数学结构体系可靠.pptx
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1、 ch6结构体系的可靠度计算结构体系的可靠度计算 6.1问题的提出 6.2 结构系统的基本模型结构系统的基本模型6.3结构系统中功能函数的相关性结构系统中功能函数的相关性 6.4结构体系可靠度计算方法结构体系可靠度计算方法 6.5结构体系失效概率计算实例结构体系失效概率计算实例 6.1问题的提出 前几节介绍的结构可靠度分析方法,计算的是结构某前几节介绍的结构可靠度分析方法,计算的是结构某一种失效模式、一个构件甚至是一个截面的可靠度,其极一种失效模式、一个构件甚至是一个截面的可靠度,其极限状态是唯一的。限状态是唯一的。实际工程中,结构是复杂的,由若干构件组成。实际工程中,结构是复杂的,由若干构件
2、组成。从力学的图式来看,有静定结构和超静定结构;从力学的图式来看,有静定结构和超静定结构;从结构构件组成的系统来看,有串联系统、并联系从结构构件组成的系统来看,有串联系统、并联系统和混联系统等。统和混联系统等。根据结构不同的力学图式、不同破坏形式、不同系统根据结构不同的力学图式、不同破坏形式、不同系统等来研究它的体系可靠度,才能较真实地反映其可靠度。等来研究它的体系可靠度,才能较真实地反映其可靠度。6.1问题的提出 结构体系的失效是结构整体行为,单个构件的结构体系的失效是结构整体行为,单个构件的可靠性并不能代表整个体系的可靠性。可靠性并不能代表整个体系的可靠性。对于结构的设计者来说,最关心的是
3、结构体系对于结构的设计者来说,最关心的是结构体系的可靠性。的可靠性。由于由于整体结构的失效整体结构的失效总是由结构构件的失效引总是由结构构件的失效引起的,因此由结构起的,因此由结构各构件的失效概率各构件的失效概率估算整体结构估算整体结构的失效概率成为结构体系可靠度分析的的失效概率成为结构体系可靠度分析的主要研究内主要研究内容。容。6.1问题的提出 不同构件或不同构件集合的失效,将构成不同不同构件或不同构件集合的失效,将构成不同的失效模式。的失效模式。设结构体系有设结构体系有K K个失效模式,不同的失效模式个失效模式,不同的失效模式有不同的功能函数。各功能函数表示为:有不同的功能函数。各功能函数
4、表示为:(6.1)(6.1)式中,式中,为基本变量。为基本变量。若用若用E Ej j表示第表示第j j个失效模式出现这一事件,则个失效模式出现这一事件,则有:有:(6-2)(6-2)E Ej j的逆事件为与第的逆事件为与第j j个失效模式相应的安全事个失效模式相应的安全事件,则有:件,则有:(6-3)(6-3)1.1.失效事件与安全事件失效事件与安全事件有关体系可靠度的几个名词 于是结构体系安全这一事件表示为:于是结构体系安全这一事件表示为:(6-4)(6-4)结构体系失效事件表示为:结构体系失效事件表示为:(6-5)(6-5)2.2.体系安全与体系失效体系安全与体系失效 结构体系的可靠概率表
5、示为:结构体系的可靠概率表示为:(6-6)(6-6)结构体系的失效概率表示为:结构体系的失效概率表示为:(6-7)(6-7)式中,式中,为各基本变量的联合概为各基本变量的联合概率密度函数。率密度函数。3.3.体系的可靠概率及失效概率体系的可靠概率及失效概率 可见,求解结构体系的可靠度需要计算多重积可见,求解结构体系的可靠度需要计算多重积分。对于大多数工程实际问题而言,不但各随机变分。对于大多数工程实际问题而言,不但各随机变量的联合概率密度难以得到,而且计算这一多重积量的联合概率密度难以得到,而且计算这一多重积分也非易事。所以,对于一般结构体系,并不直接分也非易事。所以,对于一般结构体系,并不直
6、接利用上述公式求其可靠度,而是采用近似方法计算。利用上述公式求其可靠度,而是采用近似方法计算。6.2结构系统的基本模型结构系统的基本模型 为对复杂的结构进行可靠性预测,通常需要为对复杂的结构进行可靠性预测,通常需要把结构模型化为基本的结构系统。下面介绍把结构模型化为基本的结构系统。下面介绍3种种基本的结构系统。基本的结构系统。1.1.串联模型串联模型 若结构中任一构件失效,则整个结构体系失效,若结构中任一构件失效,则整个结构体系失效,具有这种逻辑关系的结构系统可用串联模型表示,具有这种逻辑关系的结构系统可用串联模型表示,如图如图6.16.1所示。所示。所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。
7、所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。如静定桁架结构,其中每个杆件均可看成串联系统如静定桁架结构,其中每个杆件均可看成串联系统的一个元件,只要其中一个元件失效,整个系统就的一个元件,只要其中一个元件失效,整个系统就失效。失效。图图图图6.1 6.1 串联体系串联体系串联体系串联体系 结构体系可靠度问题的基本类型结构体系可靠度问题的基本类型串联结构体系静定桁架串联结构体系的简化图示 2.2.并联模型并联模型 若结构中所有单元失效,则该结构体系失效,若结构中所有单元失效,则该结构体系失效,具有这种逻辑关系的结构系统可用并联模型表示,具有这种逻辑关系的结构系统可用并联模型表示,如图如图6.26.
8、2所示。所示。超静定结构的失效可用并联模型表示。超静定结构的失效可用并联模型表示。图图图图6.2 6.2 并联体系并联体系并联体系并联体系 多跨排架固端梁如一个如一个3跨的排架结构,跨的排架结构,每个柱子都可以看成是每个柱子都可以看成是并联系统的一个元件,并联系统的一个元件,只有当只有当3柱子均失效后,柱子均失效后,该结构体系失效。该结构体系失效。两端固定的刚梁,只两端固定的刚梁,只有当梁两端和跨中形有当梁两端和跨中形成了塑性铰成了塑性铰(塑性铰塑性铰截面当作一个元件截面当作一个元件),整个梁才失效。,整个梁才失效。对于并联系统,元件的脆性或延性性质将影响对于并联系统,元件的脆性或延性性质将影
9、响系统的可靠度及其计算模型。脆性元件在失效后将系统的可靠度及其计算模型。脆性元件在失效后将逐个从系统中退出工作,而延性元件在失效后仍将逐个从系统中退出工作,而延性元件在失效后仍将在系统中维持原有的功能。因此在计算系统的可靠在系统中维持原有的功能。因此在计算系统的可靠度时,要考虑元件的失效顺序。度时,要考虑元件的失效顺序。3.3.混联模型混联模型 实际的超静定结构通常有多个破坏模式,每一实际的超静定结构通常有多个破坏模式,每一个破坏模式可简化为一个并联体系,而多个破坏模个破坏模式可简化为一个并联体系,而多个破坏模式又可简化为串联体系,这就构成了混联模型,如式又可简化为串联体系,这就构成了混联模型
10、,如图图6.36.3所示。所示。图图图图6.3 6.3 混联体系混联体系混联体系混联体系 如下图所示为单层单跨刚架,在荷载作用下,最终形成塑性铰机构而失效。失效的形态可能有3种,如下图。只要其中一种情况出现,就是结构体系失效。但对每一种情况,截面破坏(塑性铰出现)的顺序又不相同,当四个塑性铰相继全部出现时结构才最终破坏。因此这一结构是由并联子系统组成的串联系统,即串串-并联系统并联系统。对于由脆性元件组成的超静定结构,若超静定对于由脆性元件组成的超静定结构,若超静定程度不高,当其中一个构件失效而退出工作后,继程度不高,当其中一个构件失效而退出工作后,继后的其他构件失效概率就会被大大提高,这类结
11、构后的其他构件失效概率就会被大大提高,这类结构的并联子系统可简化为一个元件,因而也可按串联的并联子系统可简化为一个元件,因而也可按串联模型处理。模型处理。(a)(a)单层单跨刚架塑性铰结构单层单跨刚架塑性铰结构单层单跨刚架塑性铰结构单层单跨刚架塑性铰结构 (b)(b)串串串串-并联系统并联系统并联系统并联系统图图图图6.4 6.4 单层单跨刚架单层单跨刚架单层单跨刚架单层单跨刚架 6.3结构系统中功能函数的相关性结构系统中功能函数的相关性 构件的可靠度取决于其荷载效应和抗力。对于构件的可靠度取决于其荷载效应和抗力。对于实际的结构系统,构件的抗力与荷载之间并非孤立,实际的结构系统,构件的抗力与荷
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