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1九年级数学知识点九年级数学知识点第第 2121 章章 二次根式二次根式一、学习目标一、学习目标对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。二、重点二、重点1、二次根式的定义和概念：（1）定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当 a0 时，表aa示 a 的算数平方根。（2）概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一个非负数。aa2、最简二次根式最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。3、二次根式的乘法和除法运算法则：乘法法则：（a0，b0）abba除法法则：（a0，b0）baba4、二次根式的加法和减法2同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并 5、二次根式的混合运算确定运算顺序；灵活运用运算定律；正确使用乘法公式；大多数分母有理化要及时；在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。6、分母有理化分母有理化有两种方法 I.分母是单项式如:babbbbabaII.分母是多项式,利用平方差公式 如 cbcbacbcbcbacba)()()(三、难点三、难点二次根式二次根式的简单性质的简单性质aa0;0 双重非负性 a (任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式)0(,)(2aaa(对 a 的值应进行分类讨论)aa2四、知识网络图表四、知识网络图表3第第 2222 章章 一元二次方程一元二次方程一、学习目标一、学习目标1、理解一元二次方程的概念2、学会一元二次方程的解法3、了解方程的根与系数的关系4、掌握一元二次方程的实际应用二、重点二、重点1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的解法：直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 3、根与系数的关系运算概念性质定义：形如：(0)a a 最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。22()(0)(0,0)(0,0)aa aaa aabab abaaabbbg为实数）加减法：先将二次根式化成最简的二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。乘法：(0,0)abab abg除法：(0,0)aaabbb混合运算二次根式4若分别是一元二次方程的两根，则21xx、20(0)axbxcaacxxabxx2121三、难点三、难点1、运用配方法解一元二次方程2、一元二次方程的实际应用问题四、知识网络图表四、知识网络图表一元二次方程一元二次方程的概念20(0)axbxca一元二次方程的解法直接配方法因式分解法配方法公式法一元二次方程的探索一元二次方程的根的情况20(0),axbxca,方程有两个不相等的0实根;=0 时,方程有两个相等的实根;时,方0程无实根.一元二次方程的根与系数的关系方程的两根为20(0),axbxca,则,12,x x12bxxa acxx21一元二次方程的应用数量关系等量关系列一元二次方程解应用题5第第 2323 章章 旋旋 转转一、学习目标一、学习目标1、理解旋转、旋转中心、旋转角、中心对称的概念2、学会找旋转角及画中心对称图形3、掌握中心对称的性质4、学会关于原点对称的点的坐标5、了解图形旋转的应用二、重点二、重点1、旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。2、旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0，大于 360）。3、中心对称和中心对称图形的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称也就是说：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180度后能与自身重合，6那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某 一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。4、中心对称图形正（2N）边形（N 为大于 1 的正整数），线段，矩形，菱形，圆，平行四边形等 5、中心对称的性质关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180后，能够完全重合，称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转 180后完全重合才称为对称中点.三、难点三、难点对中心对称性质的应用四、知识网络图表四、知识网络图表 图形旋转旋转及性质平移及性质平移及性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标识别及应用图案设计7第第 2424 章章 圆圆一、学习目标一、学习目标 1、理解圆的几何定义与圆有关的概念2、掌握垂径定理、切线的判定定理、切线长定理以及圆周角定理3、学会判断点、直线、圆与圆的位置关系4、会计算弧长、扇形的面积及圆锥的侧面积和全面积二、重点二、重点1、几何中圆的定义 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。2、圆的相关量圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，通常用 表示，计算中常取3.14为它的近似值。圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为 劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的 内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。8圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为 圆锥的母线。3、圆和其他图形的位置关系圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的距离），P 在O 外，POr；P 在O 上，POr；P 在O 内，POr。直线与圆有3种位置关系：a.无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；b.圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线 AB 与圆 O 为例（设 OPAB 于 P，则 PO 是 AB 到圆心的距离）：AB 与O 相离 POr；AB 与O 相切 POr；AB 与O 相交 POr。两圆之间有5种位置关系：a.无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫 内含；b 有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；c.有两个公共点的叫 相交。两圆圆心之间的距离叫做 圆心距。两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：外切 P=R+r 外离 PR+r相交 R-rPR+r 内切 P=R-r 内含 PR-r4、圆的平面几何性质和定理1、有关圆的基本性质与定理圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。有关外接圆和内切圆的性质和定理9一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）直角三角形ABC内接圆O的半径为(a+b-c)/2；直角三角形ABC外接圆O的半径为 c/2。5、有关的性质和定理切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。圆周角定理：在同圆或等圆中，相等弧（弦）所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。6、有关圆的计算公式圆的周长 圆的面积 drC 22RS扇形弧长 扇形面积，.180rnl3602rnSlrS21圆锥侧面积 圆锥全面积rlS)(lrrS三、难点三、难点垂径定理的理解及应用 圆周角定理的理解及应用 切线判定定理的理解及应用 切线长定理的理解及应用 直线与圆的位置关系的判断四、知识网络图表四、知识网络图表10圆与圆有关的位置关系圆的定义,弧、弦等概念基本性质垂径定理及其推论圆的对称性弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论圆周角定理及其推论确定圆的条件不共线的三点确定一个圆三角形的外接圆点和圆的位置关系点在圆上dr点在圆外dr点在圆内dr直线与圆的位置关系相交dr相切dr相离dr相判定性质切线长定理三角形的内切圆圆与圆的位置关系相交相切相离外离dRr内含dRr外切dRr内切dRr相切的两圆的连心线过切点相交RrdRr相交的两圆的连心线垂直平分相交弦11第第 2525 章章 概率的初步概率的初步一、学习目标一、学习目标1、理解概率、必然事件、随机事件、不可能事件的概念2、学会运用列举法求随机事件的概率二、二、重点重点1、概率的概念2、理解必然事件、随机事件、不可能事件3、列举法求概率的方法列表法求概率正多边形与圆正多边形和圆正多边形的有关计算圆内接正多边形作法-等份圆扇形的弧长、面积圆锥圆内接正多边形正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、面积正三、六、十二边形正四、八边形180n Rl213602n RSlR扇形其中 为弧长，R 为半径lSS侧展开的扇形SSS侧全底侧面积全面积轴截面12树状图三、难点三、难点用列举法求随机事件的概率四、知识网络图表四、知识网络图表 第第2 26 6章章 二二次次函函数数一一、学学习习目目标标1、理解二次函数的概念2、学会画二次函数的图象3、掌握二次函数的性质4、学会函数图象的平移5、能够运用二次函数解决实际问题二二、重重点点1、二次函数的解析式一般式：(a、b、c 为常数)，则称 y 为 x 的二次函数。)0(2acbxaxy顶点式：)0()(2akhxay交点式（与 x 轴）：)0()(21axxxxay2、抛物线的性质现实生活中存在大量随机事件随机事件发生的可能性是有大小随机事件发生的可能性-概率的计算:,试验有()mP Ann 种结果发生,事件 A 包含(所发生的)其中的 m 种结果用列举法求概率列表法求概率用树形图(树状图)求概率模拟实验实物代替用频率估计概率13二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a 还可以决定开口大小,a 越大开口就越小,a 越小开口就越大。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线.abx2对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当 b=0时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线 x=0）抛物线有一个顶点 P，坐标为 P()abacab44,22当时，P 在 y 轴上；当时，P 在 x 轴上。abx2042 acb二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0时，抛物线向上开口；当 a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：.当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以 b/2a 要小于0，所以 a、b 要异号02ab事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与 y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率 k 的值。可通过对二次函数求导得到。常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于（0，c）二次函数的增减性抛物线，若 a0，当时，y 随 x 的增大而减小；)0(2acbxaxyabx2当时，y 随 x 的增大而增大若 a0(a0)，则当时，y 最小(大)值=abx2abac442143、二次函数，(各式中，2axy)0()(2akhxay)0(2acbxaxya0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy（轴）0 xy（0,0）kaxy2（轴）0 xy(0,)k2hxayhx(,0)hkhxay2hx(,)hkcbxaxy2当时0a开口向上当时0a开口向下abx2()abacab4422，4、二次函数与一元二次方程二次函数（以下称函数）)0(2acbxaxy当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程（以下称方程），即）此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根；函0(02acbxax数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。抛物线的图象与坐标轴的交点：)0(2acbxaxy0，图象与 x 轴交于两点：（，0）和（，0）；ab2ab20，图象与 x 轴交于一点：（，0）；ab20，图象与 x 轴无交点；5用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式：)0(2acbxaxy(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：)0()(2akhxay15(3)当题给条件为已知图象与 x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：)0()(21axxxxay 6二次函数的应用二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现三三、难难点点1、二次函数性质的应用2、二次函数的实际应用问题四、知识框图四、知识框图 第第2727章章 相相 似似一、学习目标一、学习目标1、认识相似三角形2、掌握相似三角形的判断方法3、理解位似图形及图象的作法二、重点二、重点1、相似三角形的认识对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 .2、相似三角形的判定方法根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）16.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3、绝对相似三角形两个全等的三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。直角三角形相似判定定理斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4、相似三角形的性质相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。5、相似三角形的特例能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：形状完全相同，相似比是 k=1。全全等等三三角角形形一一定定是是相相似似三三角角形形，而而相相似似三三角角形形不不一一定定是是全全等等三三角角形形。17因此，相似三角形包括全等三角形。6、位似概念：相似且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行的两个图形叫做位似。位位似似一一定定相相似似但但相相似似不不一一定定位位似似三三、难难点点1、相似三角形判定定理的几何应用2、相似三角形判定定理的实际应用四、知识框图四、知识框图第第2828章章 锐角三角函数锐角三角函数一、学习目标一、学习目标1、理解直角三角形三边的关系2、理解锐角三角函数的概念3、掌握解直角三角形4、学会用锐角三角函数解决实际问题二、重点二、重点1、锐角三角形的概念、正切：定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作18tanA，即tanA=A的对边/A的邻边。tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。、正弦：定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=A的对边/斜边；、余弦：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边/斜边；、余切：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即cotA=A的邻边/A的对边；2、记住特殊角的三角函数值表3、锐角三角函数的性质当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0sin1，0cos1。4、在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有：19（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；（2)两锐角的关系：AB=90；（3)边与角之间的关系：sin等；三、难点三、难点1、对锐角三角函数概念的理解2、解直角三角形3、锐角三角函数的应用四、知识框图四、知识框图 第第2929章章 投影与视图投影与视图一、学习目标一、学习目标1、理解投影、平行投影、中心投影及正投影的概念2、学会三视图的画法二、重点二、重点1、什么是投影？平行投影、中心投影及正投影？2、总结画三视图的方法三、难点三、难点作三视图四、知识框图四、知识框图20