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第五章第五章信号运算电路信号运算电路第1节加减运算电路一、加法运算电路一、加法运算电路第1节加减运算电路二、减法运算电路二、减法运算电路（一）利用加法运算电路实现减法运算第1节加减运算电路（二）用单一运算放大器实现减法运算（二）用单一运算放大器实现减法运算一、一、基本原理基本原理 第第2节节 积分运算电路积分运算电路式中，负号表示式中，负号表示vO与与vi在相位上是相反的。在相位上是相反的。根据根据“虚短虚短”，得，得根据根据“虚断虚断”，得，得因此因此设电容器设电容器C的初始电压为零，则的初始电压为零，则（积分运算）第第2节节积分运算电路积分运算电路基本基本 积分运算电路积分运算电路在直流输入情况下积分电容通常较大积分电容通常较大iCCRuiuo-+NR1i1tuo0tui0输入电压波形输入电压波形输出电压波形输出电压波形积分电路输出电压波形积分电路输出电压波形输入方波信号输入方波信号输出三角波输出三角波转化为转化为RETURN第第2节节积分运算电路积分运算电路二、动态应用范围二、动态应用范围设运放允许的最大正、负输设运放允许的最大正、负输出电压为出电压为VOMVON,允许的最大允许的最大输出电流为输出电流为IOM。例：R1=10K，Cf=0.1F,VOM=10V,VON=-10V,IOM=5mA,RL=4K,求对输入信号的限制。第第2节节积分运算电路积分运算电路解：解：f=R1Cf=101030.110-6=10-3S=1mS若输入是直流信号若输入是直流信号Ui=U则则因为因为即即所以所以取取t=1ms则则，从输出电流的限制看从输出电流的限制看当当t=10-3s=1ms时时两个条件相比较，应使两个条件相比较，应使若若t越短，则允许越短，则允许可越大，反之越小。可越大，反之越小。所以所以因为因为第第2节节积分运算电路积分运算电路（2）若输入为交流正弦信号）若输入为交流正弦信号则则当当有最大值有最大值，应满足，应满足表明：频率越低，允许输入信号幅度越小。表明：频率越低，允许输入信号幅度越小。从允许输出电流角度看从允许输出电流角度看其电流最大值为其电流最大值为因为因为所以所以第第2节节积分运算电路积分运算电路可见输入信号在低频端，受到允许输出电压的限制；可见输入信号在低频端，受到允许输出电压的限制；在高频端，受到允许输出电流的限制。在高频端，受到允许输出电流的限制。第第2节节积分运算电路积分运算电路三三运算误差运算误差1、理想积分器与实际积分器的阶、理想积分器与实际积分器的阶跃响应的差别跃响应的差别(1)在初期，实际响应有一时间滞在初期，实际响应有一时间滞后，原因是运放的频带不够宽，后，原因是运放的频带不够宽，上升速率有限，运放来不及反上升速率有限，运放来不及反应；电容的吸附效应。应；电容的吸附效应。(2)在后期，随着积分时间的加在后期，随着积分时间的加长，积分误差加大，积分值下长，积分误差加大，积分值下降，是由于各种漏电流造成，降，是由于各种漏电流造成，及开环增益不是无穷大。及开环增益不是无穷大。第第2节节积分运算电路积分运算电路2、克服措施（参数选择）、克服措施（参数选择）(1)选择失调电压、失调电流小的器件选择失调电压、失调电流小的器件(2)精心调零，补偿失调精心调零，补偿失调(3)选漏电小的电容，如聚苯乙烯、聚四氟乙烯电容。选漏电小的电容，如聚苯乙烯、聚四氟乙烯电容。在高速运放时，为减小吸附效应，可用云母电容、其在高速运放时，为减小吸附效应，可用云母电容、其次是聚苯乙烯电容、钽电容。次是聚苯乙烯电容、钽电容。(4)选择增益选择增益-带宽积大的运放，直流开环增益的选择带宽积大的运放，直流开环增益的选择不容忽视。不容忽视。第第2节节积分运算电路积分运算电路四、有源积分器与无源积四、有源积分器与无源积分器的区别分器的区别1、无源积分器：随着电容充电，、无源积分器：随着电容充电，电阻上压降减小，充电电流随之电阻上压降减小，充电电流随之减小。减小。2、有源积分器：因存在虚地点，、有源积分器：因存在虚地点，可以维持基本恒定的充电电流，可以维持基本恒定的充电电流，第第2节节积分运算电路积分运算电路有源与无源滤波器波形区别有源与无源滤波器波形区别第第2节节积分运算电路积分运算电路五、积分电路元件的选择五、积分电路元件的选择（1）当时间常数）当时间常数=RC确定后，就可以选择确定后，就可以选择R和和C的值，由的值，由于反相积分电路的输入电阻于反相积分电路的输入电阻Ri=R，因此往往希望，因此往往希望R的值大的值大一些。在一些。在R的值满足输入电阻要求的条件下，一般选择较的值满足输入电阻要求的条件下，一般选择较大的大的C值。值。（2）确定）确定RPRP为静态平衡电阻，用来补偿偏置电流所产生的失调，一般为静态平衡电阻，用来补偿偏置电流所产生的失调，一般取取RP=R。第第2节节积分运算电路积分运算电路五、积分电路元件的选择五、积分电路元件的选择（3）确定）确定Rf在实际电路中，通常在积分电容的两端并联一个电阻在实际电路中，通常在积分电容的两端并联一个电阻Rf。Rf是积分漂移泄漏电阻，用来防止积分漂移所造成的饱和或截止是积分漂移泄漏电阻，用来防止积分漂移所造成的饱和或截止现象。为了减小误差要求现象。为了减小误差要求Rf 10R。（4）选择运算放大器）选择运算放大器为了减小运放参数对积分电路输出电压的影响，应选择：为了减小运放参数对积分电路输出电压的影响，应选择：输入失调参数（输入失调参数（UIO、IIO、IB）小，开环增益（）小，开环增益（Auo）和增益）和增益带宽积大，输入电阻高的集成运算放大器。带宽积大，输入电阻高的集成运算放大器。第第2节节积分运算电路积分运算电路六、典型积分运算电路六、典型积分运算电路1、积分时间常数范围宽广的积分器、积分时间常数范围宽广的积分器当当RC过小时，积分漂移增大过小时，积分漂移增大积分漂移速度积分漂移速度当当RC过大时，电容器漏电和电路寄生参数的影响将增强。过大时，电容器漏电和电路寄生参数的影响将增强。第第2节节积分运算电路积分运算电路积分时间常数范围宽广的积分器积分时间常数范围宽广的积分器取取R1=RF R2=Rf第第2节节积分运算电路积分运算电路七、积分电路的应用七、积分电路的应用1、积分电路可实现波形变换。、积分电路可实现波形变换。第第2节节积分运算电路积分运算电路2、积分电路具有延迟作用。、积分电路具有延迟作用。积分电路的输出随时间增长，延迟时间既与输入电压有关，积分电路的输出随时间增长，延迟时间既与输入电压有关，也与积分电路的积分时间常数有关。可接入开关前，根据延迟也与积分电路的积分时间常数有关。可接入开关前，根据延迟时间设定电路参数。时间设定电路参数。3、积分电路还有移相作用。、积分电路还有移相作用。在频域分析中，在频域分析中，即输出超前输入，即输出超前输入90度，即移相了度，即移相了90度。度。第第2节节积分运算电路积分运算电路六、典型积分运算电路2、反相积分电路b)UUUURRCoNPiPNc)UUURSRSRCo111222fNUIcUIiRCoia)N第第2节节积分运算电路积分运算电路3、增量积分电路、增量积分电路（比例积分电路比例积分电路）-+NR1R1R2R2CCI1I1UiUoa)UoUiOOttUib)R2R1R2R1Ui第第3节节微分运算电路微分运算电路 第第3节节 微分运算电路微分运算电路二、有源微分运算电路二、有源微分运算电路u i+uoRfR2i1iFCR2=Rf为使直为使直流电阻流电阻平衡平衡反相端反相端虚地虚地虚断虚断实现了微实现了微分运算分运算电路的时间常数电路的时间常数RfC方波可方波可转化为转化为尖脉冲尖脉冲RETURNuotuit微分电路输出电压波形微分电路输出电压波形输入电压波形输入电压波形输出电压波形输出电压波形输入方波信号输入方波信号输出尖脉冲波输出尖脉冲波转化为转化为RETURN第第3节节微分运算电路微分运算电路三、三、微分运算电路的改进微分运算电路的改进1、电阻、电阻R1与与C1串联，限制串联，限制输入电流；输入电流；2、在、在Rf两端并联稳压管，限两端并联稳压管，限制输出电压幅度；制输出电压幅度；3、在电阻、在电阻R3和和Rf两端各并两端各并联电容，起相位补偿作用。联电容，起相位补偿作用。电路在高频时，反馈网络产生了一个接近于电路在高频时，反馈网络产生了一个接近于90o相位滞后，相位滞后，它与运放的滞后结合在一起，很容易产生自激振荡，串联电阻它与运放的滞后结合在一起，很容易产生自激振荡，串联电阻在输入端，可以降低相移，从而提高微分电路高频稳定性。在输入端，可以降低相移，从而提高微分电路高频稳定性。第第3节节微分运算电路微分运算电路四、间接微分运算电路四、间接微分运算电路A3：因为：因为，I入入=0，所以必有，所以必有I1=I2,则则U02=-Ui即即所以所以习题1理想运放电路及输入波形如图所示，已知电容理想运放电路及输入波形如图所示，已知电容C上的初始电上的初始电压压Uc(0)=0V,两个稳压管性能相同，两个稳压管性能相同，Uz=4.3V,UD（ON）=0.7V,试画出输出试画出输出U0的波形，并确定电压转折处的时间。的波形，并确定电压转折处的时间。在在01ms期间，期间，UA(t)为为即即UA(t)随时间的增大而增大，当随时间的增大而增大，当t=1ms时，时，UA(1ms)=8V在在13ms期间，期间，Ui(t)为为6V,UA(t)=8-8(t-1),当当t=3ms时时,UA(3ms)=8V-16V=-8V在在34ms期间，期间，Ui(t)为为-6V,UA(t)=-8+8(t-3),当当t=4ms时时,UA(4ms)=-8V+8V=0V由于输出端稳压管的双向限幅作用，当由于输出端稳压管的双向限幅作用，当时，时，U0=UA当当对应电压转折处的时间对应电压转折处的时间t1=5/8=0.625mst2=1+(8-5)/5=1.375mst3=1+(8+5)/8=2.625mst4=3+(8-5)/8=3.375ms习题习题2理想运放组成的模拟运算电路如图所示，试求输出理想运放组成的模拟运算电路如图所示，试求输出电压电压U01和和U0的表达式，并指出该电路实现的功能。若取的表达式，并指出该电路实现的功能。若取C=0.1F，R1=10K,R2=20K，Ui为幅度为幅度6V频率频率250Hz的方波，试画出的方波，试画出U01和和U0的波形。的波形。该电路对输入电压实现反相积分，积分常数为该电路对输入电压实现反相积分，积分常数为方波频率为方波频率为250Hz,其周期其周期t=4ms,则对应输入方波的则对应输入方波的U01和和U0分别分别如图。如图。在在02ms时，时，当当t2ms时，时，当当t=2ms时，时，Ui由由6V变为变为-6V，则，则U01下降下降12V，即，即U01=-2V。在在24ms期间，则期间，则U01线性下降到线性下降到-6V。当当t=4ms时，时，U01又上跳又上跳12V，即，即U01=6V，以后重复此过程。，以后重复此过程。习题习题3理想运放组成的模拟运算电路如图所示，试求输理想运放组成的模拟运算电路如图所示，试求输入入Ui和输出和输出U0的表达式。的表达式。将等式两边求导将等式两边求导第第5节节绝对值电路绝对值电路一、二极管整流电路的缺点一、二极管整流电路的缺点VDRLC2Ti+us_+uo_非线性非线性 器件器件低通低通滤波器滤波器C1二极管整流电路二极管整流电路C1所谓绝对值电路，是指输出与输入电压的极性无关，仅与所谓绝对值电路，是指输出与输入电压的极性无关，仅与输入电压绝对值有关的电路。输入电压绝对值有关的电路。取绝对值从信号看就是全波整流电路。整流指把正负极性取绝对值从信号看就是全波整流电路。整流指把正负极性交变的信号转换成单极性信号。交变的信号转换成单极性信号。（1）非线性）非线性（2）存在死区电压）存在死区电压第第5节节绝对值电路绝对值电路绝对值运算电路绝对值运算电路 Io=Ui/RUOoUiNUiUoUNRIoVD1VD3VD2VD4mA第第5节节绝对值电路绝对值电路二、线性整流电路二、线性整流电路为什么要采用精密整流电路？为什么要采用精密整流电路？二极管二极管VD和晶体管和晶体管V都有一定死都有一定死区电压，即二极管的正向压降、晶区电压，即二极管的正向压降、晶体管的发射结电压超过一定值时才体管的发射结电压超过一定值时才导通，它们的特性也是一根曲线。导通，它们的特性也是一根曲线。二极管二极管VD和晶体管和晶体管V的特性偏离理想的特性偏离理想特性会给检波带来误差。为了提高特性会给检波带来误差。为了提高检波精度，常需采用检波精度，常需采用精密整流电路精密整流电路，它又称为它又称为线性整流电路线性整流电路。对图示电路（对图示电路（1）画出其输入输出特性）画出其输入输出特性（2）Usr为为5Sint时时的的Usc波形波形（3）说明为什么基本克服二极管死区电压的影）说明为什么基本克服二极管死区电压的影响。响。答：答：1、半波线性整流，输入正，输出为、半波线性整流，输入正，输出为2倍输入，输入负，输倍输入，输入负，输出为零。出为零。2、波形略。、波形略。3、当输入为小信号时、当输入为小信号时,二极管不通，运放为开环放大倍数，所二极管不通，运放为开环放大倍数，所以它可以降低输入电压的幅值为以它可以降低输入电压的幅值为Vi/K0，由于放大过程中尽，由于放大过程中尽快进入了二极管的线性区，所以它能较好地克服了二极管的快进入了二极管的线性区，所以它能较好地克服了二极管的死区电压和非线性。死区电压和非线性。第第5节节绝对值电路绝对值电路1、半波精密整流电路、半波精密整流电路P63+us半波整流器低通滤波器+usiiCR4uoR1R2R2RVD1VD2+u i-+N1-+N2+uA+uAA当当us为为“+”时，时，uA为为“-”，VD1导通，导通，VD2截止，截止，uA为为0，当当us为为“-”时，时，uA为为“+”，VD1截止，截止，VD2导通，导通，uA为为uA=-(R2/R1)us第第5节节绝对值电路绝对值电路2、全波精密检波电路、全波精密检波电路+ui半波整流器低通滤波器+usiiCR3uoR1R2R2R3/2VD1VD2i-+N1-+N2R3+u01AOtuAOtuoOtus线性全波检波电路N1组成半波整体电路，组成半波整体电路，U01与输入电压与输入电压Ui的关系为的关系为当当Ui0时，时，D2截止，截止，D1导通，导通，U01=0，U01为为Ui由反相加法器由反相加法器N2求和求和当当Ui0时，时，U01=0，当当Ui0时，时，U010；D3截止，截止，D4导通，导通，U0=Ui；当当Ui0；D2导通，导通，D1截止，截止，U020usR2R1R3R4us-+N1-+N2b）正输入等效电路uo=-usus0uAR2R1R3R4us-+N1-+N2c)负输入等效电路当当 R3=R2=R1,R4=2R1时时当当Ui0时，时，D1导通，导通，D2截止截止,第第6节节常用特征值运算电路常用特征值运算电路一、平均值运算电路（低通滤波器实现）一、平均值运算电路（低通滤波器实现）二、峰值运算电路二、峰值运算电路N1UiUoUCR1VDSCN2第第6节节常用特征值运算电路常用特征值运算电路三、有效值运算电路b)RCUUoixyzxyzN2N1a)UEUoiRCU1xyxyxyzxyzN1N2习题习题线性电桥放大电路中，线性电桥放大电路中，若若u采用直流，其值采用直流，其值10V，R1R3=R120，R0.24时，时，试求输出电压试求输出电压o。如果。如果要使失调电压和失调电流要使失调电压和失调电流各自引起的输出小于各自引起的输出小于1mV，那么输入失调电，那么输入失调电压和输入失调电流应为多压和输入失调电流应为多少？少？uoR3R2=R（1+）R1uuaR1ub-+N由图可得由图可得并将题设代入，可得并将题设代入，可得Uo=UR/(2R)=10mV。设输入失调电压为设输入失调电压为u0s和输入失调电流为和输入失调电流为I0s，当输出失调电压小于当输出失调电压小于1mV时，输入失调电压时，输入失调电压u0s(1103)/(1+R2/R1)=0.5mV；输入失调电流为输入失调电流为I0s(1103)/R1(1+R2/R1)=4.17A。其中，其中，IES 是发射结反向饱和电流，是发射结反向饱和电流，vO是是vS的对数运算。的对数运算。第4节对数指数运算电路利利用用PN结结的的指指数数特特性性实实现现对数运算对数运算BJT的发射结有的发射结有注意：注意：vS必须大于零，电路的输出电压小于必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏伏利用虚断和虚短，电路有利用虚断和虚短，电路有vO是是vS的反对数运算（指数运算）的反对数运算（指数运算）第4节对数指数运算电路利用虚短和虚断，电路有利用虚短和虚断，电路有以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路反对数指数运算电路用理想运放组成的电路如图所示。试求输出用理想运放组成的电路如图所示。试求输出电压电压u0与输入电压与输入电压ui的传输特性。的传输特性。