高考数学二轮复习专题能力训练4函数的图象与性质文.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题能力训练 4 函数的图象与性质一、选择题1.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A.B.C.D.2.下列四个函数中,是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是()A.y=B.y=C.y=log2|x|D.y=-3.定义在 R 上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A.-1B.C.1D.-4.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x-1)的定义域为()A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.5.已知偶函数f(x)对任意xR都有f(x+4)-f(x)=2f(2),则f(2014)的值等于()A.2B.3 C.4D.0 6.函数y=xcos x+sin x的图象大致为()二、填空题7.(2014 四川内江四模)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间-2,2 上的最大值为20,则最小值为.8.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数,则a=.9.(2014 天津高考,文 12)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是.三、解答题10.已知aR,且a1,求函数f(x)=在区间 1,4上的最值.11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)0 成立.(1)求F(x)的解析式;(2)当x-2,2 时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象与直线y=x交于A,B两点,且|AB|=3,奇函数g(x)=,当x0时,f(x)与g(x)都在x=x0处取到最小值.(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)若函数y=x与y=k+的图象恰有两个不同的交点,求实数k的取值范围.答案与解析专题能力训练4 函数的图象与性质1.A 解析:由题意可知所以-x1.故选 A.2.D 解析:选项 A,y=为偶函数,因此排除;选项 B,y=不是奇函数,不符合题意,排除;选项 C,y=log2|x|是偶函数,因此不符合题意,排除 C.故选 D.3.A 解析:由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),即函数f(x)的周期T=4,结合f(-x)=-f(x),有f(log220)=f(1+log210)=f(log210-3)=-f(3-log210).3-log210(-1,0),f(log220)=-=-=-1.4.B 解析:因为函数f(x)的定义域为(-1,0),所以-12x-10,解得 0 xf(-2)f(-1).f(2)=20,即 22+a=20.解得a=-2.故fmin(x)=f(-1)=-5-2=-7.8.2 解析:由f(-1)=-f(1),得=-,解得a=2.9.(-,0)解析:函数f(x)=lg x2的定义域为(-,0)(0,+).f(x)=lg x在(0,+)上为增函数,y=x2在0,+)上为增函数,在(-,0 上为减函数,f(x)=lg x2的单调减区间为(-,0).10.解:任取x1,x21,4,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=.x1-x20,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学又aR,且a1,当a-10,即a1 时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).函数f(x)在区间 1,4上是增函数.f(x)max=f(4)=,f(x)min=f(1)=.当a-10,即a0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在区间 1,4上是减函数.f(x)max=f(1)=,f(x)min=f(4)=.11.解:(1)f(-1)=0,a-b+1=0.b=a+1.f(x)=ax2+(a+1)x+1.f(x)0恒成立,a=1,从而b=2.f(x)=x2+2x+1.F(x)=(2)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.g(x)在区间-2,2 上是单调函数,-2,或2,解得k-2,或k6.k的取值范围为(-,-2 6,+).12.解:(1)因为y=g(x)是奇函数,由g(-x)=-g(x)可得d=0,所以g(x)=x+.由于x0 时,g(x)有最小值,所以c0.所以g(x)=x+2,当且仅当x=时取到最小值.所以=-,即b2=4c.设A(x1,x1),B(x2,x2),因为|AB|=3,所以|x1-x2|=3.由x2+bx+c=x,得x2+(b-1)x+c=0,所以(b-1)2-4c=9,解得b=-4,c=4.所以f(x)=x2-4x+4,g(x)=.(2)因为函数y=x与y=k+的图象恰有两个不同的交点,所以方程x-k=有两个不等的实根,也即方程x2-(2k+1)x+k2+2=0(x2,xk)有两个不等的实根.当k2时,有解得2 时,有无解.综上所述,k.