全国通用版高中数学第十章概率知识汇总大全.pdf
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1、(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第十章概率知识汇总大全全国通用版高中数学第十章概率知识汇总大全 单选题 1、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是13,12,23,则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为()A19B16C13D718 答案:D 分析:把汽车在三处遇两次绿灯的事件M分拆成三个互斥事件的和,再利用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式计算得解.汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为A,B,C,则()=13,()=12,()=23,汽车在三处遇两次绿灯的事件M,则=+,且,互斥,而事件A,B,C相互独立,则()=()+()+()=1312(1 2
2、3)+13(1 12)23+(1 13)1223=718,所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为718.故选:D 2、齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛,胜两场及以上者获胜,若双方均不知道对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率为()A13B14 C15D16 答案:D 分析:将齐王与田忌的上、中、下等马编号,列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A,B,C,
3、田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a,b,c,双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛,胜两场及以上者获胜,依题意,共赛 3 场,所有基本事件为:(,),(,),(,),(,),(,),(,),共 6 个基本事件,它们等可能,田忌获胜包含的基本事件为:(,),仅只 1 个,所以田忌获胜的概率=16.故选:D 3、抛掷一颗均匀骰子两次,E表示事件“第一次是奇数点”,F表示事件“第二次是 3 点”,G表示事件“两次点数之和是 9”,H表示事件“两次点数之和是 10”,则()AE与G相互独立 BE与H相互独立 CF与G相互独立 DG与H相互独立 答案:A 分析:先根据古典概型的概率公式分别
4、求出四个事件的概率,再利用独立事件的定义()=()()判断个选项的正误.解:由题意得:()=1836=12,()=636=16,()=436=19,()=336=112 对于选项 A:()=236=118,()()=1219=118,()=()(),所以和互相独立,故 A 正确;对于选项 B:()=136,()()=12112=124,()()(),所以和不互相独立,故 B 错误;对于选项 C:()=136,()()=1619=154,()()(),所以和不互相独立,故 C 错误;对于选项 D:()=0,()()=19112=1108,()()(),所以和不互相独立,故 D 错误;故选:A 4
5、、甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且,1,2,3,4,若|1,则称甲乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A38B58C316D516 答案:B 分析:利用列举法根据古典概型公式计算即可.B 两人分别从 1,2,3,4 四个数中任取一个,共有 16 个样本点,为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2)(4,3),(4,4),这 16 个样本点发生的可能性是相等的 其中满足|
6、1的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),共 10 个,故他们“心有灵犀”的概率为=1016=58 故选:B 5、某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气,公司决定进行一次信息化技术比赛,三个技术部门分别为麒麟部,龙吟部,鹰隼部,比赛规则如下:每场比赛有两个部门参加,并决出胜负;每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛;在比赛中,若有一个部门首先获胜两场,则本次比赛结束,该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”已知在每场比赛中,麒麟部胜龙吟部的概率为13,麒麟部胜鹰隼部的概率为35,龙吟部
7、胜鹰隼部的概率为12当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时,麒麟部获得“优胜部门”的概率是()A445B29C415D1345 答案:D 分析:由题设,麒麟部与龙吟部进行首场比赛且麒麟部获得“优胜部门”的情况有:1、首场麒麟部胜,第二场麒麟部胜;2、首场麒麟部胜,第二场鹰隼部胜,第三场龙吟部胜,第四场麒麟部胜;3、首场龙吟部胜,第二场鹰隼部胜,第三场麒麟部胜,第四场麒麟部胜;再由独立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求概率即可.设事件:麒麟部与龙吟部先比赛麒麟部获胜;由于在每场比赛中,麒麟部胜龙吟部的概率为13,麒麟部胜鹰隼部的概率为35,龙吟部胜鹰隼部的概率为12,麒麟部获胜的概率分别是:()=133
8、5+13(1 35)1213+(1 13)(1 12)3513=1345,故选:D 6、如图所示,1,2,3 表示三个开关,若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是 0.9,那么此系统的可靠性是()A0.999B0.981C0.980D0.729 答案:B 解析:求出开关 1、2 均正常工作的概率及开关 3 正常工作的概率,由相互独立事件概率公式、对立事件的概率公式即可得解.由题意,开关 1、2 在某段时间内均正常工作的概率1=0.9 0.9=0.81,开关 3 正常工作的概率2=0.9,故该系统正常工作的概率=1 (1 1)(1 2)=1 (1 0.81)(1 0.9)=0.981,所以该系
9、统的可靠性为0.981.故选:B.7、已知样本空间为,x为一个基本事件.对于任意事件A,定义()=0,1,,给出下列结论:()=1,()=0;对任意事件A,0 ()1;如果 =,那么()=()+();()+()=1.其中,正确结论的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案:D 分析:根据()的定义,利用分类讨论思想进行分析判定.任意 恒成立,任意 恒不成立,()=1,()=0,故正确;对任意事件A,()=0,1,,()0,1,0 ()1成立,故正确;如果 =,当 时,()=1,此时 或 .若 ,则 ,()=1,()=0,()+()=1,()=()+()成立;时,()=0,()=1
10、,()+()=1,()=()+()成立;当 时,()=0,()=0,()=0,那么()=()+()成立,正确;当 时,,此时()=1,()=0,()+()=1成立;当 时,,此时()=0,()=1,()+()=1成立,故正确.综上,正确的结论有 4 个,故选:D 8、一个学习小组有 5 名同学,其中 2 名男生,3 名女生从这个小组中任意选出 2 名同学,则选出的同学中既有男生又有女生的概率为()A15B25C35D45 答案:C 分析:写出 5 人取 2 人的所有事件,找出一男同学一女同学的取法,利用古典概型求解.5 人小组中,设 2 男生分别为a,b,3 名女生分别为 A,B,C,则任意选
11、出 2 名同学,共有:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)10 个基本事件,其中选出的同学中既有男生又有女生共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)6 个基本事件,所以=610=35,故选:C 9、齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马某天,齐王与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出一匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜,则田忌获胜概率为()A112B16C14D13 答案:B 分析:设齐王的三匹马分别为1,2,3,田忌的三匹马分别为1,2,3
12、,列举所有比赛的情况,利用古典概型的概率公式计算即可得出结果.设齐王的三匹马分别为1,2,3,田忌的三匹马分别为1,2,3,所有比赛的情况::(1,1)、(2,2)、(3,3),齐王获胜三局;(1,1)、(2,3)、(3,2),齐王获胜两局;(1,2)、(2,1)、(3,3),齐王获胜两局;(1,2)、(2,3)、(3,1),齐王获胜两局;(1,3)、(2,1)、(3,2),田忌获胜两局;(1,3)、(2,2)、(3,1),齐王获胜两局,共 6 种情况,则田忌胜 1 种情况,故概率为=16 故选:B 小提示:本题考查了古典概型的概率计算问题,考查了理解辨析和数学运算能力,属于中档题目.10、若
13、书架上放的工具书、故事书、图画书分别是 5 本、3 本、2 本,则随机抽出一本是故事书的概率为()A15B310C35D12 答案:B 分析:由古典概率模型的计算公式求解.样本点总数为 10,“抽出一本是故事书”包含 3 个样本点,所以其概率为310.故选:B.11、将一枚骰子先后抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程2+=0有实数根的样本点个数为()A17B18C19D20 答案:C 分析:直接列举即可得到.一枚骰子先后抛掷两次,样本点一共有 36 个;方程有实数根,需满足2 4 0;样本点中满足2 4 0的有(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(5
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