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(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第十章概率知识汇总大全全国通用版高中数学第十章概率知识汇总大全 单选题 1、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是13,12,23，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（）A19B16C13D718 答案：D 分析：把汽车在三处遇两次绿灯的事件M分拆成三个互斥事件的和，再利用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式计算得解.汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为A，B，C，则()=13,()=12,()=23，汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则=+，且，互斥，而事件A，B，C相互独立，则()=()+()+()=1312(1 23)+13(1 12)23+(1 13)1223=718，所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为718.故选：D 2、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（）A13B14 C15D16 答案：D 分析：将齐王与田忌的上、中、下等马编号，列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A，B，C，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a，b，c，双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，依题意，共赛 3 场，所有基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)，共 6 个基本事件，它们等可能，田忌获胜包含的基本事件为：(,)，仅只 1 个，所以田忌获胜的概率=16.故选：D 3、抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是 3 点”，G表示事件“两次点数之和是 9”，H表示事件“两次点数之和是 10”，则（）AE与G相互独立 BE与H相互独立 CF与G相互独立 DG与H相互独立 答案：A 分析：先根据古典概型的概率公式分别求出四个事件的概率，再利用独立事件的定义()=()()判断个选项的正误.解：由题意得：()=1836=12，()=636=16，()=436=19，()=336=112 对于选项 A：()=236=118，()()=1219=118，()=()()，所以和互相独立，故 A 正确；对于选项 B：()=136，()()=12112=124，()()()，所以和不互相独立，故 B 错误；对于选项 C：()=136，()()=1619=154，()()()，所以和不互相独立，故 C 错误；对于选项 D：()=0，()()=19112=1108，()()()，所以和不互相独立，故 D 错误；故选：A 4、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且,1,2,3,4，若|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A38B58C316D516 答案：B 分析：利用列举法根据古典概型公式计算即可.B 两人分别从 1，2，3，4 四个数中任取一个，共有 16 个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)(4，3)，(4，4)，这 16 个样本点发生的可能性是相等的 其中满足|1的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共 10 个，故他们“心有灵犀”的概率为=1016=58 故选：B 5、某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13，麒麟部胜鹰隼部的概率为35，龙吟部胜鹰隼部的概率为12当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（）A445B29C415D1345 答案：D 分析：由题设，麒麟部与龙吟部进行首场比赛且麒麟部获得“优胜部门”的情况有：1、首场麒麟部胜，第二场麒麟部胜；2、首场麒麟部胜，第二场鹰隼部胜，第三场龙吟部胜，第四场麒麟部胜；3、首场龙吟部胜，第二场鹰隼部胜，第三场麒麟部胜，第四场麒麟部胜；再由独立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求概率即可.设事件：麒麟部与龙吟部先比赛麒麟部获胜；由于在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13，麒麟部胜鹰隼部的概率为35，龙吟部胜鹰隼部的概率为12，麒麟部获胜的概率分别是：()=1335+13(1 35)1213+(1 13)(1 12)3513=1345，故选：D 6、如图所示，1，2，3 表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是 0.9，那么此系统的可靠性是（）A0.999B0.981C0.980D0.729 答案：B 解析：求出开关 1、2 均正常工作的概率及开关 3 正常工作的概率，由相互独立事件概率公式、对立事件的概率公式即可得解.由题意，开关 1、2 在某段时间内均正常工作的概率1=0.9 0.9=0.81，开关 3 正常工作的概率2=0.9，故该系统正常工作的概率=1 (1 1)(1 2)=1 (1 0.81)(1 0.9)=0.981,所以该系统的可靠性为0.981.故选：B.7、已知样本空间为，x为一个基本事件.对于任意事件A，定义()=0,1,，给出下列结论：()=1,()=0；对任意事件A，0 ()1；如果 =，那么()=()+()；()+()=1.其中，正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：D 分析：根据()的定义，利用分类讨论思想进行分析判定.任意 恒成立，任意 恒不成立，()=1,()=0，故正确；对任意事件A，()=0,1,，()0,1，0 ()1成立，故正确；如果 =，当 时，()=1，此时 或 .若 ，则 ,()=1,()=0，()+()=1，()=()+()成立；时，()=0,()=1，()+()=1，()=()+()成立；当 时，()=0,()=0,()=0，那么()=()+()成立，正确；当 时，,此时()=1,()=0,()+()=1成立；当 时，,此时()=0,()=1,()+()=1成立，故正确.综上，正确的结论有 4 个，故选：D 8、一个学习小组有 5 名同学，其中 2 名男生，3 名女生从这个小组中任意选出 2 名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（）A15B25C35D45 答案：C 分析：写出 5 人取 2 人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解.5 人小组中，设 2 男生分别为a,b，3 名女生分别为 A,B,C，则任意选出 2 名同学，共有:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)10 个基本事件，其中选出的同学中既有男生又有女生共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)6 个基本事件，所以=610=35,故选：C 9、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）A112B16C14D13 答案：B 分析：设齐王的三匹马分别为1,2,3，田忌的三匹马分别为1,2,3，列举所有比赛的情况，利用古典概型的概率公式计算即可得出结果.设齐王的三匹马分别为1,2,3，田忌的三匹马分别为1,2,3，所有比赛的情况:：(1,1)、(2,2)、(3,3)，齐王获胜三局；(1,1)、(2,3)、(3,2)，齐王获胜两局；(1,2)、(2,1)、(3,3)，齐王获胜两局；(1,2)、(2,3)、(3,1)，齐王获胜两局；(1,3)、(2,1)、(3,2)，田忌获胜两局；(1,3)、(2,2)、(3,1)，齐王获胜两局，共 6 种情况，则田忌胜 1 种情况，故概率为=16 故选：B 小提示：本题考查了古典概型的概率计算问题，考查了理解辨析和数学运算能力，属于中档题目.10、若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是 5 本、3 本、2 本，则随机抽出一本是故事书的概率为（）A15B310C35D12 答案：B 分析：由古典概率模型的计算公式求解.样本点总数为 10，“抽出一本是故事书”包含 3 个样本点，所以其概率为310.故选：B.11、将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程2+=0有实数根的样本点个数为（）A17B18C19D20 答案：C 分析：直接列举即可得到.一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有 36 个；方程有实数根，需满足2 4 0；样本点中满足2 4 0的有（2，1）（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），共 19 个.故选：C 12、有一个人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是（）A至多有 1 次中靶 B2 次都中靶 C2 次都不中靶 D只有 1 次中靶 答案：C 分析：根据对立事件的定义判断即可.对立事件的定义是：A，B两件事A，B不能同时发生，但必须有一件发生，则 A，B 是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以对立事件是二次都不中靶.故选：C.填空题 13、甲和乙两个箱子各装有 10 个球，其中甲箱中有 5 个红球、5 个白球，乙箱中有 6 个红球、4 个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为 1 或 2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为 3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球，则摸出红球的概率为_.答案：1730 分析：分别求出从甲、乙中摸出红球的概率，相加即可.掷到 1 或 2 的概率为26=13，再从甲中摸到红球的概率为510=12，故此情况下从甲中摸到红球的概率为1=1312=16，掷到 3，4，5，6 的概率为46=23，则再从乙中摸到红球的概率为610=35，故此情况下从乙中摸到红球的概率为2=2335=25 综上所述摸到红球的概率为：=1+2=16+25=1730.所以答案是：1730.14、某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为 0.86，抽到二等品或三等品的概率为 0.35，则抽到二等品的概率为_.答案：0.21#21100 分析：设抽到一等品，二等品，三等品的事件分别为,，利用互斥事件加法列出方程组即可求解.设抽到一等品，二等品，三等品分别为事件A，B，C 则()+()=0.86()+()=0.35()+()+()=1，则()=0.21 所以答案是：0.21 15、从长度为 3，4，5，7，9 的五条线段中任取三条，则取出的三条线段能构成一个三角形的样本空间是_.答案：(3,4,5),(3,5,7),(3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9)分析：根据三角形三边的关系用列举法即可求解 从长度为 3，4，5，7，9 的五条线段中任取三条，则取出的三条线段能构成一个三角形的样本空间是(3,4,5),(3,5,7),(3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9)所以答案是：(3,4,5),(3,5,7),(3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9)16、已知甲盒装有 3 个红球，个白球，乙盒装有 3 个红球，1 个白球，丙盒装有 2 个红球，2 个白球，这些球除颜色以外完全相同.先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，若取得白球的概率是3784，则=_.答案：4 分析：分别求出从甲、乙、丙盒中机取一个球取得白球的概率，再表示出随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，取得白球的概率即可求出的值.从甲盒中机取一个球，取得白球的概率是1=3+，从乙盒中机取一个球，取得白球的概率是2=14，从丙盒中机取一个球，取得白球的概率是2=12，因为随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，取得白球的概率是3784，所以1C31(1+2+3)=13(3+14+12)=3784，解得：=4.所以答案是：4.17、给出下列三个命题，其中正确命题有_个.有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必有 10 件是次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是37；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.答案：0 解析：从频率和概率的定义来分析选项.错，不一定是 10 件次品；错，37是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念.所以答案是：0.解答题 18、某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的 100 位游客的满意度调查表.满 意度 老年人 中年人 青年人 报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游 满意 12 1 18 4 15 6 一般 2 1 6 4 4 12 不 满意 1 1 6 2 3 2（1）由表中的数据分析，老年人中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取 2 人征集改造建议，求这 2 人中有老年人的概率.（3）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？答案：（1）老年人更倾向于选择报团游；（2）25；（3）建议他选择报团游.分析：（1）分析数据，直接求出老年人中年人和青年人选择报团游的频率进行比较；（2）列举基本事件，利用古典概型求概率；（3）分别求报团游和自助游的满意率，进行比较，得到结论.（1）由表中数据可得老年人中年人和青年人选择报团游的频率分别为：1=1518=56,2=3040=34,3=2242=1121，1 2 3，老年人更倾向于选择报团游.（2）由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有 1 人，记为，中年人有 2 人，记为,，青年人有 2 人，记为,，从中随机先取 2 人，基本事件共 10 个，分别为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)，其中这 2 人中有老年人包含的基本事件有 4 个，分别为：(,),(,),(,),(,)，这 2 人中有老年人的概率为=410=25.（3）根据表中的数据，得到：报团游的满意率为4=12+18+1515+30+22=4567，自助游的满意率为5=1+4+63+10+20=13，4 5，建议他选择报团游.小提示：概率的计算：（1）由频率估计概率；（2）利用古典概型、几何概型求概率；（3）利用概率公式（互斥事件、相互独立事件、条件概率）求概率 19、今年中国共产党迎来了建党 100 周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区组织了党史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比实中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲校回答正确这道题的概率为34，甲、丙两所学校都回答正确这道题的概率是12，乙、丙两所学校都回答正确这道题的概率是14.若各学校回答这道题是否正确是互不影响的.(1)求乙、丙两所学校各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三所学校中不少于 2 所学校回答正确这道题的概率.答案：(1)()=23,()=38(2)2132 分析：（1）根据独立事件的概率公式计算；（2）结合互斥事件、独立事件的概率公式计算（1）设事件=“甲学校回答正确这道题”，事件=“乙学校回答正确这道题”，事件=“丙学校回答正确这道题”，则()=34，()=12，()=14，各学校回答这道题是否正确是互不影响的.事件A，B，C相互独立.()=()()=12,()=()()=14，()=23,()=38；（2）设事件=“甲、乙、丙三所学校中不少于 2 所学校回答正确这道题”=且,两两互斥，()=()=()+()+()+()；由于事件A，B，C相互独立.所以()=()()()=343813=332()=()()()=345823=516，()=()()()=143823=116，()=()()()=343823=316，()=332+516+116+316=2132 20、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）答案：（1）直方图见解析；（2）0.48；（3）47.453.分析：（1）根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；（2）结合直方图，算出日用水量小于0.35的矩形的面积总和，即为所求的频率；（3）根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能节约用水多少3，从而求得结果.（1）频率分布直方图如下图所示：（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.353的频率为 0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353的概率的估计值为0.48；（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 1=150(0.05 1+0.15 3+0.25 2+0.35 4+0.45 9+0.55 26+0.65 5)=0.48 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2=150(0.05 1+0.15 5+0.25 13+0.35 10+0.45 16+0.55 5)=0.35 估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48 0.35)365=47.45(m3)小提示：该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.