怀安县高中数学集合与常用逻辑用语必须掌握的典型题.pdf

1 怀安县高中数学集合与常用逻辑用语必须掌握的典型题怀安县高中数学集合与常用逻辑用语必须掌握的典型题 单选题 1、已知集合Ax|1x1，Bx|0 x2，则AB（）Ax|0 x1Bx|1x2 Cx|1x2Dx|0 x1 答案：B 分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得ABx|1 6”是“2 36”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.由题意，若 6，则2 36，故充分性成立；若2 36，则 6或 6，故必要性不成立；2 所以“6”是“2 36”的充分不必要条件.故选：A.3、设集合=|2=1,=|=1若 =，则实数的值为（）A1B1C1 或1D0 或 1 或1 答案：D 分析：对进行分类讨论，结合 求得的值.由题可得=|2=1=1,1，当=0时，=，满足 ；当 0时，=1，则1=1或1=1，即=1.综上所述，=0或=1.故选：D.4、下面四个命题：xR，x23x20 恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR，4x22x13x2.其中真命题的个数为（）A3B2C1D0 答案：D 分析：对于，计算判别式或配方进行判断；对于，当x22 时，只能得到x为2，由此可判断；3 对于，方程x210 无实数解；对于，作差可判断.解：x23x20，(3)2420，当x2 或x0 才成立，为假命题.当且仅当x2时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题.对xR，x210，为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1 时，4x22x13x2成立，为假命题.均为假命题.故选：D 小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有 1 个成立即可，全称命题要为假，只要有 1 个不成立即可，属于基础题.5、已知集合=|=2+1,，=|=4+1,，则 =（）ABCD 答案：C 分析：分析可得 ，由此可得出结论.任取 ，则=4+1=2 (2)+1，其中 ，所以，故 ，因此，=.故选：C.6、已知集合满足1,2 1,2,3，则集合A可以是（）4 A3B1,3C2,3D1,2 答案：D 分析：由题可得集合A可以是1,2，1,2,3.1,2 1,2,3，集合A可以是1,2，1,2,3.故选：D.7、设集合=1,2,=2,4,6，则 =（）A2B1,2C2,4,6D1,2,4,6 答案：D 分析：利用并集的定义可得正确的选项.=1,2,4,6，故选：D.8、设集合=1,3,5,7,9,=|2 7，则 =（）A7,9B5,7,9C3,5,7,9D1,3,5,7,9 答案：B 分析：求出集合后可求 .=(72,+)，故 =5,7,9，故选：B.9、设全集=1,2,3,4,5，集合M满足=1,3，则（）5 A2 B3 C4 D5 答案：A 分析：先写出集合,然后逐项验证即可 由题知=2,4,5,对比选项知，正确,错误 故选:10、下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）A()B()C()D 答案：C 分析：根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即()当B为全集时，阴影部分表示 的补集，即()当 为全集时，阴影部分表示A的补集，即 故选：C 11、下列结论中正确的个数是（）6 命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；命题“,2+1 是2 2的必要条件”是真命题；A0B1C2D3 答案：C 分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故错误；对于：命题“，2+1 0，故错误；对于：2 2可以推出 ，所以 是2 2的必要条件，故正确；所以正确的命题为，故选：C 12、已知全集=，集合=(1)(+2)0，=1 3，则()=（）A1,1)B1,2C2,1D1,2 答案：A 分析：先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.7 解：由题意可得：由(1)(+2)0得 1或 2，所以=(，21，+)，则：=(2,1)，又=1 3，所以()=1,1).故选：A 13、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）P（B）1”，则甲是乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）P（B）1；投掷一枚硬币 3 次，满足P（A）P（B）1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现 3 次正面”，则P（A）78，P（B）18，满足P（A）P（B）1，但A，B不是对立事件.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A 小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.14、已知集合=(,)|2+2 2,，则集合的真子集的个数为（）A29 1B28 1C25D24+1 8 答案：A 分析：先化简集合，得到集合的元素个数，继而可以得到真子集的个数 解：集合=(,)|2+2 2,=(1,0),(1,1),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)，(1,1)，所以集合中的元素个数为 9，故其真子集的个数为29 1个，故选:15、集合=0,1,2,=2,4.若 =2,1,0,4,16，则=（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由 =2,1,0,4,16知，2=44=16，解得=2 故选：B 16、下列结论中正确的是（）AnN*，2n2+5n+2 能被 2 整除是真命题 BnN*，2n2+5n+2 不能被 2 整除是真命题 CnN*，2n2+5n+2 不能被 2 整除是真命题 DnN*，2n2+5n+2 能被 2 整除是假命题 9 答案：C 分析：使用特值法可以解决，举例说明n1 时 2n2+5n+2 不能被 2 整除，n2 时 2n2+5n+2 能被 2整除，从而得出结论 当n1 时，2n2+5n+2 不能被 2 整除，当n2 时，2n2+5n+2 能被 2 整除，所以 A、B、D 错误，C 项正确 故选：C 17、已知集合=(,)|+|2,，则中元素的个数为（）A9B10C12D13 答案：D 分析：利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合中的元素有：(2,0)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(0,2)、(0,1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.18、设集合=1,0,1,2，=1,2，=|=,，则集合中元素的个数为（）A5B6C7D8 答案：B 分析：分别在集合,中取,，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.当=1，=1时，=1；当=1，=2时，=2；10 当=0，=1或2时，=0；当=1，=1时，=1；当=1，=2或=2，=1时，=2；当=2，=2时，；=2,1,0,1,2,4，故中元素的个数为6个.故选：B.19、设命题:0，02+1=0，则命题p的否定为（）A ，2+1=0B ，2+1 0 C0，02+1=0D0，02+1 0 答案：B 分析：根据存在命题的否定为全称命题可得结果.存在命题的否定为全称命题，命题p的否定为“，2+1 0”，故选：B 20、已知集合=|2 2=0，则下列选项中说法不正确的是（）A B2 C0,2 D|3”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_ 答案：3 分析：由题，“3”是“”的必要不充分条件，则是(3,+)的真子集，可得答案.因为“3”是“”的必要不充分条件，所以是(3,+)的真子集，所以 3，故答案为 3.小提示：本题考查了不要不充分条件，属于基础题.22、已知命题“,2 +1 0”是假命题，则实数m的取值范围是_.答案：14 解析：求得原命题的否定，根据其为真命题，即可结合二次不等式恒成求得参数范围 若命题“,2 +1 0=1 4 0，解得 14.所以答案是：14.小提示：本题考查根据含量词命题的真假求参数范围的问题，涉及二次不等式在上恒成立求参数的问题，属综合基础题.,m,m 12 23、若“3”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.答案：3”是“”的充分不必要条件，3 所以答案是：2，:1，则是的_（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）答案：充分条件 分析：根据集合关系判断即可得答案.设命题:2对应的集合为=|2,命题：1对应的集合为=|1,因为,所以命题是命题的充分条件.所以答案是：充分条件.小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；13 （4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含 25、设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的_ 答案：充要 解析：根据题目已知的关系，分别列出推出关系即可得解.由题意知，所以 所以答案是：充要 小提示：此题考查充分条件和必要条件的判断，根据已知条件的关系，利用推出关系进行分析.26、设(=1,2,3)均为实数，若集合1,2,3的所有非空真子集的元素之和为12，则1+2+3=_ 答案：4 分析：列举出集合1,2,3的所有非空真子集，根据题意可求得1+2+3的值.集合1,2,3的所有非空真子集为：1、2、3、1,2、1,3、2,3，由题意可得3(1+2+3)=12，解得1+2+3=4.所以答案是：4.27、若Ax|x2+（m+2）x+10，xR，且AR+，则m的取值范围是_ 答案：m4 解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：AR+知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，14 若A，则（m+2）240，解得4m0，若A，则（m+2）240，解得m4 或m0，又A中的元素都小于等于零 两根之积为 1，A中的元素都小于0，两根之和（m+2）0，解得m2 m0，由知，m4，所以答案是：m4 小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略=的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.28、已知集合=|4或 5，=|+1 +3，若 ，则实数的取值范围_ 答案：|8或 3 分析：根据 ，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围.用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或 15 要使 ，只需+3 5或+1 4，解得 8或 3 所以实数的取值范围|8或 3.所以答案是：|8或 3 29、若p：x(x3)0 是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.答案：m3 分析：先化简命题p，q，再根据p是q的充分不必要条件，由+32 3求解.p：x(x3)0，则 0 x3；q：2x3m，则+32，因为p：x(x3)0 是q：2x3m的充分不必要条件，所以+32 3，解得m3.所以答案是：m3 30、若命题：“存在整数使不等式(2 1)(2)0成立”是假命题，则实数的取值范围是_ 答案：352,3+52；分析：依题意，不存在整数使不等式(2 1)(2)0成立，设不等式(2 1)(2)0的解集为，分情况讨论大于 0 且不等于 1，等于 1，小于 0 和等于 0 四种情况讨论，可得答案 16 “存在整数使不等式(2 1)(2)0成立”是假命题，即不存在整数使不等式(21)(2)0成立 设不等式(2 1)(2)2，不合题意；当 0且 1时，原不等式化为 (+1)(2)2，=(2,+1)，要使不存在整数使不等式(2 1)(2)0成立，须+1 3，解得：352 3+52且 1；当=1时，=，合题意，当 0，=(,+1)(2,+)，不合题意，综上所述，352 3+52 所以答案是：352,3+52 解答题 31、已知集合=|2 2 8=0，集合=|2+2 12=0.若 ，求实数的取值范围.答案：|4 4，2 分析：求得集合，从反面入手，=，然后分类讨论求得的范围，最后再求其在中的补集即得 若 =，则 ，又 =|2 2 8=0=2，4，集合有以下三种情况：17 当=时，=2 4(2 12)16，4，当是单元素集时，=2 4(2 12)=0，=4或=4，若=4，则=2不是的子集，若=4，则=2，=4，当=2，4时，2、4是方程2+2 12=0的两根，=2+42 12=2 4，=2，综上可得，=时，的取值范围为 4或=2或 4，满足 的实数的取值范围为|4 5的解集；(3)方程2+1=0的所有实数解组成的集合；(4)抛物线=2+3 6上所有点组成的集合；(5)集合1,3,5,7,9.答案：(1)|=3,(2)|4,(3)|2+1=0,(4)(,)|=2+3 6(5)|=2 1,1 5且 分析：根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解.18 （1）解：所有被 3 整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：|=3,（2）解：不等式2 3 5的解集，用描述法可表示为：|4,.（3）解：方程2+1=0的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：|2+1=0,.（4）解：抛物线=2+3 6上所有点组成的集合，用描述法可表示为：(,)|=2+3 6.（5）解：集合1,3,5,7,9，用描述法可表示为：|=2 1,1 5且.33、在“=，”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合=|2 3 +1，=|0 1（）若=0，求 ；（）若_（在，这两个条件中任选一个），求实数的取值范围 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分 答案：（1）|3 1；（2）若选，(,1 2,+)；若选，(1,2)分析：（1）由=0得到=|3 1，然后利用并集运算求解.19 （2）若选 =，分=和 两种情况讨论求解；若选 ，则由2 3 +12 3 0求解.（1）当=0时，=|3 1，=|0 1；所以 =|3 1（2）若选，=，当=时，2 3 +1，解得 4，当 时，42 3 1或 4+1 0，解得：2 4或 1，综上：实数的取值范围(,1 2,+)若选，则23 +12 3 0，即 4 1，解得：1 0，:，2(2+1)+1 0=(1)2 4 (2 1)4 1或 0，解得的取值范围为(,32)(12,+)；若“2 3 2 1”是成立的充分条件，则23,2 1 (,1715)1,+)，2 3 2 1时，15，符合题意.21 23 2 12 1 1715时，即 15 115，15 115.2 3 212 3 1时，15 1，无解.综上：的取值范围为：(,115).（2）若 为假，为真，即,一真一假：真假：1715或 132 12，即32 1715 假真：1715 1 32或 12，即12 1.综上：实数的取值范围：(32,1715)12,1).小提示：方法点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法（1）求出当命题,为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题,的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围.