锐角)
7. 直角三角形的边、角关系（∠C=90o）：
三边之间的关系：a2+b2= ;
两锐角之间的关系：∠A+∠B= ；
边角之间的关系：sinA= ,cosA= ,tanA= ，cotA= .
sinB= ,cosB= ,tanB= ，cotB= .
活动2【典型例题】
1．(2011·武汉)sin30°的值为____． 考察特殊角
2． sin30°cos30°-tan30=_______. 三角函数值
3．(2011·温州)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13， 及对三角函
BC＝5，则sinA的值是(　　) 数定义的理解
A. 5／13 B.13/12 C.5/12 D.13/5
4．在Rt△ABC中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A的正弦值(　)
A．扩大了3倍　　　　　B．缩小了3倍
C．没有变化 D．不能确定
5．(2011·宁波)如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，
滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为(　　)
A.h/sina B.h/tana C. h/cosa D.h/sina
6. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的
值是_______.

5题图 6题图 8题图 培养学生综
7． 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm， 合运用知识 解决问题的能力及、
则阴影部分的面积是_____________cm2．
8．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径 体现数形结
为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_______. 合转化思想
9．若菱形的边长为1cm，一个内角为60 º，则它的面积为_______.
10．(2011·绥化)已知三角形相邻两边长分别为20 cm和30 cm， 引导学生根
第三边上的高为10 cm，则此三角形的面积为__________ cm2. 据三角形高
9题图 在三角形中 位置的分类画出图形

活动3【中考聚焦】
1．(2010吉林)如图，一滑梯侧面示意图，BD∥AF，BC⊥AF于点C， 通过学生独
DE⊥AF于点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º． 立思考、分
（1）求滑道DF的长(精确到0.1m)； 析阐述解题
（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m) 思路，培养
(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55) 学生逻辑推
理 、语言表达等能力，培养学生运用抽象、转化、化归思想将实际问题抽象转化为数学问题通过选择不同的
2．(2011·吉林省)平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分 关系式解决
被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A＝54º，斜边AB＝2.1m，此题对比讨论
BC边上露出部分BD＝0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长 得出用锐角三
(结果精确到0.1m，参考数据：sin54º＝0.81，cos54º＝0.59， 角函数解直角
tan54º＝1.38)．
2.1m
0.9m
A
B
C
D
54º

活动4【课后检测】 三角形关键：正
1.若sinα=cos70°，则角α等于（ ） 确选择关系式，
A．70°； B．60°；   C．45°； D．20°． 及选择关系式的
2.若∠A为锐角，且cosA≤ ,那么（ ） 原则：一选择的
A、00≤A≤600 B、600≤A≤900 C、00≤A≤300 D、300≤A≤900 关系式尽量使用
3.斜坡的坡度是，则坡角a=____. 原始数据，二选
4.一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，择关系式要便于
当m时，物体升高_____m. 计算。
5.在平面直角坐标系内P点的坐标（，），则
P点关于轴对称点P／的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6. (2012中考预测题)如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，
PC∥OB，PD⊥DB，如果PC＝6，那么PD等于(　　)
A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1
7．(2011·哈尔滨)已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线
CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是_____．

6题图 7题图
8. (2011长春)如图，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小
坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了
12米到达D，测得∠CDB=900。取CD的中点E，测∠AEC=560,
∠BED=670，求河对岸两树间的距离
（提示：过点A作AF⊥BD于点F）
(参考数据sin560≈ ,tan560 ≈,sin670≈,tan670≈)
8题图
活动5【回顾小结】 师生归纳收获
用锐角三角函数求某些未知量的途径往往不唯一. 正确选择
关系式是关键，选择关系式常遵循以下原则：一尽量选择可以
直接应用原始数据的关系式；二设法选择便于计算的关系式，
若能用乘法计算应避免除法计算.
作 业 活动4【课后检测】
板书设计
复习 锐角三角函数及解直角三角形
sinA sin2A+cos2A=1
cosA sinA=cos(90-A)
锐角三角函数 tanA tanA cotA=1 tanA
cotA tanA= cot(90-A)
特殊角的三角函数值
直角三角形的边、角关系（∠C=90o）：
三边之间的关系：a2+b2= ;
两锐角之间的关系：∠A+∠B= ；
边角之间的关系：sinA= ,cosA= ,tanA= ，cotA= .
sinB= ,cosB= ,tanB= ，cotB= .
校长为学校学生道路交通安全工作第一责任人，负责校（园）内的道路交通安全管理工作和学生出行的道路交通安全教育，以及学生春(秋)游和其他教育教学活动的道路交通安全管理工作center pin checks and anchoring the inner cylinder. According to While coupling alignment should keep oil out of cavity and locate the rotor axis neck raised are within the prescribed limits, there should be no gaps, Horn, Horn and Horn 0.05mm feeler gauges fit into. Center coupling, condenser water filling and water-filled according to factory requirement. For coupling three supported rotor Center, the mouth under the coupling between the value should be as stipulated in the manufacturer, usually 0.15~0.25mm. In the case of coupling connection, if possible, lifting only one bearing end of the support bearing of the rotor, remove the bearing, fitted with special tiles and special lifting tools, disc rotors, check the journal flutter tile, should generally be less than 0.10MM. When the couplings and rotor comes when there is a conflict, the coupling Centre shall prevail. 6.4.5.2.2 shaft looking for: ... 6.4.5.3. Provisional bolt confirmed the positioning of the rotor size, as well as the coupling between the adjustment shim thickness accuracy, drawings to meet the technical requirements. Plane, cylindrical and clean the coupling bolt holes should be clean and without burrs, scrap iron and grease-free, relative position of the coupling according to the drawing requirements are. Coupling top screws, round distance apart, indicators to monitor movement of the aircraft, its value is allowed to pass the value axis moving, mounted adjustment pads, note pads installation direction guide pin coupling with process end closed. The back wheels slowly tightened, when 2mm or so, with standard white bars where two back wheel bolt hole measurement above and below, confirm two back wheel bolt hole concentricity. Then, the symmetrical horizontal mount two temporary bolts tightened, attention to monitor dial indicator, then install the symmetrical temporary bolts, this time sites slowly moving rotor, in the measured circumference of 8 equal parts back wheel rim rock, each measuring relative changes in value should be less than 0.02mm. 6.4.5.4 coupling reamed and paired bolt reaming die reamer, adjustable reamers, boring mill, in several ways. 6.4.5.4.1 General requirements before reaming or boring,