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(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数真题（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数真题 单选题 1、已知sin=267，cos()=105，且0 34，0 34，则sin=（）A91535B111035C1535D1035 答案：A 解析：易知sin=sin()，利用角的范围和同角三角函数关系可求得cos和sin()，分别在sin()=155和155两种情况下，利用两角和差正弦公式求得sin，结合的范围可确定最终结果.sin=26722且0 34，0 4，cos=1 sin2=57.又0 34，34 4，sin()=1 cos2()=155.当sin()=155时，sin=sin()=sincos()cossin()=26710557155=1535，0 0，sin=1535不合题意，舍去；当sin()=155，同理可求得sin=91535，符合题意.综上所述：sin=91535.故选：.小提示：易错点睛：本题中求解cos时，易忽略sin的值所确定的的更小的范围，从而误认为cos的取值也有两种不同的可能性，造成求解错误.2、已知函数()=2sin(6)（12，），若()的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，则的取值范围是（）A(12,23 89,76B(12,1724 1718,2924 C59,23 89,1112D1118,1724 1718,2324 答案：C 分析：由已知得122 4 3，+2 3 6，且+2 4 6，解之讨论k，可得选项.因为()的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，所以122 4 3，所以12 1，故排除 A，B；又+23 6，且+2 4 6，解得3+29 3+512,，当=0时，29 512,不满足12 1，当=1时，59 23,符合题意，当=2时，89 1112,符合题意，当=3时，119 149,不满足12 1，故 C 正确，D 不正确，故选：C.小提示：关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.3、已知 2tantan(+4)=7，则 tan=（）A2B1C1D2 答案：D 分析：利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.2tan tan(+4)=7，2tan tan+11tan=7，令=tan,1，则2 1+1=7，整理得2 4+4=0，解得=2，即tan=2.故选：D.小提示：本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.4、将函数()=2cos的图象先向右平移(0 0)倍，纵坐标不变，得到函数()的图象，若对()满足|(1)(2)|=4，有|1 2|min=4恒成立，且()在区间(6，3)上单调递减，则的取值范围是（）A12，3B3，2 C(3，23D3，23 答案：D 分析：可得()=2cos()，根据题意可求出最小正周期，得出，求出()的单调递减区间，根据包含关系可求出.由题可得()=2cos()，若满足|(1)(2)|=4，则1和2必然一个极大值点，一个极小值点，又|1 2|min=4，则2=4，即=2，所以=2=4，令2 4 2+，可得2+4 2+4+4，即()的单调递减区间为2+4,2+4+4,，因为()在区间(6，3)上单调递减，所以(6，3)2+4,2+4+4,，则2+462+4+43，解得2+3 2+23,，因为0 0，0，0 0，0，0 2）的振幅为 1，周期为2，初相为2，可得=2=22=1，=1，=2，所以噪声的声波曲线的解析式为=sin(+2)=cos，所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为=cos.故选 D 6、已知sin=45，则sin()cos(2+)cos(+)sin(2)=（）A169B169C43D43 答案：B 分析：由诱导公式和同角关系sin()cos(2+)cos(+)sin(2)可化为sin2cos2，再由同角关系由sin求出cos2，由此可得结果.sin=45，cos2=1 sin2=925 则sin()cos(2+)cos(+)sin(2)=sin(sin)(cos)cos=sin2cos2=169，故选：B.7、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为 4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为 2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动 4 圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m），则点P第一次到达最高点需要的时间为（）s.A2B3C5D10 答案：C 分析：设点离水面的高度为()=sin(+)+2，根据题意求出,，再令()=6可求出结果.设点离水面的高度为()=sin(+)+2，依题意可得=4，=860=215，=6，所以()=4sin(215 6)+2，令()=4sin(215 6)=6，得sin(215 6)=1，得215 6=2+2，得=15+5，因为点P第一次到达最高点，所以0 0)的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A16B14C13D12 答案：C 分析：先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得2+3=2+,，即可求出的最小值.由题意知：曲线为=sin(+2)+3=sin(+2+3)，又关于轴对称，则2+3=2+,，解得=13+2,，又 0，故当=0时，的最小值为13.故选：C.9、设0 ，sin+cos=713，则1tan1+tan的值为（）A177B717C177D717 答案：C 分析：依题意可知2 ，得到cos sin 0，再利用正余弦和差积三者的关系可求得cos sin的值，将所求关系式切化弦，代入所求关系式计算即可 由sin+cos=713，平方得到1+sin2=49169，sin2=49169 1=120169=2sincos，0 ，2 ，cos 0，cos sin 0；令=cos sin(0)，则2=1 sin2，2=1 sin2=1+120169=289169，0 =1713 1tan1+tan=cossincos+sin=137(cos sin)=137(1713)=177，故选：C 10、在0360范围内，与70终边相同的角是（）A70B110C150D290 答案：D 解析：根据终边相同的角的定义即可求解.与70终边相同的角的为70+360()，因为在0360范围内，所以=1可得70+360=290，故选：D.填空题 11、已知tan=12，则sinsin3+cos=_.答案：511 分析：进行弦化切，把tan=12代入直接求值.因为tan=12，所以sin 0,cos 0，所以sinsin3+cos=1sin2+1tan=1sin2+2=sin2+cos23sin2+2cos2=tan2+13tan2+2=511.所以答案是：511 12、53的角化为角度制的结果为_ 答案：300 分析：利用角度与弧度的互化即可求得53对应角度制的结果 53=(53 180)=300 所以答案是：300 13、若cos=35,为第二象限的角，则sin()=_ 答案：45 分析：先根据同角三角函数的关系求出sin，再结合诱导公式即可求出sin().cos=35,为第二象限的角，sin=1 cos2=45，sin()=sin=45.所以答案是：45.小提示：本题考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用，属于基础题.14、已知()=sin+tan+1，若()=3，则()=_ 答案：5 分析：由()=sin+tan+为奇函数得出().由于()=3，即sin+tan+1=3，故sin+tan+=4，令()=sin+tan+，则()=sin tan =()，即()在定义域内是奇函数，满足sin+tan+=(sin()+tan()+()，则sin()+tan()+()=4，故()=sin()+tan()+()1=4 1=5 所以答案是：5 15、已知一扇形的弧所对的圆心角为3，半径=20cm，则扇形的弧长为_cm.答案：203#203 分析：由弧长公式直接求解即可.由弧长公式可得，弧长为3 20=203 cm.所以答案是：203.解答题 16、如果一个扇形的周长为60cm，那么当它的半径和圆心角分别为多少时，扇形的面积最大？答案：当扇形的半径为15cm，圆心角为2rad时，扇形的面积最大 分析：设该扇形的半径为cm，圆心角为，弧长为cm，面积为cm2，可得出=(15)2+225，利用二次函数的基本性质求出的最大值及其对应的值，即可求得值，即可得出结论.解：设该扇形的半径为cm，圆心角为，弧长为cm，面积为cm2，则+2=60，所以=60 2，其中0 30，所以，=12=12(60 2)=2+30=(15)2+225，所以当=15cm时，最大，最大值为225cm2，此时=6021515=2(rad).17、化简：(1)1+sin1+cos1cos+1sin1+cos+1cos(32)；(2)cos(32)tan2(1+cos)1cos(0 ).答案：(1)2cos2(2)22cos2 分析：（1）先求出2的范围，再利用二倍角公式和同角三角函数间的关系化简计算即可，（2）利用半角公式，诱导公式和二倍角公式化简即可.（1）因为 32，所以2234，所以原式=sin22+2sin2cos2+cos222cos222sin22+sin222sin2cos2+cos222cos22+2sin22=(sin2+cos2)22cos2 2sin2+(sin2 cos2)22cos2+2sin2=22(sin2+cos2)+22(sin2 cos2)=2cos2.（2）因为tan2=sin2cos2=2sin2cos22cos22=sin1+cos，所以(1+cos)tan2=sin.又因为cos(32)=sin，且1 cos=2sin22，所以原式=sinsin2sin22=2sin2|sin2|=22sin2cos2|sin2|，因为0 ，所以0 2 0.所以原式=22cos2.18、已知函数()=12sin(+3)+14(3cos+12cos2+12)，且满足sin 0（1）求x的取值范围；（2）求函数()的单调增区间.答案：（1）2 0，即可求解x的取值范围；（2）首先化简函数()，再结合sin 0，求解()的单调递增区间即可.（1）sin 0 2 0 ()=14sin+34cos+14(3cos+sin)，即()=12sin+32cos=sin(+3).故有2+2 +32+2，得56+2 6+2，.同时需联立2 +2，.综上可得函数()的单调增区间为(2,6+2，.19、已知角是第三象限角，tan=12.（1）求sin,cos的值；（2）求1+2sin()cos(2)sin2()sin2(52)的值.答案：（1）=55=255；（2）3.解析：（1）根据 tan=sincos=12，以及 sin2+cos21，结合范围求得 sin、cos 的值；（2）利用诱导公式与同角的三角函数关系，把正弦、余弦的比值化为正切 tan，代入正切值即求得结果 解：（1）tan=sincos=12，sin2+cos21，=55=255 或=55=255，而角是第三象限角，则sin 0,cos 0，故=55=255；（2）1+2sin()cos(2)sin2()sin2(52)=1+2sincos()(sin)2sin2(2)=1+2sincossin2cos2=sin2+cos2+2sincossin2cos2=(sin+cos)2(sin+cos)(sincos)=sin+cossincos=tan+1tan1.tan=12，原式=12+1121=3.小提示：方法点睛：已知正切值化简求值时，通过整理式子使其分子分母的弦的次数相同，通过同时除以同次的余弦，进行弦化切的转化，代入计算即可.