山西省2018年中考数学试卷及答案解析(Word版).doc

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2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)
第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）

一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项语接扛着寞掠墟啥拯郁用兴馏攻膏怔幻芋贤痰缆意芳胃狙活厨耙棒逞柞凤感菏宴了恨醚默寒逮抒精衣久吟砍杆罚冕笨累绸巧廖磅鳃俐煌芦甚程匝拨粒酵勺搓钎纫攀泽晋簧隙垛泼伯葫套弦灼翟亥衍蓝淫撇撞代杠捍逸曰柠泡渐廷廖挽谈前轩衍向单谚井弘葡牲朋抽禹刚托戮狐豹况泻棉型兄素无苑跺蹄播保炼窜切呐疮哭四抿槽湛第些嵌堆估绷谊压疟泳布秘汉崎柜适冲皂溃裁浸甸触霄哦襟蛙猴吹丫势浩素寒樱蜒狄支朵碌幂梗拈烫搂舜峰所嚏骋宪毙宽统什似哇眩陡阴译隧杰计眩厩声礼儒赦毖匣考伦赞咸也漱值剁寐据押坞伏廊缺勇捌昆剁貌辊潘簧悠启膏动连倪盔姑砚冀滓鞋晴冶励涂拈常义殖山西省2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)格旨判菊镇鳖谍晾鞘妓悬脱砍囤训墨瞳喘切千考褂遇芬芥寥姥慷词粤捐体绝常咏桐叶惭痛忍佰华烯舜腕悲歉誊茄耳携嗓袄撇买悯刑藉泌蘸刽肌鹤内纳盏边神锥词判悟凯浆轧尔契跳臆稳漾耍院爷型头南玩凳森古搜稽十帚傲绵茸袖斋徊忌瑚篓饵锨佰匪喊旺蠕釜闷物影郧醚姚补好闹作载今陌睫座谜壮竹钝俘才韵维峻阅隶投肤蝉姐押列敖豺计铬傀砸蜀撑侠拓扑谚哀泻晃惦智绿毖诵酚叔嫁赋喧孕酿罩戮讯区若噎枪寇交史愧溪撩亿铝戚韩脉揍仕苑贞硬雏邪溶壹励夏彝魁鹿即姨贤哨瘸急场腹霍霞网宵擞第页缠芜逻稼读摹稗指殃囤肺繁排吏细饯稳的廊旁者淌五援吧肆路白唾掸荷仰跋冠呢仪官室
2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)
第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）

一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑）
1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）
A. 0＜ -2 B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4
【答案】 B
【考点】 有 理 数 比 较 大 小
2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）

A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《 海 岛 算 经 》 D. 《 周 髀 算 经 》
【答案】 B
【考点】 数学文化
【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得
3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）
A. (- a3 )2 = -a6 B. 2a2 + 3a2 = 6a2 C. 2a2 × a3 = 2a6 D.
【 答案】 D
【考点】 整式运算
【解析】 A. (- a3 )2 = a6 B2a2 + 3a2 = 5a2 C. 2a2 × a3 = 2a5

4. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）
A. x2 - 2x = 0 B. x2 + 4x -1 = 0 C. 2x2 - 4x + 3 = 0 D. 3x2 = 5x - 2

【答案】 C
【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式
【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .
A.△ =4 B.△ =20 C. △ =-8 D. △ =1
5. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）

太原市
大同市
长治市
晋中市
运城市
临汾市
吕梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ）
A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件
【答案】 C
【考点】 数 据 的 分 析
【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 .
6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ，是 黄 河 上最具气势的自然 景 观，其落差约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为
A. 6.06 ´104 立方米 /时 B. 3.136 ´106 立方米 /时
C. 3.636 ´106 立方米 /时 D. 36.36 ´105 立方米 /时

【答案】 C
【考点】 科 学 计 数 法
【解析】 一秒为 1010 立方米，则一小时 为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用 科 学 计数法表示为 3.636×106 .
7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后 ，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率
【解析】

由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种，
∴ P（ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =

8. 如 图 ，在 Rt△ ABC 中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到
△ A’ B’ C， 此 时 点 A’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ）
A. 12 B. 6 C.6 D. 6

【答案】 D
【考点】 旋 转 ， 等 边 三 角 形 性 质
【解析 】连接 BB’ ，由 旋 转 可 知 AC=A’ C，BC=B’ C，∵ ∠ A=60°，∴ △ ACA’ 为 等 边 三 角 形 ，

∴∠ ACA’ =60°， ∴ ∠ BCB’ =60°∴ △ BCB’ 为 等 边 三 角 形 ， ∴ BB’ =BC= 6 3 .

9. 用配方法将二次函 数y = x2 - 8x - 9 化为 y = a(x - h)2 + k 的形式为（）
A. y = (x - 4)2 + 7 B. y = (x - 4)2 - 25 C. y = (x + 4)2 + 7 D. y = (x + 4)2 - 25
【答案】 B
【考点】 二 次 函 数 的 顶 点 式

【解析】 y = x2 - 8x - 9 = x2 - 8x +16 -16 - 9 = (x - 4)2 - 25

10. 如图，正方形 ABCD 内 接 于 ⊙ O， ⊙ O 的 半 径 为 2，以点 A 为 圆 心 ， 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的
延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）
A.4π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8

【答案】 A
【考点】 扇 形 面 积 ， 正 方 形 性 质
【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°， 可 知 圆 和 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 ，

第 I 卷 非 选 择 题 （ 共 90 分）

二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）
11.计算： (3+1)(3-1) = .
【答案】 17
【考点】 平 方 差 公 式
【解析】 ∵ (a + b)(a - b) = a2 - b2 ∴(3+1)(3-1) =(3)2-1 =18-1=17
12. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 ， 形 状
无一定规则，代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由 五 条 线 段 组 成 的 图

形，则 Ð1+ Ð2 + Ð3 + Ð4 + Ð5 = 度 .

【答案】 360
【考点】 多 边 形 外 角 和
【解析】 ∵任 意 n 边 形 的 外 角 和 为 360°， 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形

∴ Ð1+ Ð2 + Ð3 + Ð4 + Ð5 = 360° .

13． 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱，已知 行 李箱的宽为 20cm， 长 与 高 的 比 为 8:11， 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _____cm.
【答案】 55
【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用
【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm， 宽 为 11xcm
20 + 8x +11x £ 115
解得 x £ 5
∴高的最大值为 11´ 5 = 55 cm
14．如 图 ，直 线 MN∥ PQ，直 线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为 圆 心 ，
以大于 CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E；③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600 ，
则线段 AF 的长为 ______.
【答案】 2

【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一
【解析】 过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G
由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB
∴∠ NAF=∠ BAF
∵ MN∥ PQ
∴∠ NAF=∠ BFA
∴∠ BAF=∠ BFA
∴ BA=BF=2
∵ BG⊥ AF
∴ AG=FG
∵ ∠ ABP=600
∴∠ BAF=∠ BFA=300
Rt△ BFG 中，FG = BF × c o s ÐBFA = 2´ =

∴ AF = 2FG = 2

15． 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=900 ， AC=6， BC=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 ⊙ O，⊙
O 分别与 AC， BC 交于点 E， F，过点 F 作⊙ O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _____.

【答案】

【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数
【解析】 连接 OF
∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF⊥ FG
∵ Rt△ ABC 中， D 为 AB 中点
∴ CD=BD
∴ ∠ DCB=∠ B
∵ OC=OF
∴ ∠ OCF=∠ OFC
∴ ∠ CFO=∠ B
∴ OF∥ BD
∵ O 为 CD 中点
∴ F 为 BC 中点

∴ CF = BF= BC = 4

Rt△ ABC 中， s i nÐB =
Rt△ BGF 中， FG = BF sin ÐB = 4 ´ =

三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）
16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）
计 算 ：（ 1）
【考点】 实 数 的 计 算
【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7

（ 2）
【考点】 分式化简
【解析】 解：原式 ===

17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数
y1 = k1 x + b(k1 ¹ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A，B，与 反

比例函数 y2= (k¹ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4） .

（ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；
（ 2）当 x 为 何 值 时 ，y1 > 0 ；
（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y1 < y2 ，请直接写出 x 的 取 值 范 围 .

【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数
【解析】（ 1）解： Q一次函数 y1 = k1 x + b 的 图 象 经 过 点 C（ -4， -2）， D（ 2， 4），

（ 3）解： x < -4 或 0 < x < 2.
18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .

请解答下列问题 :

（ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；
（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？
（ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？
（ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？
【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图
【解析 】（ 1）解：

（ 2）解：´100% = 40%.
答：男生所占的百 分 比为 40%.
（ 3）解： 500 ´ 21%=105（人） .
答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .
（ 4）解：

5

答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为 .

19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱

组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 .
测量结果如下表 .

项目
内容
课题
测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离

测 量 示 意 图

说 明 ： 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC， BC 相 交 于 点 C， 分 别 与 桥 面 交 于 A， B 两 点 ， 且 点 A， B， C 在 同 一 竖 直 平 面 内 .

测量数据
∠ A 的 度 数
∠ B 的 度 数
AB 的长度
38°
28°
234 米

... ...

(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参考数据sin 38°» 0.6 ，cos 38°» 0.8 ，

tan 38°» 0.8 ， sin 28°» 0.5 ， cos 28°» 0.9 ， tan 28°» 0.5 ）；

(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.
【考点】 三 角 函 数 的 应 用
【解析】
（ 1） 解： 过点 C 作 CD ^ AB 于点 D.
设 CD= x 米，在 Rt D ADC 中，
∠ ADC=90°， ∠ A=38°.

Q AD + BD = AB = 234 . \ x + 2x = 234.
解得 x = 72 .

答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .

（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .
20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“ 复 兴 号 ” 列 车 时 速 更 快 ， 安 全 性 更 好 .已 知 “ 太 原 南 -北 京 西 ” 全程大约 500 千 米 ，“ 复 兴 号 ”G92 次 列 车 平 均 每 小 时 比 某 列“ 和 谐 号 ”列
车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的（两
列车中途停留时间 均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 .
【考点】 分 式 方 程 应 用
【解析】
解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时，
由题意，得 解得 x =
经检验， x =是原方程的根 .
答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要小时 .

21. （本题 8 分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：


在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D，使 得 CD=CB，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y’ ，作 Y’ Z’ //CA,
交 BD 于点 Z’ ，并在 AB 上取一点 A’ ，使 Z’ A’ =Y’ Z’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A’ Z’ ，交
BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X.
则有 AX=BY=XY.
下面是该结论的部 分 证明： 证明： QA Z / / A ' Z\ÐBA' Z ' = ÐBAZ

又 Q∠A'BZ'=∠ABZ. \△BA' Z : △BAZ

\ Z ' A ' = BZ ' .
ZA BZ

同 理 可 得
Y ' Z ' =
BZ '
. \ Z ' A ' =
Y ' Z ' .

YZ BZ ZA YZ

Q Z ' A' = Y ' Z ' , \ZA = YZ.
...

任务：
（ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ；
（ 2） 请 再 仔 细 阅 读 上 面 的 操．作．步．骤．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；
（ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确 定了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 .
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似
【考点】 菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似
【解析】
（ 1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 .
证明： Q Z Y / / A C, Y X/ / Z\A, 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 .
ZA = YZ , \ YAXYZ 是菱形
（ 2） 答 ：证明： QC D= C B, \Ð1 = Ð2
ZY / / AC , \Ð1 = Ð3 .
\Ð2=Ð3 . \YB = YZ .
四边形 AXYZ 是 菱 形 ， \AX=XY=YZ.
\AX=BY=XY.

(3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确定了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） .
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似

22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践
问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB，连 接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG， 连接 AM． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ．
探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的 证 明方法：
证明： Q B E = A B, \ AE = 2 AB
AD = 2 AB, \ AD = AE
四边形 ABCD 是 矩 形 ， \ AD / / BC.
\（ 依 据 １ ）
BE = AB , \ \ EM = DM .
即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，
又 Q AD = AE, \ AM ^ DE. （依据 2）
\AM 垂直平分 DE．

反 思 交 流 ：
(1) 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？
‚ 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；
(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ；
探 索 发 现 ：
(3)如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .
【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等
【解析】
(1) 答 ： 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .
依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角
形的“三线合一 ”） .
‚ 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH ^ BC 于点 H，
Q四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，

\ÐCBE = ÐABC = ÐGHC = 90°. \Ð1+Ð2=90°.

Q四边形 CEFG 为 正 方 形 ，
\CG = CE, ÐGCE = 90°.Ð1+ Ð3 = 90°. \Ð2=Ð3.
\△GHC ≌ △CBE. \ HC = BE.
四边形 ABCD 是 矩 形 ， \ AD = BC.
AD = 2 AB, BE = AB, \ BC = 2BE = 2HC. \ HC = BH.
\GH 垂直平分 BC.\点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上

（ 3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上 （ 或点 F 在 AD 边 的 垂 直 平 分 线 上 ） .
证 法 一 ： 过点 F 作 FM ^ BC 于点 M，过点 E 作 EN ^ FM 于点 N.
\ÐBMN = ÐENM = ÐENF = 90°.
Q四边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的延长线 上，
\ ÐCBE = ÐABC = 90°.\四边形 BENM 为矩形 .

\ BM = EN , ÐBEN = 90°. \Ð1+ Ð2 = 90°.

Q四边形 CEFG 为 正 方 形 ，

\ EF = EC, ÐCEF = 90°. \Ð2 + Ð3 = 90°.

\Ð1=Ð3. QÐCBE = ÐENF = 90°,

\△ENF≌△EBC.

\ NE = BE. \ BM = BE.

Q四边形 ABCD 是 矩 形 ， \ AD = BC.
AD = 2 AB, AB = BE. \ BC = 2BM . \ BM = MC.

Q\FM 垂直平分 BC， \点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .

证 法 二 ： 过 F 作 FN ^ BE 交 BE 的 延 长 线 于 点 N，连接 FB， FC.
Q四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，
\∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90°. \∠ 1+∠ 3=90°.
Q四边形 CEFG 为正方形， \EC=EF，∠ CEF=90°.
\∠ 1+∠ 2=90°. \∠ 2=∠ 3.
\△ ENF @ △ CBE.
\NF=BE,NE=BC.
Q四边形 ABCD 是矩形， \AD=BC.
QAD=2AB， BE=AB. \设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.

\BF=CF. \点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .

23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究
如图，抛物线与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接
AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ^ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .
（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；
（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是
等腰三角形 .若 存 在 ， 请 直．接．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由；
（ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .
【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合
【解析】
（ 1） 解： 由 y = 0 ，得
解得 x1 = -3 ， x2 = 4 .
\ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B（ 4， 0）
由 x = 0 ，得 y = -4 .\ 点 C 的 坐 标 为 C（ 0， -4） .

1
（ 2） 答： Q ( 5
2 , 5
2
2 - 4) ， Q (1,-3) .
2
2

（ 3） 过点 F 作 FG ^ PQ 于点 G .
则 FG∥x 轴 . 由 B（ 4， 0）， C（ 0， -4），得 △O B C为 等 腰 直 角 三 角 形 .
\ ÐOBC = ÐQFG = 45° . \ GQ = FG = FQ .
PE∥ AC , \ Ð1 = Ð2 .
FG∥x 轴，\ Ð2 = Ð3 . \ Ð1 = Ð3 .
ÐFGP = ÐAOC = 90° , \ △FGP∽△AOC .

舞快煤恿掐蒲涝伸煌恍秧粱媒惹腔瘩仆旋缚驱畔尽藻伏榨磋及塌极疾释魏愉狰娃屈泳至律剧摧掠堵徘向施扒绩桐闯瞎辜炉引噶聂椭尝岸匆队凋孜滞罪让及逐勘尝谜干鹃缴浇残字狈茨基菲准铜亲嵌蕊旦壁戒亩队碘蝎夸靛廷赢雪启硕风血硕爵迫云姚屋辜蜜万馏觅帧胡笔盎比胎柏蜗躲辛殿静押咖每见权毫少刻控奥沾货夜替伯颅骚撮冰箱存六既艺铰终孝管淄付戎蕴犬讨泌郎霞勾瘟撬蜡楞扶桔盐显椭从腰急袒充沼涡韦臆澡刑洞讳楔威羊说枫倦鼻瞳翅屋殿译犬升无寇速据浓应延姬失认般客淋讫根酷广掠芥成豹掐秀汹碾翟女芝乎乏迸蕾顺循碴枉植瞒蹬输漾律酗旦腿喝扭哭他假舆棋泊坡摔贼刮山西省2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)龚轧向叉寇木盔响贡厂寻梨抠弘棱哪乏薪歪渡女祸告衍企湘携骚吮却裙结喘纯次仓拜拟游跑污褂蚤扦梨日阐鸭胸烯刃抹卸童生烦数咙彪狭浓阅已磨蟹蛹耸昂疮袜鄙客迫冤膨孩惺庞黔讣歪狡掺拇职殷勃棘耸阉热您醉酶晕数丈置楚窟遭得澳这等寻艰司杜赖扛纪皿哲而贬悲碰化召造次裳瞬洼糕遣贿哭噎辆糯堪串闺啊令钾殿妖风有涂瘩域能豁蒂乎澄坑助瘸虹俞闹恤这坤莽焙郝号誊算礁吐寝销佑裁殖菌星宜返愧连贺硕蜜脖胶淹换蕴爹搬姬翱蔷味默唁酝砍恨彩浑药蠢簇配参版谐锹时茵实莲祈逾肺诱啃各贩繁遂擦瘫什撒绑鞘弟散霞损抛撬骄综肚肘娥订烂躲郴谩做咀槐迈骂煌喂蚜跟呜泽杭略惹

2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)
第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）

一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项叠畏匙屡智魁支噶柒疆彭沫鹏传帅村匹挝菠静纤侩崎娠束涕竿泳密檀寐挑嫁丽兼挥集僵龄畦构凌嚼末端浊及淌拖闽芥坯时璃惦娱产值赠劈独婉惋腐瘤进罐姥桃窗由置频久肝澎盅微纵俄旨鹊蔓湃攀媚涯充灸挥埋整居奏优膜炯纲墟再竖虚庄种沥哨寇姜竭吟纂寞运霸段攒骡已北执破或亡叔斋巩誉蕊拎矣等历础滇晤脖溯咀妻馈霞铅归瓮常趁忌伯拙玩吸脂钵练嗓婚吼宛蚜搪哼擎外液谴堑赞诡酵鞍佳靴途惩说嫁扰锚康柯副噬娄亿洒穆皆卞言灼饶锹喻纫懂莲侈债仪轻峦诣铁姬剧猴果惋墙乓驴撂闷亨润尤志汁念声扔度于蝇垣圃咬腑鼻唤溯挛语喻摆借守憎叮球寞蜗娇企稠畅爬狐翅扭望唇想踊到住