全国通用版高中数学第十章概率知识点总结全面整理.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第十章概率知识点总结全面整理全国通用版高中数学第十章概率知识点总结全面整理 单选题 1、“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明（）.A小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防；B小概率事件很少发生，不用怕；C小概率事件就是不可能事件，不会发生；D大概率事件就是必然事件，一定发生 答案：A 分析：理解谚语的描述，应用数学概率知识改写即可.“不怕一万，就怕万一”表示小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防；故选：A 2、有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（）A甲与丙相互独立 B甲与丁相互独立 C乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立 答案：B 分析：根据独立事件概率关系逐一判断(甲)=16，(乙)=16，(丙)=536，(丁)=636=16，(甲丙)=0 (甲)(丙)，(甲丁)=136=(甲)(丁)，(乙丙)=136(乙)(丙)，(丙丁)=0 (丁)(丙)，故选：B 小提示：判断事件,是否独立，先计算对应概率，再判断()()=()是否成立 3、下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（）A掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现 3 点或 6 点”B袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”C袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”D甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出 1 名男生”，事件“从乙组中选出 1 名女生”答案：C 分析：利用对立事件和相互独立事件的概念求解 解：对于选项 A，事件=2,4,6，事件=3,6，事件=6，基本事件空间=1,2,3,4,5,6，所以()=36=12，()=26=13，()=16=1213，即()=()()，因此事件与事件 N 是相互独立事件；对于选项 B，袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”，则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；对于选项 C，袋中有 3 白、2 黑，5 个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”，则事件发生与否和事件有关，故事件和事件与不是相互独立事件；对于选项 D，甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出 1 名男生”，事件“从乙组中选出 1 名女生”，则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；故选：C.4、袋中有红黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回地抽取 3 次，记事件表示“3 次抽到的球全是红球”，事件表示“3次抽到的球颜色全相同”，事件表示“3 次抽到的球颜色不全相同”，则（）A事件与事件互斥 B事件与事件不对立 C()=78D()=34 答案：C 分析：根据题意，结合互斥事件，对立事件概念以及概率公式依次讨论各选项即可得答案.解：对于 A，因为 3 次抽到的球全是红球为 3 次抽到的球颜色全相同的一种情况，所以事件与事件不互斥，故A错误；对于 B，事件与事件不可能同时发生，但一定有一个会发生，所以事件与事件互为对立事件，故B错误；对于 C，因为()=18，所以()=1 ()=78，故C正确；对于 D，因为事件与事件 C 互斥，()=28=14，所以()=1 ()=34，所以()=()+()=18+34=78，故 D 错误.故选：C 5、某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13，麒麟部胜鹰隼部的概率为35，龙吟部胜鹰隼部的概率为12当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（）A445B29C415D1345 答案：D 分析：由题设，麒麟部与龙吟部进行首场比赛且麒麟部获得“优胜部门”的情况有：1、首场麒麟部胜，第二场麒麟部胜；2、首场麒麟部胜，第二场鹰隼部胜，第三场龙吟部胜，第四场麒麟部胜；3、首场龙吟部胜，第二场鹰隼部胜，第三场麒麟部胜，第四场麒麟部胜；再由独立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求概率即可.设事件：麒麟部与龙吟部先比赛麒麟部获胜；由于在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13，麒麟部胜鹰隼部的概率为35，龙吟部胜鹰隼部的概率为12，麒麟部获胜的概率分别是：()=1335+13(1 35)1213+(1 13)(1 12)3513=1345，故选：D 6、如图所示，1，2，3 表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是 0.9，那么此系统的可靠性是（）A0.999B0.981C0.980D0.729 答案：B 解析：求出开关 1、2 均正常工作的概率及开关 3 正常工作的概率，由相互独立事件概率公式、对立事件的概率公式即可得解.由题意，开关 1、2 在某段时间内均正常工作的概率1=0.9 0.9=0.81，开关 3 正常工作的概率2=0.9，故该系统正常工作的概率=1 (1 1)(1 2)=1 (1 0.81)(1 0.9)=0.981,所以该系统的可靠性为0.981.故选：B.7、已知样本空间为，x为一个基本事件.对于任意事件A，定义()=0,1,，给出下列结论：()=1,()=0；对任意事件A，0 ()1；如果 =，那么()=()+()；()+()=1.其中，正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：D 分析：根据()的定义，利用分类讨论思想进行分析判定.任意 恒成立，任意 恒不成立，()=1,()=0，故正确；对任意事件A，()=0,1,，()0,1，0 ()1成立，故正确；如果 =，当 时，()=1，此时 或 .若 ，则 ,()=1,()=0，()+()=1，()=()+()成立；时，()=0,()=1，()+()=1，()=()+()成立；当 时，()=0,()=0,()=0，那么()=()+()成立，正确；当 时，,此时()=1,()=0,()+()=1成立；当 时，,此时()=0,()=1,()+()=1成立，故正确.综上，正确的结论有 4 个，故选：D 8、一个学习小组有 5 名同学，其中 2 名男生，3 名女生从这个小组中任意选出 2 名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（）A15B25C35D45 答案：C 分析：写出 5 人取 2 人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解.5 人小组中，设 2 男生分别为a,b，3 名女生分别为 A,B,C，则任意选出 2 名同学，共有:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)10 个基本事件，其中选出的同学中既有男生又有女生共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)6 个基本事件，所以=610=35,故选：C 9、袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（）A0.0324B0.0434 C0.0528D0.0562 答案：B 解析：第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，据此由互斥事件的和及相互独立事件同时发生的概率公式求解.第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，第4次恰好取完所有红球的概率为：210(910)2110+810210910110+(810)2210110=0.0434，故选：B 10、若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是 5 本、3 本、2 本，则随机抽出一本是故事书的概率为（）A15B310C35D12 答案：B 分析：由古典概率模型的计算公式求解.样本点总数为 10，“抽出一本是故事书”包含 3 个样本点，所以其概率为310.故选：B.11、饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过 3 次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A116B18C14D12 答案：B 分析：利用古典概型的概率求解.解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳 3 次，则样本空间=（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），记“3 次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则=（下，下，右），由古典概型的概率公式可知()=18 故选：B 12、若随机事件,满足()=16，()=23，()=14，则事件与的关系是（）A互斥 B相互独立 C互为对立 D互斥且独立 答案：B 分析：利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可 解：因为()=23，()=14，又因为()=16 0，所以有()=()()，所以事件与相互独立，不互斥也不对立 故选：B.填空题 13、设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 0.8，0.9，则在一次射击中，目标被击中的概率为_ 答案：0.98 分析：利用对立事件和独立事件的概率公式计算 由题意目标未被击中的概率是(1 0.8)(1 0.9)=0.02，所以目标被击中的概率为1 0.02=0.98 所以答案是：0.98 14、从含有 5 件次品的 100 件产品中任取 3 件，写出取到的产品中没有次品这个事件所对应的子集为_ 答案：0 分析：根据题意直接求解即可.取到的产品中没有次品，说明次品的个数为零，所以答案是：0 15、甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对 3 个成语的概率为_.答案：512 分析：两轮活动猜对 3 个成语,相当于事件“甲猜对 1 个,乙猜对 2 个”、事件“甲猜对 2 个,乙猜对 1 个”的和事件发生,根据独立事件概率求法,即可得解.解：设1,2分别表示甲两轮猜对 1 个,2 个成语的事件,1,2分别表示乙两轮猜对 1 个,2 个成语的事件.根据独立事件的性质,可得(1)=2 3414=38,(2)=(34)2=916(1)=2 2313=49,(2)=(23)2=49 设A=“两轮活动星队猜对 3 个成语”,则=12 21,且12与21互斥,1与2,2与1分别相互独立,所以()=(12)+(21)=(1)(2)+(2)(1)=3849+91649=512 因此,“星队”在两轮活动中猜对 3 个成语的概率是512.所以答案是：512 16、抛掷一枚骰子 10 次，若结果 10 次都为六点，则下列说法正确的序号是_ 若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；这枚骰子质地一定不均匀 答案：解析：根据不可能事件和小概率事件的定义进行求解即可.根据题意，抛掷一枚骰子 10 次，若结果 10 次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；故错误，正确；所以答案是：小提示：本题考查了不可能事件、小概率事件的定义，属于基础题.17、抛掷一枚均匀的骰子两次，得到的数字依次记作a、b，则实数a是方程2 =0的解的概率为_.答案：112 分析：利用列举法计数，然后根据古典概型求得结果.得到数字,组成有序数对(,),其中，,1,2,3,4,5,6，列举可得对应(,)共有 36 种不同的情况，每种情况都是等可能的，实数a是方程2 =0的解只有(2,1),(4,2),(6,3)三种情况，共其概率为336=112.所以答案是：112 解答题 18、某射击队统计了甲乙两名运动员在平日训练中击中 10 环的次数，如下表：射击次数 10 20 50 100 200 500 甲击中 10 环的次数 9 17 44 92 179 450 甲击中 10 环的频率 乙击中 10 环的次数 8 19 44 93 177 453 乙击中 10 环的频率 (1)分别计算出甲乙两名运动员击中 10 环的频率，补全表格；(2)根据（1）中的数据估计两名运动员击中 10 环的概率.答案：(1)答案见解析(2)0.9 分析：（1）根据频率、频数和总数之间的关系完善表格；（2）利用频率与概率之间的关系即可得出结论.（1）两名运动员击中 10 环的频率如下表：射击次数 10 20 50 100 200 500 甲击中 10 环的次数 9 17 44 92 179 450 甲击中 10 环的频率 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9 乙击中 10 环的次数 8 19 44 93 177 453 乙击中 10 环的频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以两人击中 10 环的概率均约为 0.9.19、2020 年“双十一”购物节之后，某网站对购物超过 1000 元的 20000 名购物者进行年龄调查，得到如下统计表：分组编号 年龄分组 购物人数 1 20,30)5500 2 30,40)4500 3 40,50)3 4 50,60)3000 5 60,70 4（1）从这 20000 名购物者中随机抽取 1 人，求该购物者的年龄不低于 50 岁的概率；（2）从年龄在50,70的购物者中用分层抽样的方法抽取 7 人进一步做调查问卷，再从这 7 人中随机抽取 2 人中奖，求中奖的 2 人中年龄在50,60)，60,70内各有一人的概率.答案：（1）0.35；（2）47.解析：（1）根据参与调查的总人数确定的值，进而求得购物者的年龄不低于 50 岁的概率；（2）年龄在50,70的购物者中用分层抽样的方法抽取 7 人，则年龄在60,70的应抽取 4 人，年龄在50,60)的应抽取 3 人，利用古典概型，确定中奖的 2 人中年龄在50,60)，60,70内各有一人的概率.（1）因为参与调查的总人数为 20000 人，由表中数据可得5500+4500+3+3000+4=20000，解得=1000，所以从这 20000 名购物者中随机抽取 1 人，该购物者的年龄不低于 50 岁的概率为1=3000+420000=700020000=0.35.（2）由（1）知，这 20000 名购物者中，年龄在50,60)的有 3000 人，年龄在60,70的有 4000 人，从年龄在50,70的购物者中用分层抽样的方法抽取 7 人，则年龄在60,70的应抽取 4 人，用1，2，3，4表示，年龄在50,60)的应抽取 3 人，用1，2，3表示.在这 7 人中随机取出 2 人中奖的所有可能情况有：12，13，14，11，12，13，23，24，21，22，23，34，31，32，33，41，42，43，12，13，23，共 21 种情况，其中中奖的 2 人中在50,60)，60,70内各有一人有：11，12，13，21，22，23，31，32，33，41，42，43，共 12 种情况，所以所求的概率为2=1221=47.小提示：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.20、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率.答案：(1)1327(2)427 分析：（1）根据互斥事件和的概率公式及独立事件同时成立的概率公式求解即可；（2）写出投篮结束时乙只投了 2 个球的事件，由互斥事件的和的概率公式，独立事件概率公式求解.(1)设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，则()=13，()=12，（k=1，2，3），记“甲获胜”为事件C，则()=(1)+(111)+(11223)=(1)+(1)(1)(2)+(1)(1)(2)(2)(3)=13+231213+(23)2(12)213=1327.(2)记“投篮结束时乙只投了 2 个球”为事件D.则()=(1122)+(11223)=(1)(1)(2)(2)+(1)(1)(2)(2)(3)=(23)2(12)2+(23)2(12)213=427.