2023年人教版高中数学第十章概率易混淆知识点.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率易混淆知识点年人教版高中数学第十章概率易混淆知识点 单选题 1、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（）A1320B25C14D15 答案：B 解析：先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出 设事件 A：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件 B：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为45，身体关节构造不合格的概率为34，所以()=4534=35，故()=1()=1 35=25 故选：B 小提示：本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题 2、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为 0.03，丙级品的概率为0.01若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（）A0.09B0.96C0.97D0.98 答案：B 分析：根据互斥事件概率公式即得.记事件A=甲级品，B=乙级品，C=丙级品，则A与+是对立事件，所以()=1 (+)=1 0.03 0.01=0.96 故选：B.3、2021 年 12 月 9 日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为 5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占13，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（）A18B38C12D58 答案：C 分析：利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案.解：因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为 5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占13，所以香港女生数为总数的5835=38，澳门女生数为总数的3813=18，所以提问的学生恰好为女生的概率是38+18=12.故选：C.4、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“至少有一个黑球”与“都是黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”答案：A 分析：根据互斥事件和对立事件的定义直接判断.对于 A：“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故 A 中的两事件互斥而不对立；对于 B：“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故 B 中的两事件不互斥；对于 C：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故 C 中的两事件不是互斥事件；对于 D：“至少有一个黑球”与“都是红球”互斥并且对立.故选：A 5、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是13,12,23，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（）A19B16C13D718 答案：D 分析：把汽车在三处遇两次绿灯的事件M分拆成三个互斥事件的和，再利用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式计算得解.汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为A，B，C，则()=13,()=12,()=23，汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则=+，且，互斥，而事件A，B，C相互独立，则()=()+()+()=1312(1 23)+13(1 12)23+(1 13)1223=718，所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为718.故选：D 6、分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4 B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8 C甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4 D乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6 答案：C 分析：结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.对于 A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.52=7.4，A 选项结论正确.对于 B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.116=8.50625 8，B 选项结论正确.对于 C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值616=0.375 0.6，D 选项结论正确.故选：C 7、在一次试验中，随机事件A，B满足()=()=23，则（）A事件A，B一定互斥 B事件A，B一定不互斥 C事件A，B一定互相独立 D事件A，B一定不互相独立 答案：B 分析：根据互斥事件和独立事件的概率的定义进行判断即可 若事件A，B为互斥事件，则(+)=()+()=43 1，与0 (+)1矛盾，所以(+)()+()，所以事件A，B一定不互斥，所以 B 正确，A 错误，由题意无法判断()=()()是否成立，所以不能判断事件A，B是否互相独立，所以 CD 错误，故选：B 8、北京 2022 年冬奥会新增了女子单人雪车短道速滑混合团体接力跳台滑雪混合团体男子自由式滑雪大跳台女子自由式滑雪大跳台自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲乙两人的选择互不影响，那么甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）A249B649C17D27 答案：C 分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7 7=49种情况，其中甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17，故选：C.9、下列命题中正确的是（）A事件发生的概率()等于事件发生的频率()B一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是16，说明这个骰子掷 6 次一定会出现一次 3 点 C掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则()=2()D对于两个事件、，若()=()+()，则事件与事件互斥 答案：C 解析：根据频率与概率的关系判断即可得 A 选项错误；根据概率的意义即可判断 B 选项错误；根据古典概型公式计算即可得 C 选项正确；举例说明即可得 D 选项错误.解：对于 A 选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故 A 选项错误；对于 B 选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是16，表示一次实验发生的可能性是16，故骰子掷 6 次出现 3 点的次数也不确定，故 B 选项错误；对于 C 选项，根据概率的计算公式得()=1212 2=12，()=1212=14，故()=2()，故 C 选项正确；对于 D 选项，设 3,3，A 事件表示从3,3中任取一个数，使得 1,3的事件，则()=13，B 事件表示从3,3中任取一个数，使得 2,1的事件，则()=12，显然()=56=13+12=()+()，此时 A 事件与 B 事件不互斥，故 D 选项错误.小提示：本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于 D 选项的判断，适当的举反例求解即可.10、把分别写有 1，2，3，4 的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么 2，3 连号的概率为（）A23B13C35D14 答案：B 解析：根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.分三类情况，第一类 1，2 连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(12,3,4)，(12,4,3)，(3,12,4)，(4,12,3)，(3,4,12)，(4,3,12)，有 6 种分法；第二类 2，3 连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,23,4)，(4,23,1)，(23,1,4)，(23,4,1)，(1,4,23)，(4,1,23)，有 6 种分法；第三类 3，4 连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,2,34)，(2,1,34)，(34,1,2)，(34,2,1)，(1,34,2)，(2,34,1)，有 6 种分法；共有 18 种分法，则 2，3 连号的概率为=618=13.故选：B.小提示：本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.11、某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 600 200 200 如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（）A0.1B0.2C0.5D0.6 答案：D 分析：由表中数据，用频率估计概率求解.由表中数据得：估计这个人体重减轻的概率约为=6001000=0.6 故选：D 小提示：本题主要考查用频率估计概率，属于基础题.12、某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（）A至多一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都没中靶 答案：D 分析：利用对立事件的定义判断可得出结论.对于 A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、两次都不中靶，“至少一次中靶”包含：一次中靶、两次都中靶，A 选项不满足条件；对于 B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B 选项不满足条件；对于 C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C 选项不满足条件；对于 D，“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，D 选项满足条件.故选：D.双空题 13、甲、乙二人做掷骰子游戏，两人掷同一枚骰子各一次，则至少出现一个 5 点或 6 点的概率是_；如果谁掷的点数大谁就取胜，则甲取胜的概率为_.答案：59 512 分析：利用分步乘法计数原理求出所有结果；求出至少出现一个 5 点或 6 点的包含的结果；利用列举法求出甲取胜包含的基本事件的个数，利用古典概型概率公式求出事件的概率.两人掷同一枚骰子各一次出现的所有结果有6 6=36种，至少出现一个 5 点或 6 点的包含的结果有6 4 4=20种，由古典概型概率公式得至少出现一个 5 点或 6 点的概率是2036=59，甲获胜包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)、(5,3)(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)共 15 个，由古典概型概率公式可得：甲取胜的概率为1536=512，所以答案是：59；512 小提示：本题只要考查了分步乘法计数原理以及古典概型概率公式，属于基础题.14、在一次掷硬币试验中,掷 30000 次,其中有 14984 次正面朝上,则出现正面朝上的频率近似是_,据此,掷一枚硬币,正面朝上的概率是_.答案：0.499 0.5 解析：设“出现正面朝上”为事件,则=30000,=14984,即可计算频率,进而求得答案.设“出现正面朝上”为事件,则=30000,=14984,()=1498430000 0.499,当实验数据越多频率就越接近概率,()=0.5.故答案为:0.499,0.5.小提示：本题考查了用频率估计概率,解题关键是频率和概率的定义,当实验数据越多频率就越接近概率,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15、为了研究不同性别的学生患鼻炎的比例，某调查中心调查了某学校 1200 名学生，其数据如下表所示 单位：人 男 女 合计 患鼻炎 50 2 52 未患鼻炎 750 398 1148 合计 800 400 1200 从这 1200 人中随机选择 1 人，已知选到的是女生，则她患鼻炎的概率为_；已知选到的学生患鼻炎，则该学生是女生的概率为_ 答案：1200#0.005 126 分析：根据表格中的数据，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.根据表格中的数据，可得女生共有 400 人，其中患鼻炎的有 2 人，所以她患鼻炎的概率为2400=1200，根据表格中的数据，可得患有鼻炎的共有 52 人，其中女生患有鼻炎的有 2 人，所以选到的学生患鼻炎，则该学生是女生的概率为252=126.所以答案是：1200；126.16、天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现 1 点和 2 点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组.得到的 10 组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近似值是_,三天中有两天下雨的概率的近似值为_ 答案：13 15 解析：先找出 10 组数据中有几组表示 3 天中有 2 天下雨，再利用古典概型的概率公式即可求出结果 解：每个骰子有 6 个点数，出现 1 或 2 为下雨天，则每天下雨的概率为26=13，10 组数据中，114，251，表示 3 天中有 2 天下雨，从得到的 10 组随机数来看，3 天中有 2 天下雨的有 2 组，则 3 天中有 2 天下雨的概率近似值为：210=15，所以答案是：13；15 小提示：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，属于基础题 17、同时掷两个骰子，向上的点数之和为_时，概率最大，最大概率为_ 答案：7 16 分析：两枚骰子的点按顺序记为(1,2)，求出1+2，并确定1+2出现次数最多的数，再计算出概率 两枚骰子的点按顺序记为(1,2)，则(1,2)有6 6=36种可能，1+2的值可以分别为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，其中和为 7 有 6 次最多概率为=636=16 所以答案是：7；16 解答题 18、2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，2021年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入（单位：万元）均在区间4.5,10.5内，按4.5,5.5)，5.5,6.5)，6.5,7.5)，7.5,8.5)，8.5,9.5)，9.5,10.5分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1 (1)求,的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在7.5,8.5)内的概率 答案：(1)=0.25=0.3；平均值为7.72(2)0.216 分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积和为 1，结合第60百分位数的性质求解,，进而根据频率分布直方图的平均值算法求解即可；（2）分抽取的3人中有两人和三人去年可支配收入在7.5,8.5)内两种情况求解即可（1）由频率分布直方图，可得0.05+0.12+0.2+0.08=1，则+=0.55 因为居民收入数据的第 60 百分位数为 8.1，所以0.05+0.12+(8.1 7.5)=0.6，则+0.6=0.43 将与联立，解得=0.25=0.3 所以平均值为0.05 5+0.12 6+0.25 7+0.3 8+0.2 9+0.08 10=7.72（2）根据题意，设事件A，B，C分别为甲、乙、丙在7.5，8.5）内，则()=()=()=0.3“抽取 3 人中有 2 人在7.5，8.5）内”=，且与与互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得 1=()=0.3 0.3 (1 0.3)+0.3 (1 0.3)0.3+(1 0.3)0.3 0.3=0.189“抽取 3 人中有 3 人在7.5，8.5）内”=，由事件独立性定义，得 2=()=()()()=0.3 0.3 0.3=0.027 所以抽取的 3 人中至少有两人去年可支配收入在7.5，8.5）内的概率：1+2=0.189+0.027=0.216 19、盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球设事件：1个红球和2个白球，事件：2个红球和1个白球，事件：至少有1个红球，事件：既有红球又有白球，则：(1)事件与事件,是什么关系？(2)事件与事件是什么关系？答案：(1)=(2)分析：列举出事件,所有可能的结果，由此可确定结果.（1）事件可能的结果为：1个红球和2个白球或2个红球和1个白球，=.（2）事件可能的结果为：1个红球和2个白球、2个红球和1个白球和3个红球，=，则.20、排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得 1 分，得分的队拥有发球权，最后先得 25 分的队获得本局比赛胜利，若出现比分 24：24，要继续比赛至某队领先 2 分才能取胜，该局比赛结束甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为23，乙队发球时甲队获胜的概率为25，且各次发球的胜负结果相互独立，若甲、乙两队双方:平后，甲队拥有发球权（1）当=24时，求两队共发 2 次球就结束比赛的概率；（2）当=22时，求甲队得 25 分且取得该局比赛胜利的概率 答案：（1）2945；（2）64135 分析：(1)先确定=24后两队共发 2 次球就结束比赛包含这两个球均由甲队得分和这两个球均由乙队得分两个事件，再利用事件的相互独立性求概率；(2)先确定=22时，甲队得 25 分且取得该局比赛胜利包含甲以 25：22 取得比赛胜利和甲以 25：23 取得该局胜利两个事件，再利用事件的相互独立性求概率.(1)=24后两队共发 2 次球就结束比赛，则这两个球均由甲队得分，或均由乙队得分，且两者互斥 记事件=“=24后两队共发 2 次球就结束比赛”，因为各次发球的胜负结果相互独立，所以()=2323+(1 23)(1 25)=2945 即=24后两队共发 2 次球就结束比赛的概率为2945(2)=22时，甲队得 25 分且取得该局比赛胜利，则甲以 25：22 或 25：23 取得该局胜利 记事件=“甲以 25：22 取得该局胜利”，=“甲以 25：23 取得该局胜利”，=“=22时，甲队得 25 分且取得该局比赛胜利”，因为各次发球的胜负结果相互独立，且B，C互斥，所以()=232323=827，()=(1 23)252323+23(1 23)2523+2323(1 23)25=845，()=()=()+()=827+845=64135 所以=22时，甲队得 25 分且取得该局比赛胜利的概率为64135.