中考数学-二次函数存在性问题-及参考答案.pdf
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1、 中考数学中考数学 二次函数存在性问题二次函数存在性问题 及参考答案及参考答案一、二次函数中相似三角形的存在性问题一、二次函数中相似三角形的存在性问题1.1.如图,把抛物线向左平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位,得到抛物线.2yx2()yxhk所得抛物线与 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边),与轴交于点 C,顶点为 D.xy(1)写出的值;(2)判断ACD 的形状,并说明理由;hk、(3)在线段 AC 上是否存在点 M,使AOMABC?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由.2.2.如图,已知抛物线经过 A(2,0),B(3,3)及原点 O,顶点为 C(1)求抛物线
2、的解析式;(2)若点 D 在抛物线上,点 E 在抛物线的对称轴上,且 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形,求点 D 的坐标;(3)P 是抛物线上的第一象限内的动点,过点 P 作 PMx 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使得以P、M、A 为顶点的三角形BOC 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由二、二次函数中面积的存在性问题二、二次函数中面积的存在性问题3.3.如图,抛物线与双曲线相交于点 A,B已知点 B 的坐标为(2,2),点20yaxbx akyxA 在第一象限内,且 tanAOX4过点 A 作直线 AC轴,交抛物线于另一点 Cx(1)求双曲线和抛物线的解析式;(
3、2)计算ABC 的面积;(3)在抛物线上是否存在点 D,使ABD 的面积等于ABC 的面积若存在,请你写出点 D 的坐标;若不存在,请你说明理由4.4.如图,抛物线yax2c(a0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(2,0),B(1,3)(1)求抛物线的解析式;(3 分)(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使SPAD4SABM成立,求点P的坐标(4 分)(4)在抛物线的 BD 段上是否存在点 Q 使三角形 BDQ 的面积最大,若有,求出点 Q 的坐标,若没有,请说明理由。x
4、yCB_ D_ AO三、二次函数中直角三角形的存在性问题三、二次函数中直角三角形的存在性问题5.5.如图,ABC 是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线经过 A,B 两点,2yxbxc抛物线的顶点为 D(1)求b,c的值;(2)点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点(点 A、B 除外),过点 E 作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段 EF 的长度最大时,求点 E 的坐标;(3)在(2)的条件下:求以点、为顶点的四边形的面积;在抛物线上是否存在一点 P,使EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,说明理由.四、二次函
5、数中等腰三角形的存在性问题四、二次函数中等腰三角形的存在性问题6.6.如图,直线交轴于 A 点,交轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交轴于另一点33 xyxyxC(3,0).求抛物线的解析式;在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使ABQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由.AOCBDxy26题备用图AOCBDxy26题图yxOCBA五、二次五、二次函数中函数中等腰梯等腰梯形形、直角梯形、直角梯形的存在性问题的存在性问题 7 7如图,二次函数y=x2axb的图像与x轴交于A(,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C;21(1)求该拋物线的解析式,并判断AB
6、C的形状;(2)在x轴上方的拋物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;(3)在此拋物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。六、二次函数中菱形的存在性问题六、二次函数中菱形的存在性问题8 8如图,已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上一点 A(4,0),抛物线顶点为 E,它的对称轴与 x 轴交于点 D直线 y=2x1 经过抛物线上一点 B(2,m)且与 y 轴交于点 C,与抛物线的对称轴交于点F(1)求 m 的值及该抛物线对应的解析式;(2)P(x,y)是抛物线上的一点,若 SA
7、DP=SADC,求出所有符合条件的点 P 的坐标;(3)点 Q 是平面内任意一点,点 M 从点 F 出发,沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,设点 M 的运动时间为 t 秒,是否能使以 Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形?若能,请直接写出点 M 的运动时间 t 的值;若不能,请说明理由yABCOx1 1、【答案答案】解:(1)由平移的性质知,的顶点坐标为(,),2()yxhk 。14hk ,(2)由(1)得.2=14yx 当时,解之,得。=0y2140 x 1231xx,.A(3 0)B 1 0 ,(,)又当时,0 x 22=140143yx C 点坐标为(0,3)。又抛物
8、线顶点坐标 D(1,4),作抛物线的对称轴交 轴于点 E,DF 轴于点 F。易知1x xy在 RtAED 中,AD2=22+42=20,在 RtAOC 中,AC2=32+32=18,在 RtCFD 中,CD2=12+12=2,AC2 CD2AD2。ACD 是直角三角形。(3)存在作 OMBC 交 AC 于 M,点即为所求点。由(2)知,AOC 为等腰直角三角形,BAC450,AC。183 2由AOM ABC,得。即。AOAMABAC3AM9,AM2443 2 过 M 点作 MGAB 于点 G,则 AG=MG=,29281942164OG=AOAG=3。又点 M 在第三象限,所以 M(,)。93
9、443494 2 2、【答案答案】解:(1)设抛物线的解析式为,20yaxbxc a抛物线过 A(2,0),B(3,3),O(0,0)可得,解得。42=093=3=0abcabcc=1=2=0abc抛物线的解析式为。22yxx(2)当 AE 为边时,A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形,DE=AO=2,则 D 在轴下方不可能,D 在轴上方且 DE=2,则 D1(1,3),D2(3,3)。xx当 AO 为对角线时,则 DE 与 AO 互相平分。点 E 在对称轴上,且线段 AO 的中点横坐标为1,由对称性知,符合条件的点 D 只有一个,与点 C 重合,即 C(1,1)。故符合条件的点 D 有
10、三个,分别是 D1(1,3),D2(3,3),C(1,1)。(3)存在,如图:B(3,3),C(1,1),根据勾股定理得:BO2=18,CO2=2,BC2=20,BO2+CO2=BC2BOC 是直角三角形。假设存在点 P,使以 P,M,A 为顶点的 三角形与BOC 相似,设 P(,),由题意知0,0,且xyxy,22yxx若AMPBOC,则。AMPMBOCO即+2=3(2+2)得:xxx1=,2=2(舍去)x13x当=时,=,即 P(,)。x13y791379若PMABOC,则,。BOPMCOBO即:2+2=3(+2)得:1=3,2=2(舍去)xxxxx当=3 时,=15,即 P(3,15)x
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