怀安县高中数学集合与常用逻辑用语经典大题例题.pdf

1 怀安县高中数学集合与常用逻辑用语经典大题例题怀安县高中数学集合与常用逻辑用语经典大题例题 单选题 1、已知集合P=|1 4，=|2 3，则PQ=（）A|1 2B|2 3 C|3 4D|1 1，x21”的否定是（）Ax1，x21Bx1，x21，x21，x21”的否定是“x1，x21”，2 故选：D.3、设集合=|0 4,=|13 5，则 =（）A|0 13B|13 4 C|4 5D|0 5 答案：B 分析：根据交集定义运算即可 因为=|0 4,=|13 5，所以 =|13 4,故选：B.小提示：本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.4、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案：A 分析：记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出D，所以甲是丁的充分不必要条件.记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，由甲是乙的充分不必要条件得，B，3 由乙是丙的充要条件得，=，由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.5、下列命题中正确的是（）与0表示同一个集合 由 1，2，3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1 方程(1)2(2)=0的所有解的集合可表示为1,1,2 集合 4 5可以用列举法表示 A只有和B只有和C只有D以上都对 答案：C 分析：由集合的表示方法判断，；由集合中元素的特点判断，解：对于，由于“0”是元素，而“0”表示含 0 元素的集合，而 不含任何元素，所以不正确；对于，根据集合中元素的无序性，知正确；对于，根据集合元素的互异性，知错误；对于，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以不正确.综上可得只有正确.故选：C.4 6、2022 年 3 月 21 日，东方航空公司 MU5735 航班在广西梧州市上空失联并坠毁专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3 月 23 日 16 时 30 分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果 因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C 7、已知集合A1，0，1，2，Bx|0 x3，则AB（）A1，0，1B0，1C1，1，2D1，2 答案：D 分析：根据交集的定义写出AB即可 集合A1，0，1，2，Bx|0 x3，5 则AB1，2，故选：D 8、集合=1,0,1,2,3，=0,2,4，则图中阴影部分所表示的集合为（）A0,2B1,1,3,4 C1,0,2,4D1,0,1,2,3,4 答案：B 分析：求()()得解.解：图中阴影部分所表示的集合为()()=1,1,3,4.故选：B 9、已知p：0 2，那么p的一个充分不必要条件是（）A1 3B1 1 C0 1D0 3 答案：C 分析：利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.对于 A，(1,3)(0,2)，且(0,2)(1,3)，即1 3是p的不充分不必要条件，A 不是；对于 B，(1,1)(0,2)，且(0,2)(1,1)，即1 1是p的不充分不必要条件，B 不是；对于 C，(0,1)(0,2)，即0 1是p的一个充分不必要条件，C 是；6 对于 D，(0,2)(0,3)，即0 0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案：B 分析：由+|0可解得 0，即可判断.由+|0可解得 0，“0”是“0”的必要不充分条件，故“0”是“+|0”的必要不充分条件.故选：B.13、已知非空集合、满足：，则（）A=B ()C()D =答案：C 分析：作出符合题意的三个集合之间关系的 venn 图即可判断.解：因为非空集合、满足：，8 作出符合题意的三个集合之间关系的 venn 图，如图所示，所以 =故选：D 14、若集合=,中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案：D 分析：根据集合元素的互异性即可判断.由题可知，集合=,中的元素是 的三边长，则 ，所以 一定不是等腰三角形 故选：D 15、已知A是由 0，m，m23m+2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数m为（）A2B3C0 或 3D0，2，3 均可 答案：B 分析：由题意可知m2 或m23m+22，求出m再检验即可 2A，m2 或 m23m+22 当m2 时，m23m+246+20，不合题意，舍去；9 当m23m+22 时，m0 或m3，但m0 不合题意，舍去 综上可知，m3 故选：B 16、设集合=2,1,0,1,2,=0 52，则 =（）A0,1,2B2,1,0C0,1D1,2 答案：A 分析：根据集合的交集运算即可解出 因为=2,1,0,1,2，=0 52，所以 =0,1,2 故选：A.17、下列各式中关系符号运用正确的是（）A1 0,1,2B 0,1,2 C 2,0,1D1 0,1,2 答案：C 分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项 A 错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项 D 错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项 B 错误，故选项 C 正确.故选：C.18、设 ，则“1 2”是“2 2”的（）10 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案：A 分析：根据集合|1 2是集合|2 2的真子集可得答案.因为集合|1 2是集合|2 2的真子集，所以“1 2”是“2 2”的充分不必要条件.故选：A 小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含 19、设命题:,2 2+1，则的否定为（）A ,2 2+1B ,2 2+1 C ,2 2+1D ,2 2 答案：B 分析：由特称命题的否定可直接得到结果.命题:,2 2+1，则的否定为：,2 2+1.故选：B 11 小提示：全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题 20、设集合=|2 4，=2,3,4,5，则 =（）A2B2,3C3,4D2,3,4 答案：B 分析：利用交集的定义可求 .由题设有 =2,3，故选：B.填空题 21、设集合=1,2,3,4,5,6，=4,5,6,7，则满足 且 的集合S有_个.答案：56 分析：A 的子集一共有26=64个，其中不含有元素 4，5，6，7 的有,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共 8 个，由此能求出满足 且 的集合S的个数.集合=1,2,3,4,5,6，=4,5,6,7，满足 且 的集合S是集合A的子集，且至少含有 4，5，6，7 四个元素中的一个，A的子集一共有26=64个，其中满足条件的有,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3，共 8 个，因此满足 且 的集合S的个数为64 8=56个 12 所以答案是：56 小提示：本题主要考查集合子集的概念，属于基础题.22、已知p：xa是q：2x3 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.答案：(,2 分析：根据充分性和必要性，求得参数的取值范围，即可求得结果.因为p：xa是q：2x3 的必要不充分条件，故集合(2,3)为集合(,+)的真子集，故只需 2.所以答案是：(,2.23、设集合=1,2,3,4，且 ，若 =1,3，则称有序集合组(,)为集合1，3在中的“关联集合组”，并规定：当=时，(,)与(,)是相同的“关联集合组”；当 时，(,)与(,)是不相同的“关联集合组”，则集合1，3在中的“关联集合组”共有_个.答案：9 分析：根据“关联集合组”的定义，分=1,3，=1,2,3，=1,3，4，=1,2,3,4四种情况，将集合B列举出来，即可得出答案.解：可枚举出集合1，3在中所有的“关联集合组”，当=1,3时，可有=1,3，=1,2,3，=1,3,4，=1,2,3,4；当=1,2,3时，可有=1,3，=1,3,4；当=1,3,4时，可有=1,3，=1,2,3；当=1,2,3,4时，可有=1,3.综上所述，集合1，3在中的“关联集合组”共有 9 个.13 所以答案是：9.24、已知集合=，=，则 =_.答案：R 分析：根据交集定义计算 由已知 =，所以答案是：25、已知集合=1,2,3,4，集合，若 =2,3,4，则=_ 答案：4；分析：根据集合交集中的元素，结合集合交集的定义，求得结果.因为 =2,3,4，所以4 ，因为集合=1,2,3,4，集合，所以=4，所以答案是：4.小提示：关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解题的关键是理解集合交集的定义.26、建党百年之际，影片1921长津湖革命者都已陆续上映，截止2021年10月底，长津湖票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了1921的有51人，观看了长津湖的有60人，观看了革命者的有50人，数据如图，则图中=_；=_；=_.2,3,Bm2,3,Bm14 答案：9 8 10 分析：根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果.由题意得：28+6=5135+6=6026+6=50，解得：=9=8=10.所以答案是：9；8；10.27、已知集合=(3,3)，集合=0,1,2,3,4,5，则 _ 答案：0,1,2 分析：根据集合交集运算求解.因为集合=(3,3)，集合=0,1,2,3,4,5，所以 =0,1,2.所以答案是：0,1,2 28、已知全集=，定义 =|,，若=1,2,3，=1,0,1，则()_ 答案：|4 分析：利用集合运算的新定义和补集运算求解.15 全集=，定义 =|,，=1,2,3，=1,0,1 所以 =3,2,1,0,1,2,3，所以()=|4,.所以答案是：|4,29、集合1，2，4，2，2，则m_ 答案：2 分析：根据BA，得到集合B的元素都是集合A的元素，进而求出m的值 集合=1，2，4，=2，2，2=4，解得=2 所以答案是：2 30、设非空集合 ，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合=1,2,3,4,5,6,7，则其偶子集的个数为_.答案：63 分析：对集合中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合的个数，综合可得结果.集合中只有2个奇数时，则集合的可能情况为：1,3、1,5、1,7、3,5、3,7、5,7，共6种，若集合中只有4个奇数时，则集合=1,3,5,7，只有一种情况，若集合中只含1个偶数，共3种情况；若集合中只含2个偶数，则集合可能的情况为2,4、2,6、4,6，共3种情况；16 若集合中只含3个偶数，则集合=2,4,6，只有1种情况.因为是的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合中的元素全为偶数，则满足条件的集合的个数为7；若集合中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合中的元素是2个奇数1个偶数，共种；若集合中的元素为2个奇数2个偶数，共种；若集合中的元素为2个奇数3个偶数，共6 1=6种；若集合中的元素为4个奇数1个偶数，共1 3=3种；若集合中的元素为4个奇数2个偶数，共1 3=3种；若集合中的元素为4个奇数3个偶数，共1种.综上所述，满足条件的集合的个数为7+7+18+18+6+3+3+1=63.所以答案是：63.解答题 31、已知集合=|2 6 0，集合=|1 3+1(1)当=1时，求 ；(2)若 ，求实数a的取值范围 答案：(1)=|0 3；(2)23.分析：（1）当=1时，代入集合中，写出集合，再解出集合，取交集即取公共的部分即可.6 318 6 318 17 （2）由题意知 ，分为两种情况=与 ，分别求出a的取值范围再取并集即可.（1）当=1时，=|0 4，=|2 6 0=|2 3，故 =|0 3.（2）由 知，当=时，1 3+1 0.当 时，1 0 3 230 23.综上 23.32、已知集合=|2 2+，=|1或 4（1）当=3时，求 ；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围 答案：（1）=|1 1或4 5；（2）|1 分析：（1）先求出集合=|1 5，再求 ；（2）先求出=|1 4，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围.（1）当=3时，=|1 5.因为=|1或 4，所以 =|1 1或4 5；（2）因为=|1或 4，所以=|1 4.因为“”是“”的充分不必要条件，所以A.18 当=时，符合题意，此时有2+2 ，解得：a0.当 时，要使A，只需2+22+1，解得：0 1 综上：a1.即实数的取值范围|1.33、已知由实数组成的集合，1 ，又满足:若 ，则11 （1）设中含有 3 个元素，且2 ,求A；（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3）中含元素个数一定是3()个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由 答案：（1）=2,1,12；（2）不存在这样的，理由见解析；（3）是，证明见解析.分析：（1）根据题意得，112=1 ，11(1)=12，故=1,12,2；（2）假设集合是单元数集合，则2 +1=0，根据矛盾即可得答案；（3）根据已知条件证明，11，1 1是集合的元素即可.解：（1）因为若 ，则11，2 ,，所以112=1 ，11(1)=12，1112=2 ，所以=1,12,2.（2）假设集合是仅含一个元素的单元素集合，则11=，即：2 +1=0，由于=3 0，故该方程无解，19 所以不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为1 ，则11，则1111=1=1 1，所以111=，故该集合有三个元素，下证，11，1 1互不相等即可.假设11=，则2 +1=0，该方程无解，故，11不相等，假设1 1=，则2 +1=0，该方程无解，故，1 1不相等，假设11=1 1，则2 +1=0，该方程无解，故11，1 1不相等.所以集合中含元素个数一定是3()个.小提示：本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明，11，1 1互不相等且属于集合即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题.34、已知 ，集合=|2 3+2=0.(1)若A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.答案：(1)(98,+)；(2)当=0时，=23；当=98时，=43；(3)(,98.分析：（1）根据空集，结合一元二次方程的判别式求参数范围；（2）（3）讨论=0、0，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围.20 （1）若A是空集，则关于x的方程2 3+2=0无解，此时 0，且=9 8 98，即实数a的取值范围是(98,+).（2）当=0时，=23，符合题意；当 0时，关于x的方程2 3+2=0应有两个相等的实数根，则=9 8=0，得=98，此时=43，符合题意.综上，当=0时=23；当=98时=43.（3）当=0时，=23，符合题意；当 0时，要使关于x的方程2 3+2=0有实数根，则=9 8 0，得 98.综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为(,98.35、已知集合=|2 5，=|+1 2 1，=(1)若 =，求实数的取值范围；(2)若 ，求实数的取值范围 答案：(1)|3(2)2,4 21 分析：（1）由题意得 ，然后对是否为空集进行分类讨论可求；（2）当 =时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求满足条件的的范围（1）解：因为 =，所以 ，当=时，+1 2 1，即 2 1，即 2，当 时，2 1 +12 1 5，解得，4，综上，=时，4或 2，故当 时，实数的取值范围为2,4