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2019中考数学模拟题之锐角三角函数练习
　　中考复习最忌心浮气躁，急于求成。指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了2019中考数学模拟题的内容。
一、选择题
1. (2019四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2 ，则tanB的值为( )
A. 1B.3 C.1/2 D.2
考点：锐角三角函数.
分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= ，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB.
2. (2019山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是( )
A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3
考点： 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理
分析： 作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解.
解答： 解：作ACOB于点C.
3.(2019四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则C的度数是( )
A. 45 B. 60 C. 75 D. 105
考点： 特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理
分析： 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数.
解答： 解：由题意，得 cosA=，tanB=1，
4.(2019甘肃兰州,第5题4分)如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )
A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5
考点： 锐角三角函数的定义;勾股定理.
分析： 首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，
5.(2019广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 ( ).
(A) (B) (C) (D)
【考点】正切的定义.
【分析】 .
【答案】 D
6.(2019浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为 ，则t的值是【 】
A.1 B.1.5 C.2 D.3
【答案】C.
【解析】
7.(2019滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为( )
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
考点： 解直角三角形
分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .
8.(2019扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1题图)
考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质
分析： 过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答： 解：过P作PDOB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，
OD=6，
∵PM=PN，PDMN，MN=2，
9.(2019四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )
A.1 B. 1/2C. 2D.3
考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义
专题： 压轴题.
分析： 首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.
解答： 解：过点A作ADOB于点D，
∵在Rt△AOD中，AOB=45，
OD=AD=OAcos45= 1= ，
BD=OB﹣OD=1﹣ ，
AB= = ，
10.(2019浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.
11.(2019广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 4 .
考点： 解直角三角形.
分析： 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.
12.(2019年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于( )
A.30 A B.45 C.60 D.15
考点： 锐角三角函数的定义..
分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.
解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，
∵EFAC，
EF∥BC，
∵AE：EB=4：1，
=5，
设AB=2x，则BC=x，AC= x.
13.(2019年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的值是( )
A. 1B.3 C. 2D.-1
分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.
考点： 解直角三角形
分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .
8.(2019扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1题图)
考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质
分析： 过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答： 解：过P作PDOB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，
OD=6，
∵PM=PN，PDMN，MN=2，
9.(2019四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )
A.1 B. 1/2C. 2D.3
考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义
专题： 压轴题.
分析： 首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.
解答： 解：过点A作ADOB于点D，
∵在Rt△AOD中，AOB=45，
OD=AD=OAcos45= 1= ，
BD=OB﹣OD=1﹣ ，
AB= = ，
10.(2019浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.
11.(2019广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 4 .
考点： 解直角三角形.
分析： 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.
12.(2019年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于( )
A.30 A B.45 C.60 D.15
考点： 锐角三角函数的定义..
分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.
解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，
∵EFAC，
EF∥BC，
∵AE：EB=4：1，
=5，
设AB=2x，则BC=x，AC= x.
13.(2019年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的值是( )
A. 1B.3 C. 2D.-1
分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.
14.(2019毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ，BC=4，则AC的长为( )
A. 1 B.4
C. 3 D.2
考点： 圆周角定理;解直角三角形
分析： 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案.
解答： 解：∵AB为直径，
ACB=90，
ACD+BCD=90，
∵CDAB，
BCD+B=90，
ACD，
∵cosACD= ，
cosB= ，
15.(2019年天津市，第2 题3分)cos60的值等于( )
A. 1/2B. 1C.3 D.5
考点： 特殊角的三角函数值.
分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可.
二、填空题
1. (2019年贵州黔东南11.(4分))cos60= .
考点： 特殊角的三角函数值.
2. (2019江苏苏州,第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC= .
考点： 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理
分析： 先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE= .
解答： 解：过点A作AEBC于点E，
∵AB=AC=5，
BE=BC=8=4，BAE=BAC，
∵BPC=BAC，
BPC=BAE.
在Rt△BAE中，由勾股定理得
3.(2019四川内江，第23题，6分)如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是 .
考点： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.
专题： 计算题.
分析： 延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.
解答： 解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，
∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，
PD=PC，
在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，
QC=OCtan30=2 = ，APD=30，
在Rt△QPD中，cos30= = ，即PQ= DP= PC，
4.(2019四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)
①cos(﹣60
②sin75
③sin2x=2sinx
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
考点： 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.
专题： 新定义.
分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.
解答： 解：①cos(﹣60)=cos60=，命题错误;
②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命题正确;
③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命题正确;
④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny，命题正确.
5.(2019甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中，A、B都是锐角，若sinA= ，cosB=，则C= .
考点： 特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.
分析： 先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.
解答： 解：∵△ABC中，A、B都是锐角sinA= ，cosB=，
6. ( 2019广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= .
考点： 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.
分析： 根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
解答： 解：如图，作ADBC于D，CEAB于E，
由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
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唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
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