初三数学中考复习专题2-方程与不等式知识点总结与练习.pdf

-1-方程与不等式方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容：1 几个概念 2 一元一次方程（一）方程与方程组（一）方程与方程组 3 一元二次方程 4 方程组 5 分式方程6 应用1、概念概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、一元一次方程一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1）（2）3131xxxxx22132解：（3）关于 x 的方程 mx43x5 的解是 x1，则 m _解：3、一元二次方程：、一元二次方程：（1）一般形式：002acbxax（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 002acbxax042422acbaacbbx例题：、解下列方程：（1）x22x0；（2）45x20；（3）(13x)21；（4）(2x3)2250（5）（t2）（t1）0；（6）x28x20(7)2x26x30；（8）3（x5）22（5x）解：-2-填空：（1）x26x（）（x ）2；（2）x28x（）（x ）2；（3）x2x（）（x ）223（3）判别式b4ac 的三种情况与根的关系 当时 有两个不相等的实数根，0当时 有两个相等的实数根0当时 没有实数根0当0 时有两个实数根例题（无锡市）若关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则k 满足 （）A.k1 B.k1 C.k1 D.k1（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（）x01)12(2kxkx（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，022qpxx则、满足的关系式是（）pqA、B、C、D、042 qp02 qp042 qp02 qp（4）根与系数的关系：x1x2，x1x2abac例题：已知方程的两根分别为、，则 的值是（011232 xx1x2x2111xx）-3-A、B、C、D、1122111122114、方程组方程组：代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组 .82,7yxyx解解方程组20328xyxy解解方程组：11233210 xyxy解解方程组：128xyxy解解方程组：xy93（xy）2x33)解5、分式方程、分式方程：分式方程的解法步骤：（1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2）换元法例题：、解方程：的解为_211442xx根为_065422xxx-4-、当使用换元法解方程时，若设，则原03)1(2)1(2xxxx1xxy方程可变形为（）Ay22y30 By22y30Cy22y30 Dy22y30（3）、用换元法解方程时，设，则原方程可化为433322xxxxxxy32（）（A）（B）（C）043yy043yy0431yy（D）0431yy6、应用：、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同.已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度）解：乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城.已知 A、C 两城的距离为 450 千米，B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10千米/时，结果两辆车同时到达 C 城.求两车的速度解某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到 0.1%）解已知等式(2A7B)x(3A8B)8x10 对一切实数 x 都成立，求 A、B 的值-5-解某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人 数67表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款 2 元的有名同学，捐款 3 元的有名同学，根据题意，可得方程组xyA、B、C、D、272366xyxy2723100 xyxy273266xyxy2732100 xyxy解已知三个连续奇数的平方和是 371，求这三个奇数解一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方米.求截去正方形的边长解：1几个概念 （二）不等式与不等式组（二）不等式与不等式组 2不等式3 不等式（组）1、几个概念、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式、不等式：-6-（1）怎样列不等式：1掌握表示不等关系的记号2掌握有关概念的含义，并能翻译成式子（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语例题：用不等式表示：a 为非负数，a 为正数，a 不是正数解：（2）8 与 y 的 2 倍的和是正数；（3）x 与 5 的和不小于 0；（5）x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质 1：如果 ab，那么 acbc，acbc推论：如果 acb，那么 abc不等式的性质 2：如果 ab，并且 c0，那么 acbc不等式的性质 3：如果 ab，并且 c0，那么 acbc（3）解不等式的过程，就是要将不等式变形成 xa 或 xa 的形式步骤：（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）-7-例题：解不等式 （12x）312)12(3x解：一本有 300 页的书，计划 10 天内读完，前五天因各种原因只读完 100 页.问从第六天起，每天至少读多少页？解：（4）在数轴上表示解集：“大右小左”“”（5）写出下图所表示的不等式的解集_3、不等式组、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：不等式组,3,2xx,3,2xx,3,2xx,3,2xx数轴表示解集-8-例题：如果 ab，比较下列各式大小（1）_，（2）_，（3）_3a3b13a13b2a2b（4）_，（5）_21a21b1a 1b 不等式组的解集应为（）1213128313xxxxA、B、C、D、或12x722x12x2xx解求不等式组 23x78 的整数解解：课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（1）由x5，得 x5；（）（2）由x5，得 x5；（）（3）由 2x4，得 x2；（）（4）由3，得 x6（）212、判断下列不等式的变形是否正确：（1）由 ab，得 acbc；（）（2）由 xy，且 m 0，得；（）mxmy（3）由 xy，得 xz2 yz2；（）（4）由 xz2 yz2，得 xy；（）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果-9-前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解方程：（1）解：（x1）（x1）（3）【05 湘潭湘潭】解：（m4）例题：、解下列方程：解：（1）（x1 0 x2 2）（2）（x1 35 x2 35 ）（3）（x10 x2 23）（4）（x1 4 x2 1）（5）（t1 1 t2 2）（6）（x1 432 x2 432 ）（7）（x1（315）/2 x2（315）/2 ）（8）（x1 5 x2 3/13）填空：（1）x26x（9）（x 3）2；（2）x28x（16）（x4）2；（3）x2x（9/16）（x3/4）223例题 (C)B （A）（4）根与系数的关系：x1x2，x1x2abac例题：（A）例题：【05 泸州泸州】解方程组 解得：x5 .82,7yxyx y2-10-【05 南京南京】解方程组 解得：x220328xyxy y1【05 苏州苏州】解方程组：解得：x311233210 xyxy y1/2【05 遂宁课改遂宁课改】解方程组：解得：x3128xyxy y2【05 宁德宁德】解方程组：解得：x3xy93（xy）2x33)y6例题：、解方程：的解为_（_x_1_）_211442xx根为_（x_2）_065422xxx、【北京市海淀区北京市海淀区】（D ）（3）、（A）例题：解：设船在静水中速度为 x 千米/小时 依题意得：80/（x3）60/(x3)解得：x21 答：（略）解：设乙车速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x10）千米/小时 依题意得：450/（x10）400/x 解得 x80 x190 答：（略）解：设原零售价为 a 元，每次降价率为 x依题意得：a(1x)a/2 解得：x0.292 答：（略）【05 绵阳绵阳】解：A6/5 B 4/5解：A-11-解：三个连续奇数依次为 x2、x、x2依题意得：（x2）x（x2）371 解得：x11当 x11 时，三个数为 9、11、13；当 x 11 时，三个数为 13、11、9 答（略）解：设小正方形的边长为 x cm 依题意：（602x）（402x）800 解得x140（不合题意舍去）x210 答（略）例题：用不等式表示：a 为非负数，a 为正数，a 不是正数解：a0 a0 a0 解：（1）2x/3 51 （2）82y0 （3）x50（4）x/4 2 （5）4x3x7 （6）2（x8）/3 0例题：解不等式 （12x）312)12(3x解得：x1/2解：设每天至少读 x 页依题意（105）x 100 300 解得 x40 答（略）（6）写出下图所表示的不等式的解集x_1/2_x0_例题：例题：如果 ab，比较下列各式大小（1）_，（2）_，（3）_3a3b13a13b2a2b（4）_，（5）_21a21b1a 1b【05 黄岗黄岗】（C）求不等式组 23x78 的整数解解得：3x5课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（5）由x5，得 x5；（对 ）（6）由x5，得 x5；（错 ）-12-（7）由 2x4，得 x2；（错 ）（8）由x3，得 x6（对 ）212、判断下列不等式的变形是否正确：（5）由 ab，得 acbc；（错 ）（6）由 xy，且 m 0，得；（错 ）mxmy（7）由 xy，得 xz2 yz2；（错 ）（8）由 xz2 yz2，得 xy；（对 ）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？有多少只苹果？解：设有 x 个孩，依题意：3x8 5（x1）3 解得5x6.5X6 答（略）