中考数学总复习单元检测一数与式试题新版.doc

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单元检测一　数与式
(时间90分钟　满分120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.的相反数是(D)

A.2 B. C.-2 D.-
2.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,下列式子成立的是(B)

A.ab>0 B.a+b>0
C.(a-1)(b-1)>0 D.(a+1)(b-1)>0
3.转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其他生物的遗传物质,并将不良基因移除,从而制成品质更好的作物.我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷,将4 200 000用科学记数法表示为 (A)
A.4.2×106 B.4.2×105
C.42×105 D.0.42×107
4.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式(n+x)-(m-y)的值是(D)
A.99 B.101 C.-99 D.-101
5.下列运算中,正确的个数是(B)
①=1;②=-=-2;
③=+;④=±4;
⑤=-5.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.三个实数-,-2,-之间的大小关系是(C)
A.->->-2 B.->-2>-
C.-2>->- D.-<-2<-
7.已知+|b-1|=0,则(a+b)2 017的值为(A)
A.-1 B.1 C.32 017 D.-32 017
8.下列计算中,正确的是(B)
A.x2+x3=x5 B.(x2)5=(-x5)2
C.(x3y2)3=x6y5 D.x2·x3=x6
9.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为(A)
A.-3 B.3 C.0 D.1
10.下列因式分解正确的是(C)
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2+xy+y2=(x+y)2-xy
C.2x2+2y=2(x2+y)
D.x2-y2=(x-y)2
11.如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值将(C)
A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的10倍
C.不变 D.缩小为原来的
12.若x+=2,则的值是(D)
A. B.
C. D. 〚导学号92034147〛
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.已知多项式(3-b)x5+xa+x-6是关于x的二次三项式,则a2-b2的值为-5.
14.如果分式的值为0,那么x的值为2.
15.规定一种新的运算:a􀱋b=ab+a-b+1,如3􀱋4=3×4+3-4+1.请比较大小:(-3)􀱋4<4􀱋(-3)(填“>”“<”或“=”).
16.如图,正方形ABCD的边长为1,且DB=DM,则数轴上的点M表示的数是1+.

17.若的整数部分为a,小数部分为b,则(+a)b=4.
18.若am=6,an=3,则am+2n的值为54.
19.观察下列各式的特点:
=1,=2,=3,=4,…
计算:++…+=.
20.若规定f(x)是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b),如f(5)=f(3+2)=f(3)·f(2),现已知f(1)=.给出下列结论:
①f(2)=2.
②若a>b,则必有f(a)>f(b).
③当a>b时,存在符合条件的a,b,使得2f(a)=f(a-b)+f(a+b)成立.
④当a>b时,必有f(2a)=f(a-b)·f(a+b)成立.
其中正确的结论是①②④(写出你认为正确的所有结论的序号).
三、解答题(共60分)
21.(每小题4分,共16分)计算:
(1)-22×+|1-|+6sin 45°+1;
(2)-+-4;
(3)(2x+y)2-(4x+y)(y-x);
(4)÷.
解(1)原式=-4×2+-1+6×+1=-4.
(2)原式=3-3+3-2-=0.
(3)原式=4x2+4xy+y2-(4xy-4x2+y2-xy)=8x2+xy.
(4)原式=·
=·
=·
=-x-2y.
22.(每小题4分,共8分)因式分解:
(1)a3b2-a;
(2)(x+2)(x+4)+1.
解(1)原式=a(a2b2-1)=a(ab+1)(ab-1).
(2)原式=x2+6x+9=(x+3)2.
23.(7分)先化简,再求值:÷,其中a=+1.
解原式=÷
=·=·=.
当a=+1时,原式==.
24.(9分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).
(1)图②中的阴影部分的面积为　　　　; 
(2)观察图②,请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是　　　　; 
(3)实际上通过计算图形的面积可以对整式进行因式分解.如图③,因式分解:3a2+4ab+b2=　　　　. 

解(1)(b-a)2
(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab
(3)(3a+b)(a+b)
25.(10分)(1)计算:
(a-1)(a+1)=　　　　; 
(a-1)(a2+a+1)=　　　　; 
(a-1)(a3+a2+a+1)=　　　　; 
(2)由上面的规律我们可以猜想,得到:(a-1)(a2 017+a2 016+a2 015+a2 014+…+a2+a+1)=　　　　; 
(3)利用上面的结论,求下列各式的值.
①22 017+22 016+22 015+22 014+…+22+2+1;
②52 017+52 016+52 015+52 014+…+52+5+1.
解(1)a2-1　a3-1　a4-1
(2)a2 018-1
(3)①22 017+22 016+22 015+22 014+…+22+2+1
=(2-1)×(22 017+22 016+22 015+22 014+…+22+2+1)
=22 018-1;
②52 017+52 016+52 015+52 014+…+52+5+1
=×(5-1)×(52 017+52 016+52 015+52 014+…+52+5+1)=×(52 018-1).
〚导学号92034148〛
26.(10分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
O=()2+1=2,S1=;O=12+()2=3,S2=;O=12+()2=4,S3=;….

(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律:O=　　　　,Sn=　　　　. 
(2)若一个三角形的面积是2,计算说明它是第几个三角形?
(3)求出+++…+的值.
解(1)n　
(2)当Sn=2时,有2=,解得n=32,
即说明它是第32个三角形.
(3)+++…+=++…+=,即+++…+的值为.