高一数学下册单元测试题.doc

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主要是幂函数，函数的应用（Ⅱ），其次第二章和第三章的复习）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟。

第I卷（选择题 60分）

注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简的结果是 （ ）
A．1 B． C．2 D．3
2．设f，g都是由A到A的映射（其中A={1,2,3}），其对应法则如下表：

1
2
3
f
1
1
2
g
3
2
1
则f (g(3)) = （ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
3．函数的定义域为 （ ）
A．　　　 B．　　　 C．　 D．

4．设x，y为非零实数，则下列等式或不等式恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 （ ）
A． B． C． D．
6．如果幂函数的图象不过原点, 则的取值范围是 （ ）
A． B．或
C．或 D．
7．设，则 （ ）
A． 　 B． 　 C． D．
8．若定义在区间（－1，0）内的函数,则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列函数中，在内是减函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 （ ）
A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3
11．下列函数中是幂函数的为 （ ）
（1）为非0常数，且（2）（3）（4）
A．（1）（3）（4） B．（3） C．（3）（4） D．全不是

12．某林区的森林蓄积量每年比一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y = f(x)的图象大致为 （ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上.
13．幂函数的定义域为 .
14．函数的零点个数为 .
15．已知集合A={x|log2x≤2}，B=(−¥,a)，若AÍB，则实数a的取值范围是(c,+¥)，其中c= ．
16．（1）幂函数的图象一定过（1，1）点.
（2）幂函数的图象一定不过第四象限.
（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M.
（4）是指数函数.
其中正确的是 （填序号）。
三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
求值：
（1）
（2）

18．（本小题满分12分）
已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求的值.

19．（本小题满分）
试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.

20．（本小题满分12分）
（2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度．其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）－ f(x)总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),
(127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
（已知＝1．0513）

21．（本小题满分12分）
探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：
（1）函数在区间 上递增.
当 时，y最小 = .
（2）函数在区间 上递减，并用定义证明之；
（3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
（写出结果，简要说明理由）

22．（本小题满分14分）
已知函数
（1）若的定义域为R，求实数t的取值范围；
（2）当时，求函数；
（3）是否存在实数m、n，满足m>n>3，且使得g(x)定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？
若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．A 10．A 11．B 12．D
3．解法1：根据题意得解得故选C．
解法2：特殊值法．取x=-1，1代入函数式,没有意义，排除A、B、D，故选C．
5．解：，代入，解得，所以，选B．
7．解：由可知，
因为及，所以，．故选Ｂ．
说明：本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力．
二、填空题
13．； 14． 2； 15． 4； 16．(1)(2)
15．解：由log2x≤2得0<x≤4，；由知，所以4．
说明：本题考查对数函数的性质，集合间的基本关系（子集）等概念．
三、解答题
17．解：（1）原式

…………6分
（2）原式

…………12分
18．解:图象与轴都无交点
关于轴对称,
是偶数..
19．证明：任取x1，x2 ∈(0,1)，且x1<x2, …………2分
则 …………7分
由于0<x1<x2<1，x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0，故f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2).
所以函数在（0，1）上是减函数。…………12分
20．证明：（1）当…………2分
而当单调递增，且
故单调递减．
，掌握程度的增长量总是下降．…………6分
解：（2）由题意知 …………8分
整理得，解得
由此可知，该学科是乙学科． …………12分
21．解：（1） …………2分
（2）（0，2）
证明：设x1，x2是区间（0，2）上的任意两个实数，且x1 < x2.

…………6分

∴函数在（0，2）上单调递减. …………8分
（3） …………10分
因为函数是奇函数；
当x > 0时，函数在x = 2时取得小最值4，不存在最大值；
因此当x < 0时，函数在x =－2时取得最大值－4，不存在最小值…………12分
22．解：（1），
， …………2分
由题知，恒成立，
…………4分
（2），
，
…………6分

当 …………6分
…………9分
（3）上是减函数 …………10分
，
②
①

②－①得：6(m－n) = (m + n)(m－n )， …………12分
∵m > n > 3，∴m + n = 6.但这与“m>n>3”矛盾.
∴满足题意的m、n不存在. …………14分