高考数学二轮复习限时训练8三角恒等变换及函数y=Asin(ωx+φ)的图象性质理.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【高考领航】2016 届高考数学二轮复习限时训练 8 三角恒等变换及函数 yAsin（x）的图象性质理(建议用时45 分钟)1设函数f(x)323sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求 的值；(2)求f(x)在区间，32上的最大值和最小值解：(1)f(x)323sin2xsin xcos x3231cos 2 x212sin 2 x32cos 2 x12sin 2 x sin2x3.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，又 0，所以2244.因此 1.(2)由(1)知f(x)sin2x3.当 x32时，532x383.所以32sin2x31.因此 1f(x)32.故f(x)在区间，32上的最大值和最小值分别为32，1.2已知向量m(sin 2x，1)，向量n(3cos 2x，0.5)，函数f(x)(mn)m.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a13，c2，且f(A)恰是f(x)在 0，4上的最大值，求A和b.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解：(1)f(x)(mn)msin22x13sin 2xcos 2x121cos 4x2132sin 4x12sin4x62，T242.(2)由(1)知f(x)sin4x62，当x 0，4时，64x656，当 4x62时，f(x)取得最大值3，此时x6.由f(A)3 得A6.由余弦定理，得a2b2c22bccos A，(13)2b22222bcos6，b33.3已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,23cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且 12，1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点4，0，求函数f(x)在区间0，35上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x 23sin xcos x cos 2 x3sin 2x2sin2x6.由直线x 是yf(x)图象的一条对称轴，可得 sin261，所以 2 6k2(kZ)，即 k213(kZ)又 12，1，kZ，所以k1，故 56.所以f(x)的最小正周期是65.(2)由yf(x)的图象过点4，0，得f4 0，故 2sin5626 2sin42.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料故f(x)2sin53x62，由 0 x35，有653x656，所以12sin53x61，得 122sin53x6222，故函数f(x)在 0，35上的取值范围为 12，22 4已知在平面直角坐标系中，角，2x的终边分别与单位圆(以坐标原点O为圆心)交于A，B两点，函数f(x)OAOB.(1)若当x23时，函数f(x)取得最小值，求函数f(x)的解析式；(2)若f812，求 sin 2 .解：因为角，2x的终边分别与单位圆交于A，B两点，所以OA(cos，sin )，OB(cos 2x，sin 2x)，所以f(x)OAOBcos 2xcos sin 2xsin cos(2x)(1)因为当x23时，函数f(x)取得最小值，所以f23 1，即 cos 223 1，所以 432k，kZ，解得 2k3，k Z，所以f(x)cos 2x2k3cos 2x3，即函数f(x)的解析式为f(x)cos 2x3.(2)由f812知，f8cos 28 12，所以 cos4 12，所以 sin 2 cos2 2 cos 242cos24 1214112.