2018人教A版数学必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》导学案.docx

四川省古蔺县中学高中数学必修一 3.1.2用二分法求方程的近似解导学案
一、 教学目标：
1. 理解二分法求方程近似解的原理；
2. 能根据具体的函数，借助于学习工具用二分法求出方程的近似解；
3. 知道二分法是求解方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想.
二、教学重难点：
1.教学重点：通过用二分法求方程的近似解，进一步体会函数的零点与方程根之间的联系。
2.教学难点：初步形成用函数观点处理问题的意识。
三、课时学法指导 
ü 通过阅读教材及老师的讲解，进一步掌握方程的根与函数的零点的关系，阅读大聚集课堂典例后得到提升及巩固 ,学会用二分法求方程的近似解。
ü四、预习案: 完成任务情况自评： 学科组长评价： .
1.任务布置：（1）. 什么是二分法？如何利用二分法求出方程的近似解？
(2). 二分法的步骤是什么？
(3). 什么是逼近思想？
2.存在问题:

五、探究案
探究一：二分法的概念
（1）准确理解“二分法”的含义.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
（2）只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。
例1. 下列函数图象与轴均有公共点，但不宜用二分法求函数零点的是( )

A. B.

C. D.

变式：下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
A. B.
C. D.

探究二：用二分法求方程的近似解
（1）用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要符合条件，又要使区间长度尽量小.
（2）对于求形如的方程的近似解，可转化成求形如的函数
的零点近似值，然后按照二分法求函数零点近似值的步骤求解.

例2. 若的一个正数零点
附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）为（ ）
A. B. C. D.

方法小结：
用二分法求方程的近似解时，每一次取中点后，下一个有解区间的判断原则是：
若中点的函数值为0，则这个中点就是方程的解；若中点函数值不为零，则下一个有解区间是区间端点函数值异号的区间.

探究三：是否达到精度要求的判断。
根据用二分法求方程近似解的方法，确定方程的解所在的长度最短的区间，只要这个区间长度小于精确度要求，这个区间内的任何一个值都可以作为方程的近似解.

例3. 已知图象连续不断的函数在区间（0，0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”
求这个零点（精确度为0.01）的近似值，则应将区间（0，0.1）等分的次数至少为（ ）
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
方法小结：
已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个
零点（精确度为）的近似值，则应将区间等分的至少次数可通过计算.
六、 训练案;习题3.1A组1.2题
七、 反思与小结
1.
2.

．

探究三：二次方程的根与函数零点的转化

例3.

六、训练案
小聚集21页，大聚集39-40页
七、反思与小结
1.