2023年人教版高中数学第三章函数的概念与性质题型总结及解题方法.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第三章函数的概念与性质题型总结及解题年人教版高中数学第三章函数的概念与性质题型总结及解题方法方法 单选题 1、下列函数中，在区间(1,+)上为增函数的是（）A=3+1B=2 C=2 4+5D=|1|+2 答案：D 分析：根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果.对于 A，=3+1为上的减函数，A 错误；对于 B，=2在(,0)，(0,+)上单调递减，B 错误；对于 C，=2 4+5在(,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增，C 错误；对于 D，=|1|+2=+1,13 ,2和 0，即 2时，()在0,1递减，可得(0)为最大值，即(0)=0+1=52，解得=52成立；当 2 0，即 2时，()在0,1递增，可得(1)为最大值，即(1)=2+2=52，解得=3不成立；综上可得=52 故选：B 5、已知(2)=2+1，则(5)=（）A50B48C26D29 答案：A 分析：利用赋值法，令=7即可求解.解：令=7，则(5)=(7 2)=72+1=50 故选：A.6、已知函数(+1)的定义域为(1,1)，则(|)的定义域为（）A(2,2)B(2,0)(0,2)C(1,0)(0,1)D(12,0)答案：B 分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.依题意函数(+1)的定义域为(1,1)，1 1 0 +1 2，所以0|2，解得2 0或0 0 3 0，解得 2且 3 函数()=12(3)0的定义域为(2,3)(3,+)故选：C 8、函数()=(3)02定义域为（）A2，+)B(2，+)C(2，3)(3，+)D2，3)(3，+)答案：C 分析：要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.要使函数()=(3)02有意义，则 3 0 2 0，解得 2且 3，所以()的定义域为(2,3)(3,+).故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型：（1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；（3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.9、已知函数()的定义域为(3,5)，则函数(2+1)的定义域为（）A(1,2)B(7,11)C(4,16)D(3,5)答案：A 分析：根据3 2+1 5求解即可 ()的定义域为(3,5)，3 5，由3 2+1 5，得1 2，则函数(2+1)的定义域为(1,2)故选：A.10、下列各组函数表示同一函数的是（）A()=，()=33B()=1，()=0 C()=+1，()=211D()=2，()=()2 答案：A 分析：根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.解：对于 A，两个函数的定义域都是R，()=33=，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故 A 符合题意；对于 B，函数()=1的定义域为R，函数()=0的定义域为|0，故两函数不是相同函数，故 B 不符题意；对于 C，函数()=+1的定义域为R，函数()=211的定义域为|1，故两函数不是相同函数，故 C 不符题意；对于 D，函数()=2的定义域为R，函数()=()2的定义域为0,+)，故两函数不是相同函数，故 D 不符题意.故选：A.11、已知幂函数=与=的部分图像如图所示，直线=2，=(0 1 0，从而得(2)(2)，再由|=|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|=(2)(2)，|=，根据图象可知 1 0，当0 (2)，因为|=|，所以2 2=(+)()=，因为 0，可得+=1.故选：B 12、函数=3413的图像大致是（）AB CD 答案：A 分析：利用=2时 0排除选项 D，利用=2时 0排除选项 C，利用=12时 0，可知选项 D 错误；当=2时，=(2)3(2)413=8153 0，可知选项 C 错误；当=12时，=(12)3(12)413=12603 1=_；（2）|2 5=_.答案：(1,+)2,5 分析：根据区间的定义可得答案.由区间的概念及表示可得：（1）|1=(1,+)；（2）|2 5=2,5.所以答案是：(1,+)；2,5.14、幂函数()过点(2,22)，则()=_，若(+1)3 2 0，可得 (23,32)所以答案是：12，(23,32)15、下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是_，值域是_.x 0 1 1 2 2 3 3 4 y 1 2 3 4 答案：(0,4 1,2,3,4 解析：（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.（1）由函数可得，函数的定义域为：(0,1)(1,2 (2,3 3,4=(0,4；（2）由函数可得，函数值只有 1,2,3,4，所以值域为：1,2,3,4.所以答案是：(0,4；1,2,3,4 小提示：此题考查求函数的定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.16、已知()=2,0+1,0，则(2)=_；若()=2，则=_ 答案：4 1 或1 分析：直接代入函数即可求得(2)的值；根据分段函数每一段的自变量的范围，对进行分类讨论，分别求出相应的的值即可.()=2,0+1,0，(2)=22=4；()=2，当 0时，()=2=2，解得=1，当 (1)，则实数的取值范围是_ 答案：1 1，得到2 12 0 1 0，求解，即可得出结果.设幂函数()=，由(4)=4=2，得到=12，于是()=12=；若(2 )(1)，则2 1，所以2 12 0 1 0，解得1 32 故答案为；1 32 小提示：本题主要考查求幂函数解析式，以及由函数单调性解不等式，熟记幂函数的解析式与性质即可，属于常考题型.解答题 18、如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25 米，篱笆长 50 米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米 (1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为 300 平方米？(2)若围成的矩形的面积为 S 平方米，当 x 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？答案：(1)15 米；(2)当 x 为 12.5 米时，S 有最大值，最大值是 312.5 平方米.分析：（1）设篱笆的一面的长为 x 米，则=(50 2)m，根据“矩形花园的面积为 300 平方米”列一元二次方程，求解即可；（2）根据题意，可得=(50 2)，根据二次函数最值的求法求解即可（1）设篱笆的一面AB的长为 x 米，则=(50 2)m，由题意得，(50 2)=300，解得1=15,2=10，50 2 25，12.5，=15，所以，的长为 15 米时，矩形花园的面积为 300 平方米；（2）由题意得，=(50 2)=22+50=2(12.5)2+312.5,12.5 2 答案：(1)证明见解析(2)()为上的增函数，证明见解析(3)(1,+)分析：（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）首先得到()的解析式，再利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；（3）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；（1）证明：()的定义域为，又()=()2()2+1=22+1=()，故()为偶函数；（2）解：()=()+=22+1+，所以()为上的增函数，证明：任取1，2，且1 2，(1)(2)=1212+1+1(2222+1+2)=1 2+1212+12222+1=1 2+12(22+1)22(12+1)(12+1)(22+1)=1 2+12 22(12+1)(22+1)=(1 2)1+1+2(12+1)(22+1)=(1 2)1222+12+22+1+1+2(12+1)(22+1)=(1 2)1222+(1+12)2+(2+12)2+12(12+1)(22+1).1 2，2 2 0，又1222+(1+12)2+(2+12)2+12(12+1)(22+1)0，(1 2)1222+(1+12)2+(2+12)2+12(12+1)(22+1)0，即(1)(2)，()为上的增函数；（3）解：不等式()(2)+2 2，等价于()+(2)+2 =(2 )+2 即()(2 )，()为上的增函数，2 ，解得 1，故不等式的解集为(1,+).20、已知=()是定义在R上的奇函数，当 0时，()=2+2(1)求 0时，函数()的解析式；(2)若函数()在区间1,2上单调递增，求实数的取值范围 答案：(1)()=2+2；(2)(1,3.分析：（1）设 0，计算()，再根据奇函数的性质，得()=()，即可得解；（2）作函数()的图像，若()在区间1,2上单调递增，结合函数图像，列出关于 2的不等式组求解.（1）设 0，所以()=()2+2()=2 2 又()为奇函数，所以()=()，所以当 1 2 1，所以1 3，所以的取值范围是(1,3.