化工原理教案(下册).doc

第一章 蒸 馏 （下册）
1. 教学目的
通过本章的学习，掌握蒸馏的基本概念和蒸馏过程的基本计算方法。
2. 教学重点
（1）两组分理想物系的汽液平衡关系
（2）蒸馏过程的原理
（3）两组分连续精馏过程的计算（物料衡算与进料热状况的影响、理论板层数的计算与回流比的影响、塔板效率）
3. 教学难点
进料热状况参数 及对精馏的影响；多侧线的精馏塔理论板层数的求解；间歇精馏的计算。
4. 本章学习应注意的问题
（1）汽液平衡关系是精馏过程计算的基础，要理解平衡常数、相对挥发度等基本概念，熟练地运用汽液平衡关系进行有关计算。
（2）两组分连续精馏过程计算的主要内容是物料衡算、理论板层数的计算及塔高和塔径的计算，涉及到进料热状况、最小回流比和回流比、塔板效率等诸多概念，要理解上述概念，熟练地掌握各计算公式之间的联系。
（3）两组分连续精馏过程计算所涉及的公式较多，学习时不要机械地记忆，应注意掌握其推导过程。
（4）塔板效率计算通常需联立操作线方程、汽液平衡方程及塔板效率定义式，应注意给出有关组成可计算塔板效率；给出塔板效率亦可计算有关组成。计算时应注意所求塔板的位置和类型（是理论板还是实际板）。
5. 教学方法
以课堂讲授为主，辅之以课堂讨论和习题课进行巩固和强化训练。
6. 本章学习资料
(1)夏清等.化工原理,下册. 天津: 天津大学出版社, 2005
(2)姚玉英等. 化工原理,下册. 天津: 天津大学出版社, 1999
(3)大连理工大学. 化工原理,下册. 大连: 大连理工大学出版社, 1992
(4) 贾绍义，柴诚敬.化工传质与分离过程.北京：化学工业出版社，2001
(5) 蒋维钧，雷良恒，刘茂林.化工原理,下册.北京：清华大学出版社， 1993

1-1 蒸馏过程概述与汽液平衡关系
学习目的
通过本知识点的学习，应掌握蒸馏过程汽液平衡关系的不同表示方法。
一、蒸馏过程概述
1. 蒸馏过程在化工中的应用
蒸馏是分离液体混合物的典型单元操作，应用最为广泛。例如将原油蒸馏可得到汽油、煤油、柴油及重油等；将混合芳烃蒸馏可得到苯、甲苯及二甲苯等；将液态空气蒸馏可得到纯态的液氧和液氮等。
蒸馏是利用液体混合物中各组分挥发性的差异而将其进行分离的一种单元操作。其中较易挥发的称为易挥发组分（或轻组分）；较难挥发的称为难挥发组分（或重组分）。例如在容器中将苯和甲苯的溶液加热使之部分汽化，形成汽液两相。当汽液两相趋于平衡时，由于苯的挥发性能比甲苯强（即苯的沸点较甲苯低），汽相中苯的含量必然较原来溶液高，将蒸汽引出并冷凝后，即可得到含苯较高的液体。而残留在容器中的液体，苯的含量比原来溶液的低，也即甲苯的含量比原来溶液的高。这样，溶液就得到了初步的分离。若多次进行上述分离过程，即可获得较纯的苯和甲苯。
2. 蒸馏分离的特点
蒸馏是目前应用最广的一类液体混合物分离方法，其具有如下特点：
(1) 通过蒸馏分离可以直接获得所需要的产品，而吸收、萃取等分离方法，由于有外加的溶剂，需进一步使所提取的组分与外加组分再行分离，因而蒸馏操作流程通常较为简单。
(2) 蒸馏分离的适用范围广，它不仅可以分离液体混合物，而且可用于气态或固态混合物的分离。例如，可将空气加压液化，再用精馏方法获得氧、氮等产品；再如，脂肪酸的混合物，可用加热使其熔化，并在减压下建立汽液两相系统，用蒸馏方法进行分离。
(3) 蒸馏过程适用于各种浓度混合物的分离，而吸收、萃取等操作，只有当被提取组分浓度较低时才比较经济。
(4) 蒸馏操作是通过对混合液加热建立汽液两相体系的，所得到的汽相还需要再冷凝液化。因此，蒸馏操作耗能较大。蒸馏过程中的节能是个值得重视的问题。
3. 蒸馏过程的分类
工业上，蒸馏操作可按以下方法分类：
（1）蒸馏操作方式 可分为简单蒸馏、平衡蒸馏（闪蒸），精馏和特殊精馏等。简单蒸馏和平衡蒸馏为单级蒸馏过程，常用于混合物中各组分的挥发度相差较大，对分离要求又不高的场合；精馏为多级蒸馏过程，适用于难分离物系或对分离要求较高的场合；特殊精馏适用于某些普通精馏难以分离或无法分离的物系。工业生产中以精馏的应用最为广泛。
（2）蒸馏操作流程 可分为间歇蒸馏和连续蒸馏。间歇蒸馏具有操作灵活、适应性强等优点，主要应用于小规模、多品种或某些有特殊要求的场合；连续蒸馏具有生产能力大、产品质量稳定、操作方便等优点，主要应用于生产规模大、产品质量要求高等场合。间歇蒸馏为非稳态操作，连续蒸馏为稳态操作。
（3）物系中组分的数目 可分为两组分精馏和多组分精馏。工业生产中，绝大多数为多组分精馏，但两组分精馏的原理及计算原则同样适用于多组分精馏，只是在处理多组分精馏过程时更为复杂些，因此常以两组分精馏为基础。
（4）操作压力 可分为加压、常压和减压蒸馏。常压下为气态（如空气、石油气）或常压下泡点为室温的混合物，常采用加压蒸馏；常压下，泡点为室温至150℃左右的混合液，一般采用常压蒸馏；对于常压下泡点较高或热敏性混合物（高温下易发生分解，聚合等变质现象），宜采用减压蒸馏，以降低操作温度。
本章重点讨论两组分物系连续精馏的原理及计算方法。
二、蒸馏过程的汽液平衡关系
蒸馏操作是汽液两相间的传质过程，汽液两相达到平衡状态是传质过程的极限。因此，汽液平衡关系是分析精馏原理、解决精馏计算的基础。
（一） 两组分理想物系的汽液平衡
所谓理想物系是指液相和汽相应符合以下条件：
(1) 液相为理想溶液，遵循拉乌尔定律。
(2) 汽相为理想气体，遵循道尔顿分压定律。当总压不太高（一般不高于104kPa）时汽相可视为理想气体。
理想物系的相平衡是相平衡关系中最简单的模型。严格地讲，理想溶液并不存在，但对于化学结构相似、性质极相近的组分组成的物系，如苯—甲苯、甲醇—乙醇、常压及150℃以下的各种轻烃的混合物，可近似按理想物系处理。
1. 汽液平衡相图
用相图来表达汽液平衡关系较为直观，尤其对两组分蒸馏的汽液平衡关系的表达更为方便，影响蒸馏的因素可在相图上直接反映出来。蒸馏中常用的相图为恒压下的温度—组成图及汽相—液相组成图。
（1）温度—组成 图在恒定的总压下，溶液的平衡温度随组成而变，将平衡温度与液（汽）相的组成关系标绘成曲线图，该曲线图即为温度一组成图或 图。

图1-1所示为总压101.3kPa下，苯—甲苯混合液的平衡温度—组成图。图中以x（或y）为横坐标，以t为纵坐标。图中有两条曲线，上方的曲线为t–y线，表示混合物的平衡温度t与汽相组成y之间的关系，称为饱和蒸汽线或露点线；下方的曲线为t–x线，表示混合物的平衡温度t与液相组成x之间的关系，称为饱和液体线或泡点线。上述的两条曲线将t–x–y图分成三个区域。饱和液体线以下的区域代表未沸腾的液体，称为液相区；饱和蒸汽线上方的区域代表过热蒸汽，称为过热蒸汽区；两曲线包围的区域表示汽液两相同时存在，称为汽液共存区。
在恒定的压力下，若将温度为t1 、组成为x1（图中点A）的混合液加热，当温度升高到t2（点B）时，溶液开始沸腾，此时产生第一个汽泡，该温度即为泡点温度 。继续升温到t3（点C）时，汽液两相共存，其汽相组成为y、液相组成为x，两相互成平衡。同样，若将温度为t5 、组成为y1（点E）的过热蒸汽冷却，当温度降到t4（点D）时，过热蒸汽开始冷凝，此时产生第一个液滴，该温度即为露点温度 。继续降温到t3（点C）时，汽液两相共存。
由图片1-1可见，汽液两相呈平衡时，汽液两相的温度相同，但汽相组成（易挥发组分）大于液相组成；若汽液两相组成相同时，则露点温度总是大于泡点温度。
（2）汽—液相组成图(x–y图) x–y图直观地表达了在一定压力下，处于平衡状态的汽液两相组成的关系，在蒸馏计算中应用最为普遍。

图1-2所示为总压101 kPa下，苯—甲苯混合物系的x–y图。图中以x为横坐标，y为纵坐标。图中的曲线代表液相组成和与之平衡的汽相组成间的关系，称为平衡曲线。若已知液相组成x1，可由平衡曲线得出与之平衡的汽相组成y1，反之亦然。图中的直线为对角线（x=y），该线作为参考线供计算时使用。对于理想物系，汽相组成y恒大于液相组成x，故平衡线位于对角线上方。平衡线偏离对角线愈远，表示该溶液愈易分离。
应予指出，xy曲线是在恒定压力下测得的，但实验表明，在总压变化范围为20~30%下，xy曲线变动不超过2%。因此，在总压变化不大时，外压对xy曲线的影响可忽略。xy图还可通过txy图作出。常见两组分物系常压下的平衡数据，可从理化手册中查得。
2. 汽液平衡的关系式
在定量计算中采用汽液平衡关系式更为方便。
（1）拉乌尔定律实验表明，当理想溶液的汽液两相呈平衡时，溶液上方组分的分压与溶液中该组分的摩尔分率成正比，即

（1-1）

（1-2）
式1-1所示的关系称为拉乌尔定律。纯组分的饱和蒸汽压是温度的函数，通常可用安托尼方程计算，也可直接从理化手册中查得。
为了简单起见，常略去上式表示相组成的下标，习惯上以x和y分别表示易挥发组分在液相和汽相中的摩尔分率，以( )和（ ）分别表示难挥发组分的摩尔分率。
溶液上方的总压P等于各组分的分压之和，即

(1-3)
或
整理上式得到

(1-4)
式1-4表示汽液平衡时液相组成与平衡温度之间的关系，称为泡点方程。根据此式可计算一定压力下，某液体混合物的泡点温度。
（2）以平衡常数表示的汽液平衡方程对拉乌尔定律进行分析，即可得出以平衡常数表示的汽液平衡方程。
设平衡的汽相遵循道尔顿分压定律，即

(1-5)
或
代入式1-4，可得

(1-6)
式1-6表示汽液平衡时汽相组成与平衡温度之间的关系，称为露点方程。根据此式可计算一定压力下，某蒸汽混合物的露点温度。
令
则
(1-7)
式1-7即为以平衡常数表示的汽液平衡方程， 称为汽液相平衡常数，简称平衡常数。
（3）以相对挥发度表示的汽液平衡方程前已述及，蒸馏的基本依据是混合液中各组分挥发度的差异。纯组分的挥发度是指液体在一定温度下的饱和蒸汽压。而溶液中各组分的挥发度可用它在蒸汽中的分压和与之平衡的液相中的摩尔分率之比来表示，即

(1-8)

(1-9)
式中 和 分别为溶液中A、B两组分的挥发度。
对于理想溶液，因符合拉乌尔定律，则有

挥发度表示某组分挥发能力的大小，随温度而变，在使用上不太方便，故引出相对挥发度的概念。习惯上将易挥发组分的挥发度与难挥发组分的挥发度之比称为相对挥发度，以 表示

(1-10)
对于理想物系，汽相遵循道尔顿分压定律，则上式可改写为

(1-11)
通常将式1-11称为相对挥发度的定义式。对理想溶液，则有

(1-12)
由于 与 随温度沿着相同方向变化，因而两者的比值变化不大，计算时一般可将 取作常数或取操作温度范围内的平均值。
对于两组分溶液，当总压不高时，由式1-11可得
或
略去下标，经整理可得

(1-13)
式1-13即为以相对挥发度表示的汽液平衡方程。在蒸馏的分析和计算中，常用式1-13来表示汽液平衡关系。
根据相对挥发度 值的大小可判断某混合液是否能用一般蒸馏方法分离及分离的难易程度。若 >1，表示组分A较B容易挥发， 值偏离1的程度愈大，挥发度差异愈大，分离愈容易。若 =1，由式1-13可知 ，此时不能用普通蒸馏方法加以分离，需要采用特殊精馏或其它分离方法。
（二）两组分非理想物系的汽液平衡
实际生产中所遇到的大多数物系为非理想物系。非理想物系可能有如下三种情况：
(1) 液相为非理想溶液，汽相为理想气体；
(2) 液相为理想溶液，汽相为非理想气体；
(3) 液相为非理想溶液，汽相为非理想气体。
精馏过程一般在较低的压力下进行，此时汽相通常可视为理想气体，故多数非理想物系可视为第一种情况。本知识点简要介绍第一种情况的汽液平衡关系，后两种情况的汽液平衡关系可参考其它书籍。
1. 汽液平衡相图
各种实际溶液与理想溶液的偏差程度各不相同，例如乙醇—水、苯—乙醇等物系是具有很大正偏差的例子，表现为溶液在某一组成时其两组分的饱和蒸汽压之和出现最大值。与此对应的溶液泡点比两纯组分的沸点都低，为具最低恒沸点的溶液。图1-3和图1-4分别为乙醇—水物系的t–x–y图及x–y图。图中点M代表汽液两相组成相等。常压下恒沸组成为0.894，最低恒沸点为78.15℃，在该点溶液的相对挥发度 。与之相反，氯仿—丙酮溶液和硝酸—水物系为具有很大负偏差的例子。图片1-5和图片分别为硝酸—水混合液的t–x–y图和x–y图，常压下其最高恒沸点为121.9℃，对应的恒沸组成为0.383，在图中的点N溶液的相对挥发度 。

2. 汽液平衡方程
对于非理想溶液，其平衡分压可表示为

(1-14)

(1-15)
式中的 为组分的活度系数，各组分的活度系数值和其组成有关，一般可通过实验数据求取或用热力学公式计算。
当总压不太高，汽相为理想气体时，则其平衡汽相组成为

令

(1-16)
则
应予指出，采用平衡常数表示汽液平衡方程时，理想物系与非理想物系的汽液平衡方程的形式完全相同，但平衡常数的表达式不同。

应完成的习题
1-1正戊烷（C5H12）和正已烷(C6H14)的饱和蒸汽压数据列于本题附表，试计算总压P=13.3kPa下该溶液的汽液平衡数据和平均相对挥发度。假设该物系为理想溶液。
习题1-1  附表
温度 T / K
C5H12
223.1
233.0
244.0
251.0
260.6
275.1
291.7
309.3
C6H14
248.2
259.1
276.9
279.0
289.0
304.8
322.8
341.9
饱和蒸汽压  p0 / kPa
1.3
2.6
5.3
8.0
13.3
26.6
53.2
101.3
1-2  某精馏塔再沸器的操作压力为105.0kPa，釜液中含苯0.15（摩尔分率），其余为甲苯。苯与甲苯的安托尼常数列于本题附表，安托尼方程中温度的单位为℃，压力单位为kPa。本物系可视作理想溶液。求此溶液的泡点及其平衡汽相组成。
习题1-2  附表
组分
A
B
C
苯
6.023
1206.35
220.24
甲  苯
6.078
1343.94
219.58

1-2  平衡蒸馏与简单蒸馏

学习目的
通过本知识点的学习，应掌握平衡蒸馏和简单蒸馏的概念和计算方法。
一、平衡蒸馏
1. 平衡蒸馏装置与流程
平衡蒸馏又称闪急蒸馏，简称闪蒸，是一种连续、稳态的单级蒸馏操作。平衡蒸馏的装置与流程如图片1-7所示。被分离的混合液先经加热器加热，使之温度高于分离器压力下料液的泡点，然后通过减压阀使之压力降低至规定值后进入分离器。过热的液体混合物在分离器中部分汽化，将平衡的汽、液两相分别从分离器的顶部、底部引出，即实现了混合液的初步分离。

窗体顶部
2. 平衡蒸馏过程计算
平衡蒸馏计算所应用的基本关系是物料衡算、热量衡算及汽液平衡关系。以两组分的平衡蒸馏为例分述如下。
（1）物料衡算 对图片1-7所示的平衡蒸馏装置作物料衡算，得
总物料衡算

（1-17）
易挥发组分衡算

（1-18）
若各流股的组成已知，则可解得汽相产品的流量为

（1-19）
设
则
式中 称为原料液的液化率， 则称为原料液的汽化率。将以上关系代入式1-19并整理，可得

（1-20）
式1-20表示平衡蒸馏中汽液相组成的关系。若 为定值时，该式为直线方程。在x–y图上，其代表通过点 、斜率为 的直线。
（2）热量衡算

(1-21)
对图1-7所示的减压阀和分离器作热量衡算，忽略热损失，则

(1-22)
式中
——分离器中的平衡温度，℃；
——平均摩尔汽化潜热，kJ/kmol。
原料液离开加热器的温度为

(1-23)
（3） 汽液平衡关系 平衡蒸馏中，汽液两相处于平衡状态，即两相温度相等，组成互为平衡。若为理想物系，则有

应用上述三类基本关系，即可计算平衡蒸馏中汽液相的平衡组成及平衡温度。

二、简单蒸馏
1. 简单蒸馏装置与流程
简单蒸馏又称微分蒸馏，是一种间歇、单级蒸馏操作。简单蒸馏装置与流程如图1-8所示。原料液在蒸馏釜中通过间接加热使之部分汽化，产生的蒸汽进入冷凝器中冷凝，冷凝液作为馏出液产品排入接受器中。随着蒸馏过程的进行，釜液中易挥发组分的含量不断降低，与之平衡的汽相组成（即馏出液组成）也随之下降，釜中液体的泡点则逐渐升高。当馏出液平均组成或釜液组成降低至某规定值后，即停止蒸馏操作。在一批操作中，馏出液可分段收集，以得到不同组成的馏出液。简单蒸馏多用于液体混合物的初步分离。

2. 简单蒸馏的计算
前已述及，在简单蒸馏过程中，馏出液和釜液中易挥发组分的组成逐渐降低，釜温则逐渐升高，故简单蒸馏为非稳态过程。因此，简单蒸馏的计算应该进行微分衡算。
设在某瞬间 ，釜液量为Lkmol、组成为 ，经微分时间 后，釜液量变为 、组成为 ，蒸出的汽相量为 、组成为y。
在 时间内进行物料衡算，得
总物料衡算

易挥发组分衡算

联立以上两式，并略去二阶无穷小量，可得

在 ， 及 ， 范围内积分，可得

(1-24)
若已知汽液平衡关系，则可由该式确定F、W、 及 之间的关系。
设汽液平衡关系可用式1-13表示，代入上式积分，可得

(1-25)
馏出液的平均组成 可通过一批操作的物料衡算求得，即

例1-3 在常压下将组成为0.6（易挥发组分的摩尔分率）的某理想二元混合物分别进行平衡蒸馏和简单蒸馏，若规定汽化率为1/3，试计算：
(1) 平衡蒸馏的汽液相组成；
(2) 简单蒸馏的易挥发组分平均组成及收率。
假设在操作范围内汽液平衡关系为： 。
解：(1) 平衡蒸馏
依题意，液化率为

由
及
联立以上两式，求得平衡的汽液相组成分别为

(2) 简单蒸馏
依题意，得

由

解得
馏出液的平均组成为

易挥发组分的收率为

分析：求解本题的关键是熟练应用物料衡算式和汽液平衡关系式进行平衡蒸馏和简单蒸馏的计算，理解易挥发组分收率的概念。

应完成的习题
1-3 常压下对含苯0.6（摩尔分率）的苯—甲苯混合液进行蒸馏分离，原料处理量为100kmol。物系的平均相对挥发度为2.6，汽化率为0.45，试计算：
(1) 平衡蒸馏的汽液相组成；
(2) 简单蒸馏的馏出液量及其平均组成。
平衡蒸馏和简单蒸馏为单级蒸馏操作过程，通常用于混合物中各组分的挥发度相差较大，对分离要求又不高的场合。

1-3 精馏原理和流程

学习目的
通过本知识点的学习，应掌握精馏过程的基本原理和精馏操作的流程。
平衡蒸馏和简单蒸馏为单级分离过程，即仅对液体混合物进行一次部分汽化和冷凝，故只能对液体混合物进行初步地分离。若使液体混合物得到几乎完全的分离，必须进行多次部分汽化和冷凝，该过程即所谓的精馏。
一、精馏过程原理
1. 多次部分汽化和冷凝

精馏过程原理可用tx–y图来说明。如图1-9所示，将组成为 、温度为 的某混合液加热至泡点以上，则该混合物被部分汽化，产生汽液两相，其组成分别为y1和x1，此时 。将汽液两相分离，并将组成为y1的汽相混合物进行部分冷凝，则可得到组成为y2的汽相和组成为x2的液相。继续将组成为y2的汽相进行部分冷凝，又可得到组成为y3的汽相和组成为x3的液相，显然y3> y2> y1。如此进行下去，最终的汽相经全部冷凝后，即可获得高纯度的易挥发组分产品。同时，将组成为 的液相进行部分汽化，则可得到组成为 的汽相和组成为 的液相，继续将组成为 的液相部分汽化，又可得到组成为 的汽相和组成为 的液相，显然 。如此进行下去，最终的液相即为高纯度的难挥发组分产品。
由此可见，液体混合物经多次部分汽化和冷凝后，便可得到几乎完全的分离，这就是精馏过程的基本原理。
2. 精馏塔模型
上述的多次部分汽化和冷凝过程是在精馏塔内进行的，图1-10所示为精馏塔的模型图。在精馏塔内通常装有一些塔板或一定高度的填料，前者称为板式塔，后者则称为填料塔。现以板式塔为例，说明在塔内进行的精馏过程。

图1-11所示为精馏塔中任意第n层塔板上的操作情况。在塔板上，设置升气道（筛孔、泡罩或浮阀等），由下层塔板（n+1板）上升蒸汽通过第n板的升气道；而上层塔板（n-1板）上的液体通过降液管下降到第n板上，在该板上横向流动而流入下一层板。蒸汽鼓泡穿过液层，与液相进行热量和质量的交换。
设进入第n板的汽相组成和温度分别为 和 ，液相组成和温度分别为 和 ，
且 大于 ， 大于与 呈平衡的液相组成 。由于存在温度差和浓度差，汽相发生部分冷凝，因难挥发组分更易冷凝，故汽相中部分难挥发组分冷凝后进入液相；同时液相发生部分汽化，因易挥发组分更易汽化，故液相中部分易挥发组分汽化后进入汽相。其结果是离开第n板的汽相中易挥发组分的组成较进入该板时增高，即 ，而离开该板的液相中易挥发组分的组成较进入该板时降低，即 。由此可见，汽体通过一层塔板，即进行了一次部分汽化和冷凝过程。当它们经过多层塔板后，则进行了多次部分汽化和冷凝过程，最后在塔顶汽相中获得较纯的易挥发组分，在塔底液相中获得较纯的难挥发组分，从而实现了液体混合物的分离。
塔板是汽液两相进行传热与传质的场所，每层塔板上必须有汽相和液相的流过。为实现上述操作，必须从塔顶引入下降液流（即回流液）和从塔底产生上升蒸汽流，以建立汽液两相体系。因此，塔顶液体回流和塔底上升蒸汽流是精馏过程连续进行的必要条件。回流是精馏与普通蒸馏的本质区别。
二、精馏操作流程
根据精馏原理可知，单有精馏塔尚不能完成精馏操作，还必须有提供回流液的塔顶冷凝器、提供上升蒸汽流的塔底再沸器及其它附属设备。将这些设备进行安装组合，即构成了精馏操作流程。精馏过程根据操作方式的不同，分为连续精馏和间歇精馏两种流程。
1. 连续精馏操作流程

图1-12所示为典型的连续精馏操作流程。操作时，原料液连续地加入精馏塔内。连续地从再沸器取出部分液体作为塔底产品（称为釜残液）；部分液体被汽化，产生上升蒸汽，依次通过各层塔板。塔顶蒸汽进入冷凝器被全部冷凝，将部分冷凝液用泵（或借重力作用）送回塔顶作为回流液体，其余部分作为塔顶产品（称为馏出液）采出。
通常，将原料液加入的那层塔板称为进料板。在进料板以上的塔段，上升汽相中难挥发组分向液相中传递，易挥发组分的含量逐渐增高，最终达到了上升汽相的精制，因而称为精馏段。进料板以下的塔段（包括进料板），完成了下降液体中易挥发组分的提出，从而提高塔顶易挥发组分的收率，同时获得高含量的难挥发组分塔底产品，因而将之称为提馏段。
2. 间歇精馏操作流程
图1-13所示为间歇精馏操作流程。与连续精馏不同之处是：原料液一次加入精馏釜中，因而间歇精馏塔只有精馏段而无提馏段。在精馏过程中，精馏釜的釜液组成不断变化，在塔底上升蒸汽量和塔顶回流液量恒定的条件下，馏出液的组成也逐渐降低。当精馏釜的釜液达到规定组成后，精馏操作即被停止。

1-4  两组分连续精馏的计算（Ⅰ）
物料衡算与进料热状况的影响
学习目的
通过本知识点的学习，应掌握精馏塔的物料衡算方法，掌握精馏段与提馏段的操作线方程，掌握进料热状况的基本概念及其对操作线方程的影响。

一、计算的基本假定
1. 理论板的假定
所谓理论板是指离开该板的汽液两相互成平衡，塔板上各处的液相组成均匀一致的理想化塔板。理论板作为一种假定，可用作衡量实际板分离效率的依据和标准。
2. 恒摩尔流假定
精馏操作时，在精馏段和提馏段内，每层塔板上升的汽相摩尔流量和下降的液相摩尔流量一般并不相等，为了简化精馏计算，通常引入恒摩尔流动的假定。
（1）恒摩尔汽流恒摩尔汽流是指在精馏塔内，从精馏段或提馏段每层塔板上升的汽相摩尔流量各自相等，但两段上升的汽相摩尔流量不一定相等。即
精馏段
提馏段
式中下标表示塔板序号。
（2）恒摩尔液流恒摩尔液流是指在精馏塔内，从精馏段或提馏段每层塔板下降的液相摩尔流量分别相等，但两段下降的液相摩尔流量不一定相等。即
精馏段
提馏段
二、物料衡算与操作线方程
1. 全塔物料衡算
精馏塔各股物料(包括进料、塔顶产品和塔底产品)的流量、组成之间的关系可通过全塔物料衡算来确定。

图1-14所示为一连续精馏塔。在图片虚线范围内作全塔物料衡算，并以单位时间为基准，可得
总物料衡算

(1-26)
易挥发组分衡算

(1-27)
联立式1-26和式1-27，可解得馏出液的采出率

(1-28)
塔顶易挥发组分的回收率为

(1-29)
2. 操作线方程
在精馏塔中，任意塔板（n 板）下降的液相组成 与由其下一层塔板（n+1板）上升的蒸汽组成 之间的关系称之为操作关系，描述它们之间关系的方程称为操作线方程。
(1) 精馏段操作线方程

在图1-15虚线范围（包括精馏段的第n+1层板以上塔段及冷凝器）内作物料衡算，以单位时间为基准，可得
总物料衡算

(1-30)
易挥发组分衡算

(1-31)
将式1-30代入式1-31，并整理得

(1-32)
或

(1-32a)
令
代入上式得

(1-33)
式中R 表示精馏段下降液体的摩尔流量与馏出液摩尔流量之比，称为回流比。根据恒摩尔流假定，L为定值，且在稳态操作时，D及 为定值，故R也是常量，其值一般由设计者选定。
式1-32、式1-33均称为精馏段操作线方程式。该式在 相图上为直线，其斜率为 ，截距为 。
(2) 提馏段操作线方程

在图1-16虚线范围（包括提馏段第m层板以下塔段及再沸器）内作物料衡算，以单位时间为基准，可得
总物料衡算

(1-34)
易挥发组分衡算

(1-35)
将式1-34代入式1-35，经整理得

(1-36)
或

(1-36a)
式1-36或式1-33a 称为提馏段操作线方程式。根据恒摩尔流假设， 为定值，稳态操作时，W与 也为定值，因此式1-36或式1-36a 在x-y 相图上为直线，其斜率为 ，截距为 。
三、进料热状况对操作线方程的影响
精馏塔在操作过程中，精馏段和提馏段汽液两相流量间的关系与精馏塔的进料热状况有关，因而进料热状况对精馏段和提馏段的操作线方程有直接的影响。
1.精馏塔的进料热状况

根据工艺条件和操作要求，精馏塔可以不同的物态进料。如图1-17所示，组成为 的原料，其进料状态可有以下几种：（1）冷液进料（A点）；（2）饱和液体（泡点）进料（B点）；（3）汽液混合物进料（C点）；（4）饱和蒸汽(露点)进料（D点）；（5）过热蒸汽进料（E点）。

图1-18定性地表示了不同进料热状态对进料板上下各股流量的影响。从图中看出：
对于冷液进料有：  
对于饱和液体进料有：
对于汽液混合物进料  
对于饱和蒸汽进料
对于过热蒸汽进料
2. 进料热状况参数
为了定量地分析进料量及其热状况对于精馏操作的影响，现引入进料热状况参数的概念。

图1-19所示为进料板，对进料板作物料及热量衡算，以单位时间为基准，可得
总物料衡算

(1-37)
热量衡算

(1-38)
由于塔中液体和蒸汽都呈饱和状态，且进料板上、下处的温度及汽液相组成各自都比较相近，故
≈   及 ≈
于是式1-38可改写为

或
将式1-37代入上式，可得

(1-39)
令

(1-40)
q值称为进料的热状况参数。式1-40为进料热状况参数的定义式，由该式可计算各种进料热状况的q值。
3. 进料热状况对操作线方程的影响
由式1-39和式1-40可得

(1-41)
将式1-37代入式1-41，并整理得

(1-42)
式1-41和式1-42表示在精馏塔内精馏段和提馏段的汽液相流量及进料热状况参数之间的基本关系。将式1-41代入式1-36，则提馏段操作线方程可改写为

(1-43)
根据q 的定义，可得
冷液进料 　　　　　　　　　　　
饱和液体（泡点）进料　　　　　　q=1
汽液混合物进料　　　　　　　　
饱和蒸汽（露点）进料　　　　　　q =0
过热蒸汽进料　　　　　　　　　　q <0
在实际生产中，以接近泡点的冷进料和泡点进料者居多。
例1-4 在连续精馏塔中分离某理想二元混合物。已知原料液流量为100kmol/h，组成为0.5（易挥发组分的摩尔分率，下同），饱和蒸汽进料，馏出液组成为0.98，回流比为2.6。若要求易挥发组分回收率为96%，试计算：
(1) 釜残液的摩尔流量；
(2) 提馏段操作线方程。
解： (1) 釜残液的摩尔流量
由

解得  kmol/h
由
解得  kmol/h
(2) 提馏段操作线方程
 kmol/h
 kmol/h
饱和蒸汽进料，q=0
 kmol/h
 kmol/h
由
得
由

分析：求解本题的关键是熟练掌握总物料衡算式和操作线方程。
例1-5 在常压操作的连续精馏塔中分离含苯0.46（易挥发组分摩尔分率）的苯—甲苯二元混合物。已知原料液的泡点为92.5℃，苯的汽化潜热为390kJ/kg，甲苯的汽化潜热为361kJ/kg。试求以下各种进料热状况下的q值。
（1）进料温度为20℃；
（2）饱和液体进料；
（3）饱和蒸汽进料。
解：（1）原料液的平均汽化潜热为
kJ/kmol
进料温度为20℃,泡点为92.5℃，故平均温度为
℃
从手册中查得在56.25℃时，苯的比热容为1.81 kJ/(kg·℃)，甲苯的比热容为1.82kJ/(kg·℃)，故原料液的平均比热容为
 kJ/(kmol·℃)
q值可由定义式1-40计算，即

（2）饱和液体进料，依定义

（3）饱和蒸汽进料，依定义

分析：求解本题的关键是熟练掌握进料热状况的概念和进料热状况参数 的定义。

应完成的习题
1-4 在连续精馏塔中分离某理想二元混合液。已知原料液流量为100 kg/h，组成为0.5 （易挥发组分的摩尔分率，下同），若要求釜液组成不大于0.05，馏出液回收率为95%。试求馏出液的流量和组成。
1-5 在连续精馏塔中分离含甲醇0.45（摩尔分率，下同）的甲醇－水溶液，其流量为100kmol/h，要求馏出液中甲醇的含量为0.96，釜液中甲醇的含量为0.03，回流比为2.6。试求：
（1）馏出液的流量；
（2）饱和液体进料时，精馏段和提馏段的操作线方程。
1-6 在连续精馏操作中，已知加料量为100kmol/h，其中汽、液各半，精馏段和提馏段的操作线方程分别为
　　y=0.75x+0.24
及　y=1.25x-0.0125
试求操作回流比，原料液的组成、馏出液的流量及组成。
精馏过程的计算可分为设计型计算和操作型计算两类。本知识点重点讨论板式精馏塔的设计型计算问题，其主要内容包括： (1) 确定产品的流量或组成；(2) 确定精馏塔的理论板层数和适宜的加料位置；(3) 确定适宜的操作回流比；(4) 计算冷凝器、再沸器的热负荷等。

1-5  两组分连续精馏的计算（Ⅱ）
理论板层数的计算与回流比的影响
学习目的
通过本知识点的学习，应掌握理论板层数的求解方法，掌握全回流和最小回流比的概念、最小回流比的计算方法，掌握回流比对求解理论板层数的影响。

一、理论板层数的计算
（一）逐板计算法
逐板计算法通常从塔顶开始，计算过程中依次使用平衡方程和操作线方程，逐板进行计算，直至满足分离要求为止。

图1-20所示为一连续精馏塔，从塔顶最上一层塔板（序号为1）上升的蒸汽经全凝器全部冷凝成饱和温度下的液体，因此馏出液和回流液的组成均为 ，即

根据理论板的概念，自第一层板下降的液相组成 与 互成平衡，由平衡方程得

从第二层塔板上升的蒸汽组成 与 符合操作关系，故可用精馏段操作线方程由 求得 ，即

同理， 与 为平衡关系，可用平衡方程由 求得 ，再用精馏段操作线方程由 计算 。如此交替地利用平衡方程及精馏段操作线方程进行逐板计算，直至求得的 （泡点进料）时，则第n层理论板便为进料板。通常，进料板算在提馏段，因此精馏段所需理论板层数为 。应予注意，对于其它进料热状态，应计算到 为止（ 为两操作线交点坐标值）。
在进料板以下，改用提馏段操作线方程由 （将其记为 ）求得 ，再利用平衡方程由 求算 ，如此重复计算，直至计算到 为止。对于间接蒸汽加热，再沸器内汽液两相可视为平衡，再沸器相当于一层理论板，故提馏段所需理论板层数为(m–1)。在计算过程中，每使用一次平衡关系，便对应一层理论板。
逐板计算法计算结果准确，概念清晰，但计算过程繁琐，一般适用于计算机的计算。
（二）图解法
图解法又称麦克布—蒂利法，简称M—T 法。此方法是以逐板计算法的基本原理为基础，在x–y 相图上，用平衡曲线和操作线代替平衡方程和操作线方程，用简便的图解法求解理论板层数，该方法在两组元精馏计算中得到广泛应用。
1. 操作线的作法
用图解法求理论板层数时，需先在x–y图上作出精馏段和提馏段的操作线。前已述及，精馏段和提馏段的操作线方程在xy图上均为直线。作图时，先找出操作线与对角线的交点，然后根据已知条件求出操作线的斜率（或截距），即可作出操作线。
（1）精馏段操作线的作法

将精馏段操作线方程与对角线方程 联解，可得出精馏段操作线与对角线的交点a（ 、 ）；再根据已知的 和 ，求出精馏段操作线在 轴的截距 ，依此值在 轴上标出点 ，直线 即为精馏段操作线，如图1-21所示。当然，也可从点a作斜率为 的直线ab，得到精馏段操作线。
（2）提馏段操作线的作法同理，将提馏段操作线方程与对角线方程 联解，可得出提馏段操作线与对角线的交点c（ 、 ）；再找出提馏段操作线与精馏段操作线的交点 ，直线 即为提馏段操作线。两操作线的交点可由联解两操作线方程而得。
精馏段操作线方程和提馏段操作线方程可分别用式1-31和式1-35表示，因在交点处两式中的变量相同，故可略去有关变量的上下标，即
 及
将式1-27、式1-41及式1-42代入并整理，得

(1-44)
式1-44即为代表两操作线交点轨迹的方程，又称q线方程或进料方程。该式也是直线方程。将式1-44与对角线方程联立，解得交点坐标为 ， ，如图片1-22上的点e所示。过点e作斜率为 的直线与精馏段操作线交于点d，联接cd即得提馏段操作线。

（3）进料热状况对q线及操作线的影响

进料热状况参数q 值不同，q 线的斜率也就不同，q 线与精馏段操作线的交点随之而变动，从而影响提馏段操作线的位置。当进料组成 、操作回流比R及两产品组成 、 一定时，五种不同进料热状况对q 线及操作线的影响示于图1-23中。
2. 梯级图解法求理论板层数
理论板层数的图解方法如图1-24所示。自对角线上的点a开始，在精馏段操作线与平衡线之间作由水平线和铅垂线构成的阶梯，即从点a作水平线与平衡线交于点1，该点即代表离开第一层理论板的汽液相平衡组成（ ，），故由点1可确定 。由点1作铅垂线与精馏段操作线的交点 可确定。再由点 作水平线与平衡线交于点2，由此点定出。如此，重复在平衡线与精馏段操作线之间作阶梯。当阶梯跨过两操作线的交点d时，改在提馏段操作线与平衡线之间绘阶梯，直至阶梯的垂线达到或跨过