02018数学教育学数学课程与教学论新编(涂荣豹)知识点梳理.pdf

1数学课程与教学论新编复习资料第一章 数学的特点、方法与意义一、数学的对象、特点1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。2、数学的特点：（1）抽象性抽象性：数学抽象的彻底性；数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即 A 从对象的具体性质进行抽象、B 从具体的数量进行抽象、C 从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；数学方法的抽象性。（2）严谨性严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。（3）广广泛的应用性泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和 结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。23、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。4、数学语言数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有数学语言主要有文字语文字语言（术语）言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。、符号语言（记号）和图像语言组成。二、数学的思想方法在数学思想方法中，影响和作用最大的就是 A 公理化公理化思想方法思想方法；B 数学模型方法数学模型方法；C 随机思想方法随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法）5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。6 数学方法：是以数学为3工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。7、数学思想、数学方法、数学观念的关系数学思想、数学方法、数学观念的关系数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，他指导知识与方法的运用。对于数学方法来说，思想是相应方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关数学思想的技术手段和工具，数学教育中出现的数学观念（方程观念、函数观念、统计观念等）和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。8、公理化方法：公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。公理化方法始于古希腊欧几里得的原本。它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道4的几何学知全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。9、公理化方法的作用和意义1，首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平,2，其次促进新理论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等,3，再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。10、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。11、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。12、随机方法又称概率统计方法的特点：A 概率统计5方法的归纳性 B 处理的数据受随机因素的影响 C 处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题 D 概率数据中隐藏着概率特性。三、数学的作用13、数学对推动人类进步与社会进步、形成人类理性思维和催进个人智力发展等多方面具有重要的作用。（1）对于人类进步和社会发展的重要影响（2）探索自然现象、社会现象的语言与工具（3）提高文化素质与发展科学思维。通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，认真的注意事物的数量方面及其变化规律。提高学生逻辑思维能力，使他们思路清晰、条理分明、有条不紊的处理各项工作。数学上的推导要求每一个正负号、小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致的作风。数学上追求的是最广泛的结论，最低的条件及最简单的证明，可以使学生形成 精益求精的风格。6通过数学训练，课提高学生运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力可以调动学生的探索精神和创造力使学生具有某种数学上的直觉和想象力，能够根据所面对的问题的本质和特点数学中处处显示着数学符号简练的抽象美，这些美可以诱发学生的非智力因素，又可以诱发学生的无限的创造力。第二章：数学课程概述一、数学课程的含义与类型1、数学课程的含义：归结为以下三种看法：课程作为学科，这种定义将课程看作是所传授的学科，注重考虑课程的教学内容的组织和知识的积累，课程即学科是使用最为普遍的一种课程定义。课程作为目标或计划，这种定义将课程看作是教学过程要达到的目标、教学的7预设结果，换言之，课程是学校为了达到教育的目标而对学生所有活动的计划和安排，这种定义突出强调教学的计划和控制，强调教育目标序列化、具体化的技术处理。课程作为学生的经验或体验，这种定义把课程界定为学生在学校学习过程中所获得的经验或体验，以及学生自我获得的经验或体验，他把受教育者在学校范围内知识与技能的获得、能力的发展、思想素质的提高等都包括在课程概念之中。对中学教师而言，所接触的课程有三种呈现形式：计划的课程、实施的课程、学会的课程。2、数学课程的类型（1）按照课程的内容的不同可分为学科课程和经验课程。所谓学科课程是以知识为基础，按照一定的价值标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科，比如：语文学科、数学学科、英语学科等。经验课程旨在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织 的课程。8经验课程与学科课程的基点不同，两者分别反映了人的直接经验和间接经验、个体知识与学科知识、心理经验与逻辑经验。但经验课程与学科课程两者又具有内在的统一性：经验课程并不排斥学科知识，所反对的是学科知识脱离儿童的心理经验的现象，从而阻碍儿童的发展：学科课程也不排斥儿童的心理经验，所反对的是盲目沉醉于儿童的活动与心理经验。（2）按照课程实施的方式，可分为传授性课程与研究性课程。传授性课程是以教师讲授为主的课程，使学生在教师的指导下获得规范的发展是传授性课程的主导价值。研究性课程是为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。即在课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事“在教师指导下，从学生生活与社会生活中选择与确定研究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。”作为传授性课程的价值互补，研究性课程的价值在于使学生能过通过自主研究和发现获得自由的发展，具体表现为：产生学生兴趣、丰9富学习研究体验、形成合作与共享的个性品质，建立合理的知识结构，养成尊重事实的科学态度。（3）按照课程的预期性，可分为显性课程与隐性课程。显性课程是学校中有计划、又组织地实施的正式课程，能对学生产生预期的影响。隐性课程是学生在学习环境（物质环境、社会环境、文化体系）中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。特征：其一影响具有普遍性，其二影响具有持久性，其三影响可能是积极的，也可能是消极的。显性课程的价值在于对学生的发展产生直接的影响，而隐性课程的价值在于对学生的发展产生潜移默化的影响，但两者也是有联系的。显性课程它的学习总是伴随着隐性课程，而它的实施具有非预期性，因此必然存在非计划性、非预期性的教育影响，另一方面，隐性课程也在不断的转化为显性课程。（4）根据课程的开发与管理，可分为国家课程、地方课程与校本课程。国家课程是根据所有公民10基本素质发展的一般要求设计的，它反映国家教育的基本标准，体现了国家对各个地方的中小学数学教育的共同要求，所有学校都应认真贯彻实施国家课程，以保证国家教育目标的实现，其价值在于通过课程体现国家的教育意志，它对教育方针的落实、培养目标得到实现起到决定性的作用。地方课程是各省、市教育主管部门以国家课程为基准，在一定的教育思想与课程观念的指导下，根据地方经济特点与文化发展等实际情况而设计的课程，其价值在于通过课程满足地方社会发展的现实需要。校本课程是以学校为基地开发的课程。其价值在于托管课程展示学校的办学宗旨和特色。3、课程的现代发展（1970 年后，课程内涵有了较深刻的发展，有以下一些变化趋势）：（1）从强调学科发展到强调学习者的经验（2）从强调目标、计划发展到强调学习过程的价值（3 从强调教材到强调教师、学生、教材、环境的整合（4）从只强调显性课程发展强调显性课程与隐性课程并重（5）从只强调学科课程到强调学校课程与校外课程的整合。二、影响数学课程发展的因 素114、影响数学课程发展的因素（1）社会因素社会因素包括社会政治、经济、科学技术的方法、传统习惯、价值观念等。社会因素对数学课程目标的影响，社会的政治经济、科学技术的需求决定着数学人才培养的规格，也就是数学课程的目标。对于培养什么人的问题，在教育史上有所谓的“人本主义”与“实用主义”之争。“人本主义”的教育目标突出的强调个人的心智训练和发展，这种现象在古希腊的数学教育中得到较鲜明的体现，“实用主义”的教育目标则强调对于实用技能的掌握，这种教育思想在中国古代教育史上有典型的表现。两种教育目标的对立，便有了所谓“形式教育”与“实质教育”两个学派的争论，形式教育认为教育的任务并非主要在于交给学生能够多少知识，重点应放在学生的能力的培养上，而实质教育则主张教给学生对生产、生活有使用价值的知识和技能，为了调和两者的对立和争论，便有了“基础教育的双重目标”的提法。对数学课程内容及教学方式的影响。A 数学课程内容要适应现代化社会生活的需要，12现代社会生产和生活中广泛应用的数学知识、数学思想方法应该精选为数学课程的内容。B 适应科学技术迅猛发展的需要，一方面科学技术越是发展，应用数学的程度越高，人们越是要通过数学才能掌握其他科学和技术，数学课程应当反映这一点；另一方面，科学技术的发展直接或间接地影响着数学课程内容的改变，课程内容只能吸收最有价值的科学成果。C 课程内容要适应为全体学生进行数学教育的需要。学校数学的中心必须由二元的任务为多数学生的最低限度的数学，为少数学生的高级的数学向单一的任务转变，即选取为所有的学生所需要的数学中的核心部分。（2）数学学科因素数学学科对基础教育数学课程的影响主要体现于以下两个方面，一是现代数学观的建立，二是对数学课程内容的影响。在信息时代我们应该具备的数学观：A 公理化方法、形式演绎仍是数学的特征；B 在计算机技术的支持下，数学注重应用；C 数学不等于逻辑，要做“好”的数学。数学教学内容现代化的内涵13可以归纳为以下两点：其一，适当增加适应学生认知水平的近现代数学知识，其二，突出数学思想和方法。（3）学生的因素：数学课程的设置必须适应学生的身心发展；数学课程的设置必须促进学生的身心发展。三、数学课程的现代发展5、几种颇具代表性的数学课程（1）注重问题解决的数学课程提出数学教育的核心是培养解决数学问题的能力。问题解决的内涵可以从三方面加以解释：其一、问题解决是数学教学的一个目的。重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈、发展迅速的信息社会中生活、生存的能力与本领。其二、问题解决是个数学活动的过程，也就是说，通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程。其三、问题解决是技能。但它并非是单一的解题技能，而是一个综合技能，它包括对问题的理解、求解的数学模型的设计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与总结。14课程设置如何体现问题解决为中心呢？课程设置如何体现问题解决为中心呢？A 通过问题解决认识和理解数学；B 把数学和非数学的问题情景表达成数学问题；C 学会和应用各种策略解决问题；D 根据问题的原始情境来检验和解释答案；E 概括解决新问题的方法和策略；F 在有意义地运用数学的过程中获得信心。（2）面向大众的课程1984 年第五届国际数学教育会议上正式形成“大众数学“的说法，1991 年，美国总统签署了一份美国2000 年教育规划的报告，提出大众数学的思想：数学数学应成为未来社会每一个公民应当具备的文化素养，学校应成为未来社会每一个公民应当具备的文化素养，学校应为所有人提供学习数学的机会应为所有人提供学习数学的机会。大众数学的基本含义包括大众数学的基本含义包括以下三个方面：（1）人人学有用的数学（2）人人掌握数学（3）不同的学生学习不同的数学 体现大众数学的数学课程的设置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知15识作为课程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学（5）淡化形式，重在实质。（3）注重应用的数学课程 数学的作用，除了传统的思维训练外，更多的着眼数学的作用，除了传统的思维训练外，更多的着眼于为社会服务，强调数学在各行各业中的作用于为社会服务，强调数学在各行各业中的作用，注重数学应用的数学课程设置，不仅仅表现为增加一些应用题，而是要将应用意识贯穿于课程的始终，具体表现现为以下几方面：A 增加具有广泛应用前景的数学知识;B 加强传统数学知识与实际的联系;C 进行实践课题的研究。四、中学数学课程体系的编排6、编排数学课程体系的基本原则（1）符合学生的认知规律与心理发展规律符合学生的认知规律与心理发展规律具体来说，课程体系的编排应符合以下要求：A 可接受性（是指教学内容由浅入深，循序渐进。符合学生的认知规律和接受能力）；B 直观性（按照直观性组织内容，一般是由生活实例、直观模16型等引入新课题）；C 趣味性；D 阶段性，学生的思维发展过程一般是从具体形象思维到经验性抽象思维，再到理论性抽象思维，最后逐步产生辩证思维，因此知识内容的编排，应当与学生的认知结构、思维特点与年龄特征相适应。在中学阶段，学生的数学学习一般要经历下列五次转折与飞跃：从算术到代数；从代数演算到几何推理论证；从演绎几何到解析几何，这是几何研究方法的改变；从常量数学到变量数学，这是从逻辑思维到辩证思维的转变；从确定性数学到随机性数学，这也是数学思维方式的转变。（2）符合数学科学的基本特性符合数学科学的基本特性首先要尽可能的保持数学知识的系统性，由易到难、由浅入深、由古到今、纲目清晰的展开知识内容，其次要突出数学学科的知识结构7、课程体系的具体呈现形式（1）直线式与螺旋式：直线式是将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容不重复，也就是一个知识点学习完之后，不17在作为新知识出现。螺旋式就是在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某个知识点学完之后，有可能再次作为新知识出现，不过，这并不是简单的重复，再次出现时，其知识点的内涵、难度均有所上升。（2）结论式与过程式：结论式的处理方式，就是教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。过程式的处理方式，一般是从问题出发，通过提出问题、解决问题、给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、验证等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。（3）综合式与分科式：分科式的课程体系，其特征是各科内容单独编排，自称体系，教学时同时并进。综合式的课程体系将各科内容混合编排，组成统一的数学课程，这种处理基本上打破了算术、代数、几何各自独立、互不联系的情况，并使螺旋式处理部分数学知识成为可能。时至今日，综合性的数学课程体系已成为主流。18第三章：国外的数学课程改革一、20 世纪的数学教育改革运动1、贝利贝利克莱因运动克莱因运动 1901 年，英国数学家贝利发表了论数学教学的著名演讲，提出了提出了“数学教育应数学教育应该面向大众该面向大众”、“数学教育必须重视应用数学教育必须重视应用”的思想的思想，以及改革数学教育的鲜明主张，其中多数是针对几何课程的。于此同时，著名的数学家莱克因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”，这些观点对当时的数学界以强烈的抨击作为对贝利和克莱因的响应，法国的波利尔和美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革的主张，于是就形成了后来被称为贝利克莱因运动的 20 世纪第一个数学教育现代化运动。贝利克莱因运动初期，改革的一个中心注重发展学生的函数思维能力，其主要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内容作实际有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的实用观点。发展函数思维的手段之一是借助一组相同的问题，这些问题的目的是对某些明显有“函数内容的”具19体对象给予数学的表达和分析。所谓的“米兰大纲”：A 教材的选择、排列，应适应学生心理的自然发展；B 融合数学的各学科，密切其他学科的联系；C 不过分强调形式的训练；D 强调实用的方面；E 将养成函数思想与空间观察能力作为数学教学的基础。2、新数学运动 1950 年代初期，新数学运动就已经作为美国战后数学教育计划之一悄悄地开始了，其最初的想法主要基于下面两个方面的变革：首先是数学本身的变革。二战以后，数学抽象化、公理化、结构化的程度越来越高，并使得古典几何被排除在现代数学之外，在这种情况下，许多数学家都竭力主张彻底改革中学数学课程，用现代数学的思想方法和语言来重建传统的初等数学，并引进新的现代数学内容。其次是课程观念上的转变。传统的数学课程存在着明显的不足：一是过分强调运算技巧，学习数学退化称为死记公式、模仿例题的工作，缺乏必要的数学理解；二是忽视数学的逻辑结论和系统性，人为的把数学分割成一些互不相通的部分。正是在这种课程思想指导下，20人们开始考虑制定新的数学课程。继美国、欧洲推进数学教育现代化后，非洲、拉丁美洲、东南亚地区都相继成立了地区性的机构，召开会议推进“新数学运动”，于是“新数学运动”波及全球，于 1960 年形成高潮。3、回到基础运动 与“新数学运动”的轰轰烈烈成鲜明对比的是，“回到基础”几乎是悄无声息的进行的，既没有响亮的口号，也没有同统一的纲领，其出发点是希望重新引起对基本技能的重视，但令人遗憾的是，回到基础不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。4、新数学运动与回到基础运动带给我们的教训：A 教育不是一门纯粹独立的科学；B 用口号来代替行动纲领，将毫无益处；C 数学课程的改革不是一个突变的过程；D 教材的编写应照顾到不同层次的学生。5、问题解决 1977 年，美国全国数学督导委员会宣布：“学习数学的根本目的是学会问题解决。”1980 年全国数学教师协会在行动的议程中提出：“问题解决应该成为 80 年代学校数学教育的核心。”对于什么是问题解决，主21要有三种说法：一是作为背景的问题解决。这种观点，将问题解决作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具。二是作为技能的问题解决。这一观点认为数学问题解决之所以重要，并不是因为它能使一个人成为好的问题解决者，而是因为解决数学问题本身具有重要价值。因此问题解决教育的目的就是让学生能够解答提出的各种数学问题，并掌握各种解决问题的技能，进而将从数学领域中学到的推理技能应用到其他领域中。三是作为艺术的问题解决。这一观点主要归功于波利亚的著作。波利亚认为数学是一种创造活动，不要把数学理解为一种常规的、形式主义的演绎学科，而应类似于自然科学，取决于猜测、顿悟和发现。因此对他来说，问题解决就是一种“实践的艺术。”5、在实际问题解决教学中叶出现了许多问题：首先，目前关于问题解决的认识仍相当肤浅；其次，片面的强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足；此外在 1980 年代，有关问题解决的研究几乎都集中在问题解决能力和表现分析上，而很少涉及问题解决的教学与评估。226、1990 年代的数学教育研究动态 1990 年代的国际数学教育界开始着手制定面向 21 世纪的中小学数学课程。数学是一门生动活泼的科目，它寻求蕴藏于周围世界和我们头脑中的模式，这个转变要求课程内容和教学方式有所变革：寻求解法，不仅是记住步骤；探索模式，不仅是学习公式；形成猜想，不仅是做练习。二、大规模的数学教育国际比较研究7、FIMS 第一次国际数学研究在 1960 年代中期进行，最初的目的是确定导致学生成就差异的相关因素，FIMS考察了两个年龄段的学生：12 个国家的 13 岁（美国的8 年级）和中学的最后一年（美国的 12 年级），研究的项目有数学成就测试、学生观念调查和教学背景问卷，但忽略了课程方面的因素。8、SIMS 19811982 年间进行的第二次国际数学研究 主要目标是：在国际背景下，对比和比较各种课程、教学实践和学生在态度与认知两方面的成就，从而使每个国家或地区的教育系统更好地理解其优势和缺点。SIMS 涉及到两个年龄段：20 个国家的 13 岁年龄段和 15个国家的中学毕业班。进行23了三个方面的问卷调查：学生背景问卷，目的是了解学生家长的情况和学生对数学的态度；教师问卷，目的是收集教师经历、培训、质量和态度等方面的信息；学校问卷，由学校管理人员完成，目的是了解学生的统计数据、教职工的背景、数学课程及数学教学的特点。9、TIMSS 19941995 年开始实施的第三次国际数学与科学研究，是有史以来最大的、最全面的，也是最严格的对学校与学生成就的国际性研究，它超越了传统的“赛马式”数据，而进一步分析了参加国家的教材、课程等背景材料，并对学生和教师进行了大规模的问卷调查。TIMSS 数据为我们界定什么是“世界级”的教育提供了参考，也为我们提供了一个衡量学生表现和教学效果的工具，更重要的，它可以使我们从其他国家教育中取长补短，从而更好的改进我们的教育。10、IAEP 教育进步国际评价的简称，由美国考试局组织实施，IAEP 的研究目的是收集和报告下面几个方面的数据：学生知道什么和能做什么，与学生成就有联系的教育和文化因素，学生的态度。11、PISA 是一项新的面24向 15 岁学生的国际性评价。评价的目的是了解学生阅读、数学和科学素养方面为成人生活所做的准备情况。因此，考察的重点是学生在实际生活中运用知识和技能的能力，而不是所掌握的特殊的学校课程。除此之外，PISA 也对有关学生和学校的特点的背景性指标、各项指标的发展趋势，政策分析和研究的知识基础进行了问卷调查。PISA 的测试框架中，数学素养的三个维度是：A 过程、B 内容、C 背景。三、面向新世纪的各国数学课程改革12、美国的数学课程标准 NCTM （美国数学教师协会）1989 出台了第一个标准是学校数学课程与评估标准，主要为改进和提高数学大纲及评价学生的成就提出建设性的意见；第二个标准是 1991 年的数学教学的职业标准，他为每个数学教师在怎样创造成功的学习环境与提高个人的专业水平提供了很好的建议；第三个标准是 1995 年的学校数学的考核标准，它阐述了综合数学考核项目的方法，提供了判断数学考核质量的标准。13、美国修订 1989 年课25程标准的基本原则：（1）课堂教师是促进数学教育的关键（2）数学教育应当促进所有学生学习数学（3）新的教学大纲的目标的制定要让真正关心它的教师运用方便、容易取得，要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标（4）在新的大纲中应清楚地阐述发展基本技能的观点（5）社会的支持对于大纲的修改是非常重要的（6）在大纲的基础上进行专业进修时帮助教师提高教学能力的重要一环（7）在数学教育方面，必须发展领导技能来帮助和支持教师的教学（8）只有在教学大纲、教学评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密结合的。（9）改进教和学需要长时间的。14、2000 年标准与 1989 年相比的不同：首先标准不再是三本，而是集中于一个文件，叫学校数学的原理与标准；其次，标准的开始用一套原理作为基础，以建立高质量的数学教学，这些法的渗透；强调培养学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题解决实际问题的能力。新一轮的数学课程改革发端于1990 年代初。2005 年，全国所有小学、初中起始年级进入新课程实验；2008 年，26全国所有高中起始年级进入新课程原理包括平等机会、教学大纲、科技等向教师们提供了怎样为所有学生提供教和学；第三，年级分段有所不同；第四，写作小组做了总结性的论述，这将帮助教师、家长和管理人员看清新的论点这样运用于不同的年级；第五 2000 年标准用了有力的科学技术来增加所有人接触他的机会。15、2000 年标准仍坚持 1989 标准的基本立场，仍然坚持如下五个目标：A 学会认识数学的价值；B 对自己的数学能力具有信心；C 具有数学的解决问题的能力；D 学会数学地交流；E 学会数学的推理。16、英国数学课程基本理念和缺点（1）基本理念：数学对于大众具有重要意义；数学是探索新世界的工具；数学的技巧是重要的，然而它们仅仅是达到目的的一种手段，应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观；数学具有欣赏的价值，应该使儿童有机会探索与欣赏数学本身的结构，数学欣赏能给学生带来智力活动的体验和探索经验的兴奋；数学内容应该具有统一性和多样性。（2）27缺点：过分注重数学概念和问题的背景，忽视了数学本身的知识结构和体系；学习过程不够集中和连续；教学内容比较宽泛，深度不够；知识之间缺乏逻辑联系等17、新加坡的教学大纲2006 年的教学大纲包含两部分。第一部分描述了中学数学课程的基本理念、数学教育的基本目标和数学课程框架，第二部分介绍四种源流课程的数学教学内容。大纲从两个方面对数学进行了刻画。一方面，数学被看成是发展和提高学生逻辑推理、空间想象、严密分析和抽象思维能力的极好工具，而且学生只有在学习和应用数学的过程中才能发展计算能力、推理能力、思考技巧和问题解决能力。另一方面，数学被看成是一门充满趣味的学科，让学生有机会进行创造性的活动，带给学生启迪和愉悦。体现了“育人为本”的理念。18、新加坡的数学课程可以有以下启示：第一、新加坡的分流制度有利于所有学生在数学上都得到发展。第二、新加坡的数学课程尤其强调数学应用能力。第三，新加坡的数学课程一贯重视对学生思考技能和解题策略了培养。2819、日本的学习指导要领日本的学校教育制度是在具有儒教及佛教的社会背景下所产生的。日本课程改革的最高指导机构为“中央教育审议会”，执行的单位为文部科学省。1998 年版的新的课程纲要中，主要的改革方向有三个：一是实施周休二日制；二是授课时数及课程内容的弹性化、课程内容的简单化。减少了文化课的比例，把多出来的时间分配给生活课和品德课，课程内容难度较高的部分删除或安排到高年级。三是导入综合学习时间，其教学内容由各校及教师发挥想象力及创造力，自行安排活动的内容与名称。至于综合学习时间的评价方式，不以考试为原则，而是以学生的学习过程中所做的各项活动界定的，如报告、作品、讨论等。此次课程改革的特点：提出个性教育，贯彻弹性原则；提出具有与愉快感、充实感的数学学习活动；进一步精简传统的数学学习内容；提倡选择项学习；在数学课程中新增设课题学习等。29第四章 国内数学课程改革一、我国数学教学改革的历史轨迹 新中国成立之初，以苏联十年制学校数学教学大纲为蓝本，编订了中学数学教学大纲(草案)，并分别于54 年和 56 年适度调整。1958 年中共中央提出了“教育为无产阶级政治服务，教育与生产劳动相结合”的教育方针，在全国掀起了教育革命热潮。为了纠正 19581960 年出现的“左”的错误，在“调整、巩固、充实、提高”八字方针的指导下，1961 年和 1963 年先后两次修订教学大纲，并首次提出全面培养学生的三大能力运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。1966-1976 年是十年动乱时期，教育停滞。1978 年，在“精简、增加、渗透”六字方针。精选了一些必须的数学基础知识，删减了一些用处不大的传统内容；增加了微积分、概率统计、逻辑代数等初步知识；集合、对应等思想适当渗透到教材中。1983 年，邓小平提出“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”，教育部提出了30关于进一步提高中学数学教学质量的意见。1986 年 4 月全国人大通过了九年制义务教育法，正式提出基础教育要从应试教育转变为素质教育。强调不仅教给学生数学知识，还要解释思维过程；强调数学思想方法。二、新一轮的数学课程改革的背景1、新一轮数学课程改革的社会背景20 世纪后半叶，随着计算机的普及与广泛运用，科学技术得到迅猛发展，社会经济的组织、运作发生了巨大的变化，现代社会已逐步实现工业时代向信息时代的转变,“知识经济已见端倪”。在这个高度信息化的时代背景下，地球正逐步演变为一个村落，国际竞争已跨越区域的地理界线，愈演愈烈，而竞争的核心是占有资源，信息、知识作为社会发展极为重要的资源，成为争夺的焦点，因为未来的国力竞争将越来越依赖于对知识信息、人才的占有程度。新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，对未来公民的学习能力也提出了更高的要求，对公民的创新意识、实践能力、合作交流的意识与能力、终身学习的心向和能力等方面提出了新的要求。31时代的发展对未来公民在创新意识、实践能力、合作交流的意识与能力、终身学习的心向和能力等方面提出了新的要求，教育应关注、适应这些新的变化。正式在这样的时代背景下，1990 年以来，世界各国都调整了人才培养目标，加快了教育改革的步伐，新起了教育改革浪潮。本次教育改革力图以课程为突破口，最终实现教学改革。2、课程改革的现实背景（1）教学目标方面存在的问题：课程目标单一，过分重视知识的传授，忽视学生学习兴趣和态度的培养。（2）课程内容方面存在的问题：部分内容存在繁、难、偏、旧的现象；课程内容的选择、编排过于重视学科体系，过分重视逻辑严谨性与形式化，而忽视全体学生的认知状况和现实需要；忽视课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，对现代数学的运用关注不够，缺乏时代感。（3）教学方式方面的问题：过分强调接受学习、模仿训练，忽视学生的主动探索和合作交流，忽视学生创新意识的培养；教学方式单一。（4）教学评价方面的问题：过分强调评价的32选拔作用，忽视对学生纵向发展的关注。（5）课程设置方面的问题：课程设置显得过于单一，几乎所有的学生学习同样的知识，不同需求的学生学习相同的内容。3、数学课程改革的基础研究有了变革的社会需要、变革的动力，同时还需要思考变革的基础，从而使得变革的方向更为具体，使变革的促使更为可行。变革的基础不外乎以下几方面：A 学科基础。只有对学科结构与本质的正确认识，才能构建相对科学的学科课程；B 学生基础，只有认真分析各个年龄段学生的不同特点，分析学生的认知发展规律，才能使得科学的课程成为学生可接受的课程；C 教师基础，课程实施需要教师的实质参与，因此，课程设计者需要分析教师的基础，如教师的学科知识基础、对课程的理解水平、教学理念、教学技能等状况。4、本次课程改革之初，课程标准研究人员做了一些细致的研究工作：A、社会发展与数学需要分析；B、数学进展对数学课程的影响；C、心理发展与数学课程研究；D、国内数学教育及课程的现状研究；E、国际数学课程改革的趋势研究。335、数学进展、社会需要、国际比较、国内状况等的研究给我们的启示：数学的功能不只是向学生传授作为科学的数学内容和方法，而且要把数学作为人的发展的一般动力来对待，要从学生今后的成长和发展的角度考虑数学教育问题，从提高学生的全面素质来认识数学课程的目标，这些为课程变革指明了方向，同时也奠定了新一轮数学课程改革的理论基础与事实依据。三、九年制义务教育数学课程简介6、九年义务教育数学课程基本理念九年义务教育数学课程基本理念（1）明确义务教育阶段数学课程的性质：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及型和发展性，体现大众数学精神即：人人学有价值的数学、人人获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。（2）通过数学教学使学生了解数学的作用：数学的作用体现在以下几个方面：其一数学是人们的生活劳动和学习不可少的工具，其二数学模型可以有效描述自然社会现象，其三数学为其他学科提供语言思想方法是技术基础，其四，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力。34（3）改变学生消极被动的学习方式：1、数学学习内容是现实的、有意义的、要有利于学生主动进行观察、实验、猜测推理与交流的数学活动 2、内容的呈现应采用不同的表达方式以满足学习需要，3、有效的数学学习活动要动手实践，自主探索与合作交流，4、由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼，自动的和富有个性的过程。（4）正确发挥教师的作用：教师应激发学生学习的积极性，想学生提供充分的数学活动机会，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。（5）关于数学教学评价：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，建立多元、评价方法多样的评价体系。（6）正确发挥现代信息技术的作用。7、义务教育阶段的课程的总体目标总体目标（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；（2）初步学会运用数35学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识（3）体会数学与自然及人类社会密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能够得到充分发展。为了实现上述目标，标准又从知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等四个方面阐述了目标要求。对于知识与技能领域，标准提出了具体的要求：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念、随机观念；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能合理、清晰地阐述自己的观点。对于解决问题领域，标准提出了具体的要求：学会从数学的角度提出问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意36识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；逐步形成评价与反思的意识。对于情感与态度领域，标准提出了具体的要求：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；形成实事求是的态度与质疑、独立思考的习惯。四、普通高中数学课程简介8、普通高中课程标准的基本理念（高中不是义务教育）普通高中课程标准的基本理念（高中不是义务教育）（1）高中课程的基础性：两方面的含义：一是为适应现代生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养，二是为进一步学习提供必要的数学准备（2）高中课程的选择性和多样性：必修课为所有高中生提供了必要的数学基础，选修课满足学生的不3