浙教版初中数学知识点总结归纳.pdf

初中数学教学大纲七年级上册第 1 章 有理数1.1 从自然数到有理数正数 负数 0 既不是正数也不是负数整数 分数 有理数1.2 数轴原点 单位长度 正方向 数轴 相反数1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第 2 章 有理数的运算2.1 有理数的加法 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积为零互为倒数乘法交换律：a*b=b*a乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0除以一个数（不等于 0），等于乘以这个数的倒数2.5 有理数的乘方幂 底数 指数 科学记数法2.6 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算2.7 近似数准确数 近似数第 3 章 实数3.1 平方根平方根 开平方 算数平方根3.2 实数无理数3.3 立方根3.4 实数的运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第 4 章 代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式单项式 系数 次数 多项式 常数项4.5 合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变4.6 整式的加减第 5 章 一元一次方程 5.1 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 5.3 一元一次方程的解法 5.4 一元一次方程的应用第 6 章 图形的初步认识 6.1 几何图形 6.2 线段、射线和直线 6.3 线段的长短的比较 两点之间线段最短 6.4 线段的和差中点 6.5 角与角的度量 6.6 角的大小比较直角 锐角 钝角 6.7 角的和差角的平分线 6.8 余角和补角同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 6.9 直线的相交对顶角相等 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短初中数学教学大纲七年级下册第 1 章 平行线1.1 平行线1.2 同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行1.4 平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补1.5 图形的平移第 2 章 二元一次方程组 2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 代入消元法 加减消元法 2.4 二元一次方程组的应用2.5 三元一次方程组及其解法第 3 章 整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn3.4 乘法公式(a+b)(a-b)=a-b(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a+2ab+b 3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减3.7 整式的除法 (a+b+c)m=am+bm+cm(m0)第 4 章 因式分解 4.1 因式分解 4.2 提取公因式法 4.3 用乘法公式分解因式第 5 章 分式 5.1 分式分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义 5.2 分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变最简分式 5.3 分式的乘除 5.4 分式的加减 5.5 分式方程第 6 章 数据与统计图表6.1 数据的收集与整理全面调查 抽样调查 总体 个体 样本 样本的容量 简单随机抽样 6.2 条形统计图和折线统计图 6.3 扇形统计图 6.4 频数与频率组距 频数 频数统计表 频率 6.5 频数直方图 初中数学教学大纲八年级上册第 1 章 三角形的初步认识1.1认识三角形三角形三个内角的和等于 180三角形任何两边的和大于第三边三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高线1.2定义与命题定义 命题 条件 结论 真命题 假命题 定理1.3证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和1.4全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等1.5三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等 1.6 尺规作图第 2 章 特殊三角形 2.1 图形的轴对称对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两个图形是全等图形 2.2 等腰三角形 2.3 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等在同一个三角形中，等边对等角等边三角形的各个内角都等于 60等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一2.4 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形在同一个三角形中，等角对等边三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 2.5 逆命题和逆定理 2.6 直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角互余的三角形是直角三角形 2.7 探索勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a+b=c如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2.8 直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”“HL”）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上第 3 章 一元一次不等式 3.1 认识不等式3.2不等式的基本性质aba+cb+c,a-cb-caba+cb+c,a-cb-cab,且 c0acbc,a/cb/cab,且 c0acbc,a/cb/c 3.3 一元一次不等式 3.4 一元一次不等式组第 4 章 图形与坐标 4.1 探索确定位置的方法 4.2 平面直角坐标系 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中，点（a,b）关于 x 轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于 y 轴的对称点的坐标为（-a，b）第 5 章 一次函数 5.1 常量与变量 5.2 函数5.3 一次函数一般地，函数 y=kx+b(k，b 都是常数，且 k0)叫做一次函数正比例函数 比例系数 待定系数法5.4 一次函数的图像对于一次函数 y=kx+b(k,b 为常数，且 k0),当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。5.5 一次函数的简单应用初中数学教学大纲八年级下册第 1 章 二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质()=(0)2=|a|=(0)(0)1.3 二次根式的运算 =(0,0)=(0,0)第 2 章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法因式分解法 开平方法 配方法 公式法对于一元二次方程 ax+bx+c=0a0,如果 b4ac0,那么方程的两个根为 x=42根的判别式b-4ac0方程 ax+bx+c=0a0有两个不相等的实数根b-4ac=0方程 ax+bx+c=0a0有两个相等的实数根b-4ac0方程 ax+bx+c=0a0没有实数根 2.3 一元二次方程的应用 2.4 一元二次方程根与系数的关系如果是一元二次方程 ax+bx+c=0 的两个根，那么;1,21+2=12=第 3 章 数据分析初步3.1 平均数3.2 中位数和众数3.3 方差和标准差S=1(1)+(2)+()S=1(1)+(2)+()第 4 章 平行四边形4.1 多边形四边形的内角和等于 360n 边形的内角和为（n-2）180（n3）任何多边形的外角和为 3604.2 平行四边形及其性质平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等平行四边形的对角线互相平分4.3 中心对称4.4 平行四边形的判定定理一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形4.5 三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4.6 反证法第 5 章 特殊平行四边形5.1 矩形矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形5.2 菱形菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.3 正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形正方形的四个角都是直角，四条边相等正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角第 6 章 反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图像和性质反比例函数 y=的图像是由两个分支组成的曲线。当 k0 时，图象在(0)一、三象限；当 k0 时，在图象所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在图象所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大6.3 反比例函数的应用初中数学教学大纲九年级上册第 1 章 二次函数 1.1 二次函数我们把形如的函数叫做二次函数，=+(其中,是常数，0)称 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项 1.2 二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，它关于 y 轴对称，顶点是坐=(0)标原点。当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。1.3 二次函数的性质1.4 二次函数的应用第 2 章 简单事件的概率 2.1 事件的可能性 2.2 简单事件的概率 2.3 用频率估计概率 2.4 概率的简单应用第 3 章 圆的基本性质 3.1 圆圆 圆心 半径 弦 直径 圆弧 半圆 劣弧 优弧dr点在圆外；d=r点在圆上；dr点在圆内不在同一条直线上的三个点确定一个圆 3.2 图形的旋转 3.3 垂径定理垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧弧的中点 弦心距 平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 3.4 圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等 3.5 圆周角圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半半圆或半径所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 3.6 圆内接四边形圆内接四边形的对角互补 3.7 正多边形 3.8 弧长及扇形的面积=180=36012第 4 章 相似三角形 4.1 比例线段=(,都不为0)比例中项 黄金分割 黄金比 4.2 由平行线截得的比例线段两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截，所得的对应线段成比例 4.3 相似三角形相似三角形的对应角相等，对应边成比例 4.4 两个三角形相似的判定平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 4.5 相似三角形的性质及其应用重心三角形的重心分每一条中线成 1:2 的两条线段相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方 4.6 相似多边形相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方 4.7 图形的位似当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x,y）,位似图形与原图形的位似比为 k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）初中数学教学大纲九年级下册第 1 章 解直角三角形1.1锐角三角函数 正弦 余弦 正切 三角函数sin =的对边斜边cos =的邻边斜边tan =的对边的邻边1.2锐角三角函数的计算1.3解直角三角形第 2 章 直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系如果O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么，dr直线 l 与O 相交dr直线 l 与O 相切dr直线 l 与O 相离经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线 2.2 切线长定理过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 2.3 三角形的内切圆内切圆 内心 外切三角形第 3 章 三视图与表面展开图 3.1 投影 3.2 简单几何体的三视图主视图 俯视图 左视图 3.3 由三视图描述几何体 3.4 简单几何体的表面展开图表面展开图圆锥 底面 侧面 母线圆锥的侧面积侧=圆锥的全面积全=圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数360=