高中物理人教版必修二6.2太阳与行星间的引力提高练习.doc

高中物理人教版必修二 6.2太阳与行星间的引力 提高练习
太阳与行星间的引力
提高练习
难度(★★★☆)
一、单选题
1．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为(　　)．
A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 200
【答案】B
【解析】试题分析：由日常天文知识可知，地球公转周期为365天，依据万有引力定律及牛顿运动定律，研究地球有G＝M地r地，研究月球有G＝M月r月，日月间距近似为r地，两式相比＝·.太阳对月球万有引力F1＝G，地球对月球万有引力F2＝G，故＝·＝·＝=2.13，故选B.
2．继2009年3月1日16时13分10秒，我国“嫦娥一号”卫星精准撞击月球后，日本“月亮女神号”探月卫星于2009年6月11日凌晨2点25分，再次成功撞击月球。这是人类探索宇宙奥秘，实现登月梦想过程中的又一重大事件。如图所示是“月亮女神号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道。假定卫星进入撞月轨道之前绕月球做匀速圆周运动，已知运动的半径为R，运动的周期为T，引力常量为G。以下说法正确的是

A．由题给的信息可求出月球的质量
B．由题给的信息可求出月球对“月亮女神号”卫星的引力
C．“月亮女神号” 卫星在控制点应减速
D．“月亮女神号” 卫星在地面的发射速度应大于11.2km/s
【答案】AC
【解析】A、研究卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： 得： ，故A正确．
B、由于“嫦娥一号”卫星的质量未知，故B错误．
C、撞月轨道是一个离月球越来越近的轨道，即“嫦娥一号”卫星要做向心运动，所以“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速，使得万有引力大于所需要的向心力，做逐渐靠近圆心的运动．故C正确．
D、当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度，为11.2km/s．由于月球还未超出地球引力的范围，所以发射速度不能超过这个速度．
嫦娥一号发射过程是先绕地球转几圈在调整到环月轨道，所以一开始发射速度只要大于7.9km/s就行了，到调整至环月轨道时再提速．故D错误．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
3．已知地球同步静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，再根据常识和有关的物理知识，就可以估算出地球到月球的距离。这个距离最接近地球半径的
A．40倍 B．60倍 C．80倍 D．100倍
【答案】B
【解析】
4．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星。建立在北纬40°北京某观测站的一位观测员，要在每天晚上相同时刻在天空正上方同一位置观察到该卫星。卫星的轨道必须满足下列那些条件（已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R） （ ）
A．该卫星一定在同步卫星轨道上
B．卫星轨道平面与地球北纬40°线所确定的平面共面
C．满足轨道半径 （n=1，2，3，……）的全部轨道都可
D．满足轨道半径 （n=1，2，3，……）的部分轨道
【答案】D
【解析】同步卫星定轨在赤道的正上方，不可能在北纬40°正上方观察到，A错误；卫星轨道平面绕地心做圆周运动，经过北纬40°C错误；因为是每天晚上的相同时刻能观察到，故（），根据公式解得，故C错误，D正确；
故选D
5．据国外媒体报道，2010年1月12日，美国宇航局最新天文望远镜——广域红外探测器“WISE”成功发现第一颗行星，这颗小行星被命名为“2010AB78”。据天文学家介绍；该行星直径约为1公里（0.6英里），和太阳系中其他行星一样，这颗小行星沿椭圆轨道绕太阳运行，据“WISE”观察的数据显示，该行星与太阳的距离接近地球与太阳的距离，已知太阳光新到地面的时间约为8分钟，由于其轨道倾斜，所以不会离地球很近，因此，该小行星对地球不构成任何威胁。若将这颗小行星和地球的轨道均看作圆轨道，根据上述信息和日常经验可以粗略判断 （ ）
A．小行星表面的重力加速度
B．太阳对小行星的吸引力
C．小行星绕太阳运行的速度
D．小行星绕太阳运行的周期
【答案】CD
【解析】
6．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是lg，纵轴是lg；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是(　　)．

【答案】B
【解析】根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方成正比可知：T2＝kR3，T＝kR两式相除后取对数，得：
lg＝lg，整理得：2lg＝3lg，选项B正确．
7．2008年年底，美国科学家给世人带来了意外的惊喜：他们凭借哈勃太空望远镜的超强视力，首次直接拍摄到一颗系外行星“北落师门b”环绕距离地球约25光年的“北落师门”恒星运转，从而发现了这颗系外行星新成员．这是人类首次直接拍到系外行星的运动踪迹，堪称天文观测史上里程碑式的重大进展．“北落师门星”质量约为太阳质量的2.3倍，亮度是太阳的15倍．它只有约2到3亿年的年龄，是非常年轻的恒星．已知“北落师门星b”质量约为木星的3倍，环绕“北落师门星”运行的周期为872年（地球环绕太阳运行的周期为1年）。为简单起见，把所有的环绕运动都看作匀速圆周运动，根据以上叙述可以求得 （ ）
A．“北落师门星b”与木星的环绕圆运动的半径比
B．“北落师门星b”与地球的环绕圆运动的半径比
C．“北落师门星b”与木星的环绕圆运动的线速度比
D．“北落师门星b”与地球的环绕圆运动的线速度比
【答案】BD　
【解析】本题以北落师门星为背景考查万有引力定律。由万有引力等于向心力得：，其中两恒星质量之比，“b”星与地球各自公转周期之比872为已知，与行星质量无关，A错B对；同理，线速度也与行星质量无关，C错D对。难度中等。
8．按下表所给的数据，并已知引力常量，且认为所有行星的轨道都是圆轨道，结合力学规律可知下列结论正确的是
行星名称
行星质量m/千克
公转周期T/年
到太阳的平均距离R/×106千米
水星
3.2×1023
0.2
57.9
金星
4.88×1024
0.6
108.2
地球
5.979×1024
1.0
149.6
火星
6.42×1023
1.9
227.9
木星
1.901×1027
11.9
778.3
土星
5.68×1026
29.5
1427
天王星
8.68×1025
84.0
2869
海王星
1.03×1026
164.8
4486
A．可求出太阳对地球的万有引力与太阳对火星的万有引力的比值
B．可求出木星绕太阳运行的加速度
C．可求出太阳的质量
D．可求出地球的自转周期
【答案】ABC
【解析】考查万有引力定律。根据F万＝G，已知引力常量G，行星的质量、行星与太阳的距离R，可求取任意两个行星与太阳之间的万有引力比值，A对；m＝ma向心，已知G、T、R可求取任意行星的向心加速度，B对；由G＝m，已知G、R、T，可求取太阳的质量，C对；行星的运动是针对围绕太阳公转的，地球自转的周期需要以地球上的物体为研究对象才能求取，D错。
9．美国航空航天局（NASA）于2009年 2月11日晚宣布，美国一颗通信卫星10日与一颗已报废的俄罗斯卫星在太空中相撞，相撞产生的大量碎片对国际空间站等在轨太空设备都造成了潜在威胁。NASA表示，这是人类历史上首次两颗完整在轨卫星相撞事故。新闻发言人凯利·汉弗莱斯表示，撞击地点位于西伯利亚上空约500英里处（约805公里）。发生相撞的分别是美国1997年发射的“铱33”卫星，以及俄罗斯1993年发射的“宇宙2251”卫星，据信已经废弃了10年。前者重约560千克，后者重约900千克。假设两颗卫星相撞前都在离地805公里的轨道上做匀速圆周运动，结合中学物理的知识，下面对于相撞产生的大量碎片说法正确的是（ ）
A．相撞后某些速度增大的碎片，要靠近地球运动
B．相撞后某些速度增大的碎片，要远离地球运动
C．相撞后所有的碎片都要靠近地球运动
D．相撞后所有的碎片都要远离地球运动
【答案】B
【解析】相撞后生成的碎片，如果速度大小不变，知仍在原轨道上做匀速圆周运动；如果速度增大，则做离心运动，远离地球；如果速度减小，则做向心运动，靠近地球。
由此知正确答案是B。
10．2008年9月25日21时10分04秒，我国航天事业又迎来一个历史性时刻，我国自行研制的神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。9月27日16时34分，在发射升空43个小时后，中国航天员开始了中国人第一次舱外活动，16时41分，随着翟志刚进入太空，中国航天员首次太空行走正式开始。太空行走共进行了19分35秒。已知神舟七号飞船运行在高度约330公里的近圆轨道上，地球半径R=6370km，g=10m/s2,试估算翟志刚太空行走的路程约为（ ）
A．8100km B．9100km C．10100km D．11100km
【答案】B
【解析】由牛顿第二定律得，
又在地球表面有，
联立得神七圆周运动的速度为，
则运行路程为，因此B正确。
11．宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则

A. 飞船绕地球运动的线速度为2πRTsin(α2)
B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0
C. 飞船每次“日全食”过程的时间为αT0/(2π)
D. 飞船周期为T=2πRsin(α2)RGMsin(α2)
【答案】AD
【解析】试题分析：飞船绕地球匀速圆周运动过程中，线速度v=2πrT，根据几何关系知sinα2=Rr，即r=Rsinα2，联立可得v=2πRTsinα2，A正确；地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为T0T，B错误；由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角，所需的时间为t=π-α2πT，C错误；根据公式GMmr2=m(2πT)2r，解得T=2πr3GM，故有T=2πRsin(α2)RGMsin(α2)，D正确
考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
12．2013年12月2日，我国成功发射了“嫦娥三号”月球探测器．设想未来我国宇航员随“嫦娥”号探测器贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t．登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m的物体重力为F，已知引力常量为G．根据以上信息可求出
A．月球表面的重力加速度 B．月球的密度
C．月球的自转周期 D．飞船的质量
【答案】AB
【解析】
试题分析：根据，则月球表面重力加速度为:，故选项A正确；设月球的半径为R，月球的质量为M，则有：…①，宇航员测出飞船绕行圈所用的时间为，，得：，月球的质量：．根据：可以求得密度，故B正确；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期，故C错误；根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故D错误。
考点：万有引力定律及其应用
【名师点睛】解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力。
13．2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空。该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，最终在月球表面实现软着陆。若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是（ ）
A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．月球的质量为
D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
【答案】A
【解析】
试题分析：根据公式，可得，故根据可得“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为，A错误；在月球表面重力充当向心力，故有，联立公式，可得，月球第一宇宙速度，故BD正确；根据万有引力提供向心力，此时，解得月球质量，故C正确，
考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
14．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）
A．1 B．
C． D．
【答案】D
【解析】设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳与行星间的作用规律可得F1∝、F2∝，则a1＝、a2＝，故＝，D选项正确。
15．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．则地球绕太阳转动的角速度与行星绕太阳转动的角速度之比值为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题图可知，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切：根据几何关系有R行=R地sinθ; 根据开普勒第三定律有： 所以：，故选B．
考点：开普勒第三定律
【名师点睛】能根据题目给出的信息分析视角最大时的半径特征，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题。
16． 2010年火星、土星、海王星、木星、天王星五大行星将轮番上演“冲日”大戏，1月30日火星已率先“冲日”，火星上是否存在生命也历来为科学家们所关注。因为对火星的兴趣，小芳查得一些相关数据：火星的赤道半径为3.3㎞，约为地球赤道半径的一半；火星的自转周期约为25小时，与地球相似；火星的公转速度约为24km/s，地球的公转速度约为30 km/s；火星的平均密度约为，地球的平均密度约为；已知地球离太阳的平均距离约为。那么她根据已学过的知识和一些常见的数据，则
A．可以估算出火星离太阳的平均距离
B. 不能估算出火星离太阳的平均距离
C. 不能估算出火星表面的重力加速度
D. 可以估算出火星表面的重力加速度
【答案】BC
【解析】A．可以估算出火星离太阳的平均距离,
火星GMm1/r1^2=m1v1^2/r1
地球，GMm2/r2^2=m2v2^2/r2
解得火星离太阳的平均距离r1=
D. 可以估算出火星表面的重力加速度
火星表面，Gm1m/R1^2=mg1
又p1=m1/v1 v1=4TTR1^3/3
地球表面，Gm2m/R2^2=mg2 g2=10m/s^2
又p2=m2/v2 v2=4TTR2^3/3

17．2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，长征四号丙运载火箭将嫦娥四号中继星“鹊桥”卫星，送入近地点约200公里、远地点约40万公里的地月转移轨道。已知地球同步卫星的轨道半径为4.2万公里，忽略稀薄空气阻力的影响，则“鹊桥”卫星在地月转移轨道上运行时，下列判断正确的是
A. 运动周期大于10天
B. 运动周期小于10天
C. 近地点的速度比远地点的大
D. 近地点的机械能比远地点的大
【答案】AC
【解析】根据开普勒第三定律可知：r卫3r同3=T卫2T同2，则T卫=r卫3r同3T同=(40+0.0224.2)3×1天≈10.5天，选项A正确，B错误；根据开普勒第二定律可知，近地点的速度比远地点的大，选项C正确；因只有月球的引力做功，卫星的机械能守恒，则近地点的机械能与远地点的机械能相等，选项D 错误；故选AC.

三、解答题
18．火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火＝1．5×1011 m，地球的轨道半径r地＝1．0×1011 m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）

【答案】2．3年
【解析】设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r
有：＝mr，故T2＝
地球的周期T地＝1年，
火星的周期T火＝ ·T地＝ ×1年＝1．8年
设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ωt
则两星转过的角度之差θ地－θ火＝t＝2π
t＝＝＝年＝2．3年
19．一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知万有引力常量为G.试求：
(1)该星球的质量；
(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为Ep＝－，则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1＜r2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m1、r1、r2、G表示)
【答案】(1)　(2)G－G
【解析】(1)设星球的半径为R，质量为M
则G＝m
G＝m
则M＝
(2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E(机械能)G＝m1
E＝Ek＋Ep＝m1v2＋＝－G
W＝ΔE＝E2－E1＝G－G.
20．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是人小不等、线度从l m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7．3×104km延伸到1．4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6．67×10-11N·m2／kg2，则土星的质量约为 kg（不考虑环中颗粒间的相互作用，结果保留l位有效数字）。
【答案】6×1026
【解析】

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