初中数学基础知识点整理.pdf

幂的有关计算幂的有关计算同底数幂的乘法aman=am+n(n,m 都是正整数)幂的乘方（am）n=anm（m,n 都是正整数）积的乘方（ab）n=anbn（n 是正整数）同底数幂的除法aman=am-n(a0，n,m 都是正整数，mn)零指数幂a0=1(a0)负整数指数幂a-p=(a0,p 为正整数)1乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2等式、不等式的性质等式、不等式的性质等式的性质：对称性：若 a=b,则 b=a传递性:若 a=b,b=c,则 a=c 性质 1：若 a=b,则 ac=bc 性质 2：若 a=b,则 ac=bc；若 a=b，c0，则=不等式的性质：反对称性：若 ab，则 bb，bc，则 ac 性质 1：若 ab,则 acbc 性质 2：若 ab,c0,则 acbc,性质 3：若 ab，c0，则 ac0图像过一、二、三象限k0b0图像过一、二、四象限k0b0 时，开口向上当 a0a0当时，y最小值=24 24当 x=h 时，y最小值=k最大值或最小值a0抛物线与 x 轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实根0k0,y 随 x 的增大而减小x0,y 随 x 的增大而增大xc 两边之差小鱼第三边：a-bc 三角形三个内角和为 180：+=180（3）三角形的主要线段的定义：三角形的中线三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。三角形中线的性质：中线把三角形分成两个面积相等的三角形。三角形三条中线交于三角形内部一点，该点称为重心，重心所截中线，将中线分成两段比例为 1:2 的线段。推导：推导：M,N 是三角形两边的中点NM 是ABC 的中位线NMAC，NM=AC12OACONM，=12 三角形的角平分线：三角形的角平分线：三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线全在三角形内部，其交点在三角形内，该点称为内心，即三角形内切圆的圆心 推导：推导：三角形的高线：三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。三角形等腰三角形三边不相等三角形仅两边相等的等腰三角形三边相等的等边三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形ACBO21EMNEMNACBO三角形的中垂线三角形的中垂线性质：三角形中垂线的交点是外心，即三角形外接圆的圆心。推导：推导：（4）特殊三角形直角三角形：直角三角形：有一个角为 90的三角形，叫做直角三角形性质：1）直角三角形两个锐角互余2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推导：推导：直角三角形的判定1)有一个角为 90的三角形是直角三角形;2)一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3)若三角形三边满足勾股定理，则是直角三角形等腰三角形：等腰三角形：有两边相等的三角形性质：1）等腰三角形的两个底角相等2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的判定1）有两条边相等的三角形是等腰三角形2）有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)3）在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。等边三角形：等边三角形：有三条边相等的三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）性质1）等边三角形的内角都相等，且为 602）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线重合ABONCEMACBD等边三角形的判定1）三边相等的三角形是等边三角形(定义)2）三个内角都相等的三角形是等边三角形,且每个角都为 603）有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形三角形相似与全等判定定理：三角形相似与全等判定定理：类型斜三角形直角三角形三角形的两条对应边及其夹角相等的两个三角形全等三角形的三边对应相等的两个三角形全等三角形的两个角及任意一边对应相等的两个三角形全等直角三角形的斜边与一直角边对应相等的两个三角形全等全等三角形的判定SASSSSAAS/ASAHL相似三角形的判定两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例补：黄金分割比：补：黄金分割比：AC=5 12 0.6182.四边形四边形（1）一般四边形地性质）一般四边形地性质四边形内角和等于 360四边形的外角和等于 360递进：递进：多边形的内角和与外角和定理n 边形内角和等于（n-2）180四边形的外角和等于 360（2）平行四边形）平行四边形 平行四边形的性质1）两组对边分别平行 2）两组对边分别相等 3）两组对角分别相等 4）对角线相互平分 5）邻角互补 平行四边形的判定 1）两组对边分别平行 2）两组对边分别相等 3）两组对角分别相等 4）一组对边平行且相等 5）对角线互相平分（3）矩形）矩形 矩形的性质 1）是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性 2）四个角都是直角 3）对角线相等 矩形的判定：1）先判断出平行四边形+一个直角 2）三个角都是直角 3）对角线相等的平行四边形（4）菱形）菱形 菱形的性质 1）是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性 2）四条边都相等 3）对角线垂直且平分对角 矩形的判定：1）先判断出平行四边形+一组邻边相等 2）四条边都相等 3）对角线垂直的平行四边形（5）正方形）正方形 具备矩形，菱形，平行四边形的所有通性补：（补：（6）梯形）梯形梯形中位线：（上底+下底）23.圆圆（1）点与圆的位置关系 点在圆内 dr 点 A 在圆内；（2）直线与圆的位置关系 直线与圆相离 dr 有两个交点；（3）圆与圆的位置关系 外离 无交点 dR+r 外切 有一个交点 d=R+r 相交 有两个交点 R-rdR+r 内切 有一个交点 d=R-r 内含 无交点 dR-r（4）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。COBArd（5）圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。（6）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是圆的直径。若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（7）圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O 中，四边形 ABCD 是内接四边形 C+BAD=180 B+D=180 DAE=C（8）切线的性质与判定定理1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线2）性质定理：切线垂直于过切点的半径 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心（9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分聊天切线的夹角。补：平均数与方差补：平均数与方差原数：x1,x2,x3,x4xn平均数：=1+2+3+标准差：S方差：S2若每一个数都加上 a，即 x1+a,x2+a,x3+axn+a则，平均数：+标准差：S 方差：S2具体情况具体分析，学会公式整体套用发现规律。BACDE