中考数学试题知识点分类汇编待定系数法求二次函数的解析式-二次函数图象的位置与a-b-c之间的关系.pdf

.待定系数法求二次函数的解析式，二待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的位置与次函数图象的位置与 a a，b b，c c 之间的关系，之间的关系，二次函数与二次函数与 x x 轴的交点情况及与一元二次轴的交点情况及与一元二次方程根与系数之间的内在联系方程根与系数之间的内在联系一、选择题一、选择题1.（08 山东日照）若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）AB CD 答案：B2.(2008 浙江义乌)已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为()A.1 B 1 C.3 D.4答案：A3.（2008 山东威海）已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是 Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 答案：B.4.（20082008 年山东省滨州市）年山东省滨州市）若 A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数 y=x2+4x-5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2答案：B5.(20085.(2008 年浙江省绍兴市年浙江省绍兴市)已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则答案：D6.(20086.(2008 年天津市年天津市)把抛物线向上平移 5 个单位，所得抛物线的解析式为（）ABCD答案：A7.(2008(2008 年乐山市年乐山市)已知二次函数的图象如图所示，令，则（）AM0 B.M17.(20087.(2008 河南实验区河南实验区)如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是 答案：（1，0）三、简答题三、简答题1.（20082008 年四川省宜宾市年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）解：（1）由已知得：解得.c=3,b=2抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积=9（3）相似如图，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.2.2.（20082008 年陕西省）年陕西省）如图，矩形的长、宽分别为和 1，且，点，连接.（1）求经过三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 3 倍请在下图网格中画出放大后的五边形；（3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由解：（1）设经过三点的抛物线的表达式为，解之，得 过三点的抛物线的表达式为.（3）不能理由如下：设经过三点的抛物线的表达式为，解之，得，经过三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到（3.3.（20082008 四川四川 泸州）泸州）如图 9，在函数的图像上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上求的坐标求的值.解：（1）由是等腰直角三角形，得，则有，故（负舍），点（2，2）。（2）由题意知又，则则，故，同理，依次得则=。4（2008 泰州市）已知二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点（1，0），（3，0），（0，）（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）.（2）若反比例函数y2=（x0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）若反比例函数y2=（x0，k0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内的交点A，点 A 的横坐标 x0满足 2x03，试求实数k的取值范围（5 分）解：（1）设抛物线解析式为 y=a(x-1)(x+3)1 分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给 1 分）将（0，）代入，解得 a=.抛物线解析式为 y=x2+x-3 分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（没有列表不扣分）5 分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7 分.由图像可知，交点的横坐标 x0 落在 1 和 2 之间，从而得出这两个相邻的正整数为 1 与 2。9 分（3）由函数图像或函数性质可知：当 2x3 时，对 y1=x2+x-,y1随着 x 增大而增大，对 y2=（k0），y2随着 X 的增大而减小。因为 A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当 X0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得 y2y1，即22+2-，解得 K5。11 分同理，当 X0=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得 y1y2，即32+3，解得 K18。13所以 K 的取值范围为 5 K1814 分5（20082008 年江苏省连云港市）年江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为（1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式解：（1）如图所示（2）由（1）知，点的坐标分别为由二次函数图象与轴的交点的坐标为，.故可设所求二次函数关系式为 将的坐标代入，得，解得故所求二次函数关系式为 8 分6.6.（20082008 年江苏省无锡市）年江苏省无锡市）已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标解：（1）由题意，知点是抛物线的顶点，（2 分），抛物线的函数关系式为（3 分）（2）由（1）知，点的坐标是设直线的函数关系式为，则，.由，得，点的坐标是设直线的函数关系式是，则解得，直线的函数关系式是 设点坐标为，则轴，点的纵坐标也是设点坐标为，点在直线上，轴，点的坐标为，当时，而，点坐标为和（9 分）7.（20082008 年吉林省长春市）年吉林省长春市）已知，如图，直线 经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点 P，又知的面积为 4，求的值.解：由AOPA 的面积可知 P 是 AB 的中点，从而可得OAP 是等腰直角三角形，过 P 作 PCOA 于 C 可得 P（，），所以8.8.（20082008 年山东省枣庄市）年山东省枣庄市）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）1 分，BO=3 点B的坐标为（-3，0）分（2）把点B的坐标（-3，0）代入，得 解得 4 分所求二次函数的解析式为 5 分（3）因为ABP是等腰三角形，所以当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）6 分.当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（-8，0）8 分当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得解得 点P的坐标为（，0）10 分综上所述，点P的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（，0）